Electromagnétisme/probleme avec d²S

[invite5f9f5d6e]

Bonjour,

J'ai un petit probleme de compréhension en électromagnétisme, notamment dans le calcul d'une charge, et d'un champs électrique. Ce qui m'embete, c'est le d²S, je ne sais pas comment le choisir.
On a appris à se servir du théoreme de gauss, dans ce cas là, le vecteur surface d²S est orienté de l'intérieur vers l'extérieur, et il est normal à la surface. Ca, je comprends.

Mais qu'en est il du d²S sans vecteur ?
Voilà ma formule :
Q= double intégrale ( densité surfacique) . d²S ( qui n'est donc pas un vecteur, juste un élement de surface)

Comment déterminer cet élement de surface ? comment savoir s'il s'agit de d²Sr, d²Stheta, d²Sz, etc... ?!

Merci d'avance
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[aNyFuTuRe-]

Ca va dépendre de la géométrie de ta distribution de charge... tu n'auras pas les même élément de surface pour une shère et pour un plan par exemple !

[invite28ad1393]

Heu ya un problème avec ton ds² là. Sinon pour choisir comment exprimer ton ds, regarde la forme de la surface sur laquelle est répartie ta charge. Si c'est une sphère prends des coordonnées sphérique, si c'est un plan des coordonnées cartésiennes...

[inviteae224a2b]

Bonsoir,

en fait cela dépend des variables d'intégration. Tu dois regarder comment comment ta surface varie en faisant varier ces dernière infinitésimalement.

Si tu as besoin d'aide tu peux donner tes variables d'intégration

[A voir en vidéo sur Futura]

[MCMB]

Salut

d²S est un élément de surface, il a la dimension d'une surface (d'après ce que tu dis, on a pas l'impression que tu l'as bien compris) donc ton d²S est une longueur multiplié par une longueur, par exemple dx.dy (d'où le ² dans d²S puisque ce sont 2 différentielles).

Pour savoir quel élément de surface prendre, c'est à toi de choisir, tout va dépendre de la géométrie de ton problème.
Par exemple, si c'est avec une sphère, le plus simple est de prendre:
d²S=R.d(théta).Rd(phi)=R²d(thé ta)d(phi) et d'intégrer sur les angles théta et phi.

Parfois il est plus simple d'utiliser un cube et donc d'avoir:
d²S = dx.dy sur les surface en bas et en haut
dx.dz devant et derrière
dy.dz à droite et à gauche

A toi donc de biencerner le problème pour bien choisir ton élément de surface et ne pas avoir à trop t'embêter dans les calculs.

@+

[invite60be3959]

d²S=R.d(théta).Rd(phi)=R²d(thé ta)d(phi) et d'intégrer sur les angles théta et phi.

attention, tu as oublié le sinus de thêta dans ton expression :

[MCMB]

Exact

Merci

[b@z66]

De plus dS² ne veut pas dire grand-chose puisque dS est déjà, dimensionnelement parlant, le carré d'une longueur. Il ne sert à rien en conséquence de rajouter ce "carré".

[MCMB]

De plus dS² ne veut pas dire grand-chose puisque dS est déjà, dimensionnelement parlant, le carré d'une longueur. Il ne sert à rien en conséquence de rajouter ce "carré".

Il me semble me souvenir que c'est pour signifier qu'il y a un produit de 2 différentielles. Par exemple on mettra d²S pour un produit dx.dy (donc intégrale double), mais on mettra pour des coordonnées cylindriques dS=2.pi.R.dz. Dans ce cas là, on ne mettra pas de ², puisqu'on a une intégrale simple.

[b@z66]

Il me semble me souvenir que c'est pour signifier qu'il y a un produit de 2 différentielles. Par exemple on mettra d²S pour un produit dx.dy (donc intégrale double), mais on mettra pour des coordonnées cylindriques dS=2.pi.R.dz. Dans ce cas là, on ne mettra pas de ², puisqu'on a une intégrale simple.

Ça ne me convient pas trop car si d²S a la dimension d'une surface pour vous, qu'en est-il alors pour dS ou simplement S? De plus, cette notation(d²) est généralement utilisée pour le numérateur des dérivées seconde, j'ai donc de gros doutes sur la pertinence de votre explication...

[MCMB]

d²S une surface
dS une surface
S une surface
Je ne vois pas où est le problème. Pour moi cela dépend uniquement de la dimension de l'intégrale.
Le ² s'applique au 'd' et non au 'S'.
Quelqu'un pour trancher?

[invitefa8436e7]

Je suis d'accord avec MCMB : dans , le 2 montre qu'il s'agit d'un infiniment petit d'ordre 2 (du genre de par exemple). Il existe aussi des surfaces élémentaires qui sont des infiniment petits d'ordre 1 (une longueur multipliée par une longueur élémentaire par exemple).