L'esquimau sur l'igloo

[invite7d811809]

Bonjour, j'ai 2 soucis sur cet exercice de dynamique

Un esquimau s'élance du sommet de son igloo avec une vitesse vo horizontale. Il glisse sans frottements. Le rayon de l'igloo est L.
Soit θ l'angle entre la verticale et la droite passant par le centre de l'igloo et de l'esquimau.

1er problème : je n'arrive pas à déterminer les coordonnés de P selon ur et uθ (repère polaire). Est-ce Pcosθ selon ur, -Psinθ, bref si vous pouviez m'aider.

2ème problème : on me demande d'établir une relation entre (dθ/dt)², θ, g, L et vo. J'ai une relation entre les 4 premiers membres, mais je ne vois pas comment insérer vo la dedans

Merci
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[pephy]

bonjour
1)le vecteur unitaire de la tangente doit être dans le sens des theta croissants;il y a une erreur de signe pour la composnate tangentielle

2)probablement avec le théorèeme de l'énergie cinétique

[invite7d811809]

J'ai :
selon ur : -Psinθ
selon uθ : -Pcosθ

Euh pour l'énergie cinétique je vois pas comment l'utiliser...

En intégrant je tombe sur la relation suivante :

(dθ/dt)² = (gsin(pi/2)-gsinθ)*2/L
Je sais que je peux simplifier le sin(pi/2), mais je cherche comment introduire vo dans cette expression...

[invitefa8436e7]

Salut,

Pour les coordonnées de , si est le centre de l'igloo, alors où est l'axe horizontal l'axe vertical.

Pour la relation demandée, commence par appliquer le principe fondamental de la dynamique à l'esquimau sachant que l'expression de son accélération est et projète le sur . Ca te donne une relation entre (la réaction normale à l'igloo), , , , et .

Pour faire intervenir , il faut appliquer le théorème de l'énergie mécanique. Comme l'esquimau constitue un système conservatif, son énergie mécanique est constante : . On obtient donc une nouvelle relation entre , , , , et , ce qui permet par exemple de déterminer l'angle pour lequel s'annule c'est-à-dire pour lequel l'esquimau quitte l'igloo.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7d811809]

Sur l'expression de Em, je ne comprend d'où sort le premier membre ? A quelle énergie correspond mgLcos(θ) ?
Sinon merci pour l'explication de l'utilisation de l'énergie cinétique, je n'avais pas pensé à ceci.

Et concernant les coordonnés du poids, il faut que je les exprime selon le repère polaire (O;ur,uθ) et non selon (O;ex,ey), sinon P et l'accélération a ne peuvent être projeté dans le même repère, non ?


Merci

[invite7d811809]

Personne pour un petit coup de main ?

[pephy]

Il est préférable d'utiliser les coordonnées polaires, avec comme je vous l'ai déjà indiqué le vecteur unitaire de la tangente dans le sens du mouvement et de thetha croissant...
Il faut projeter le poids et la réaction du support

[invitefa8436e7]

Désolé, j'avais compris que était l'esquimeau... Pour le poids, .

Le premier membre correspond à l'énergie mécanique de l'esquimeau lorsqu'il se trouve à un angle : est l'énergie cinétique et l'énergie potentielle avec origine au centre de l'igloo.