Superpositions d'états

[Lévesque]

Bonjour à tous,

Une petite question pour ceux qui connaissent un peu la mécanique quantique. [1]

Soit un système quelconque dans un état qui est une superposition linéaire de deux états propres de H, de valeurs propres différentes E₁ et E₂:

,

dont l'évolution dans le temps est caractérisée par

.

Soit aussi une observable quelconque B ne commutant pas avec H. La probabilité de trouver, dans une mesure de B à l'instant t, la valeur propre b_m (non dégénérée) associé au vecteur propre est donnée par



On peut porter en graphique cette égalité, mais on voit tout de suite que oscille entre deux valeurs extrêmes à la fréquence de Bohr .

Voilà pour l'introduction. Voici maintenant ma question:

Est-il possible d'interpréter ce résultat comme représentant une oscillation objective du système entre les deux états d'énergies?


Après avoir lu ce texte, j'ai tout de suite conclu que: puisque les prédictions des résultats d'une mesure de B oscille entre deux valeurs, on pouvait conclure sans faire d'erreurs que le système oscillait réellement entre ces deux valeurs avant qu'on fasse la mesure. Je me demande si cette conclusion peut avoir des conséquences qui entrent en conflit avec certaines observations. J'aurais besoin de votre aide pour clarifier mes idées sur la relation entre l'oscillation de la probabilité, les superpositions d'états et une potentielle oscillation réelle de l'état.

Si ma conclusion énoncée ci-haut est fausse, j'imagine qu'on peut le montrer par un contre exemple où il serait impossible de traduire la superposition d'états en terme d'oscillation. Mais, sans trop y réfléchir, j'ai l'impression (peut-être à tort) que c'est toujours possible...

Merci à l'avance de vos généreuses contributions.

Salutations,

Simon



[1] La question porte sur l'interprétation d'un résultat énoncé dans C. Cohen-Tannoudji et al., Mécanique Quantique I, Hermann, p.250 (1973)
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[Coincoin]

Salut,
Même si je pense que tu maîtrises bien mieux que moi la physique quantique, j'aimerais apporter ma petite pierre au débat. Tu dis :

le système oscillait réellement entre ces deux valeurs avant qu'on fasse la mesure

Je te demande alors : qu'entends-tu par "réellement" ? La MQ se base sur le fait que la "réalité" n'est accessible que par la mesure...
Si je comprends bien, ce que tu demandes en fait, c'est plutôt : est-ce cohérent d'interpréter la physique quantique de manière plus classique ? C'est ça ? Ca m'étonnerait pas vu ton message sur l'interprétation de Bohm il y a quelques jours

[Lévesque]

Héhé, tu as raison, je n'ai pas affiché explicitement mon point de vue dans mon post.

Disons que la question reste valide, peut importe l'interprétation qu'on préfère, sauf pour une interprétation particulière: celle où la mécanique quantique ne décrit que l'information que l'on a sur un système et n'a rien avoir avec la description de réels objets minuscules. C'est en quelque sorte l'interprétation épistémologique formulée par Bohr.

Donc, la question sous-entend qu'il y a une tentative de décrire ce qu'est vraiment la réalitée pour qu'au bout du compte, la nature se comporte de façon à ce que la mécanique quantique en rende bien compte. En d'autres mots, on souhaite décrire ce qui se passe, même lorsqu'on est pas en train de faire une mesure. Ce qui est, tu as raison, contraire à la philosophie originale de la mécanique quantique.

Mais rien en rapport direct avec Bohm. Seulement en rapport avec toute interprétation possible ayant une philosophie contraire à celle de Bohr!

[Lévesque]

qu'entends-tu par "réellement" ?

J'entends que si j'étais Dieu, et que je pouvais savoir ce qui arrive au système considéré sans en faire partie d'aucune façon, je saurais que le système est dans un état |u1>, puis dans un état |u2> puis dans un état |u1>... Et que si je traçais sur une courbe l'évolution objective de l'état de l'objet, je réaliserais qu'il oscille réellement entre ces états.

Merci, bonne question!

[A voir en vidéo sur Futura]

[Coincoin]

Désolé, mais moi l'interpréation de Copenhague me convient : parler de choses en-dehors de la mesure n'est plus vraiment physique selon moi (et Bohr )...

EDIT

si j'étais Dieu, (...) je saurais que le système est dans un état |u1>, puis dans un état |u2> puis dans un état |u1>

Et ce Mr Dieu (grand physicien devant l'éternel), il détermine comment l'état du système ?

[Lévesque]

Je suis (aussi!) désolé, Coincoin. La question que je pose sous-entends que j'explore une avenue particulière du débat que tu soulèves. S'il te plaît, si tu veux débattre de la validité ou de la pertinence d'adopter le point de vue selon lequel il existe une réalité indépendante de tout observateur, ouvre une autre discussion avec un titre qui y fait référence. Je te promets alors de t'énoncer tous les arguments que je connais en défaveur de l'interprétation de Copenhague, et pourquoi avec le temps de plus en plus de gens s'acharnent à donner une description de la réalité objective plus complète qui aboutirait aux même prédictions statistiques que l'interprétation de Copenhague. Mais dans tous les cas, le débat n'est pas résolut à ce jour, et même avec tous les efforts que je ferais, tu pourras toujours continuer de préférer l'interprétation de Copenhague.

Même si tu adoptes le point de vue de Bohr, tu peux explorer un autre point de vue pour le tester, et seulement en véfifier les conséquences logiques. Une communauté de physiciens renommés s'affaire en ce moment, partout dans le monde, à vérifier les conséquences logiques de différents points de vue opposés à celui de Bohr. Ton aide dans cette démarche n'affecte en rien ton allégeance à une philosophie particulière!

Cordialement,

Simon

[Coincoin]

Je suis d'accord avec toi : la première phrase de mon message précédent signifiait que vu que nous divergions sur l'hypothèse de départ du débat, et donc c'était censé être ma dernière phrase avant de laisser ma place à des personnes plus compétentes... J'ai seulement rajouter une petite question en voyant un de tes messages.
Je pense que tes compétences et les connaissances requises me dépassent largement. Personnellement, j'adhère à l'interprétation de Copenhague plus parce que j'ai commencé à apprendre la MQ ainsi qu'en véritable connaissance de cause.
Bref, je laisse ma place aux spécialistes...

[chaverondier]

Désolé, mais moi l'interprétation de Copenhague me convient

On fait souvent dire à l'interprétation de Copenhague que la réduction du paquet d'onde n'est pas un phénomène objectif mais un simple changement dans la connaissance de l'observateur. A mon sens, cela fait jouer un rôle excessif à l'observateur comme l'illustre bien la métaphore du chat de Schrödinger.

Quand je mesure le spin selon y d'un électron dans un état de spin initial selon x, je change objectivement son état de spin (que je sois présent ou pas lors de la mesure d'ailleurs). Ce changement d'état n'est pas une simple acquisition d'information modifiant l'information que j'ai sur le système (comme cela se produit dans une mesure classique) mais un changement objectif de l'état quantique du système observé.

Pour prendre l'image un peu caricaturale d'un "dinosaure de Schrödinger" (on peut la voir comme une boutade si on veut à cause de ses défauts) il n'a sûrement pas du attendre, suspendu entre la vie et la mort pendant 65 millions d'années, de voir ses ossements observés par l’œil expert d'un paléontologue pour décéder.

Par ailleurs, l'interprétation de Copenhague admet simultanément le caractère indéterministe et irréversible de la réduction du paquet d'onde et le caractère déterministe et réversible du phénomène de décohérence. Ces deux comportements ne peuvent être valides tous les deux en même temps. A ce jour, la seule théorie qui résout ce conflit le fait en rajoutant l'hypothèse métaphysique des mondes multiples [1].

Je ne crois pas que le problème de la mesure quantique puisse être considéré comme un problème réglé. Pour ma part, j'ai tendance à croire les physiciens qui cherchent une explication plus physique de la réduction du paquet d'onde faisant intervenir la gravitation [2][3].

Parler de choses en-dehors de la mesure n'est plus vraiment physique selon moi (et Bohr )...

Quand personne ne regarde la lune (par exemple parce qu'elle est cachée derrière une épaisse couche nuageuse) pour moi elle est quand même là et on peut en parler en restant dans le cadre de la physique. Ce faisant, on adopte le point de vue selon lequel la fonction d'onde est une information (que je crois incomplète mais c'est un autre sujet) relative à un objet réel existant indépendamment de l'observateur.

Par contre, je suis d'accord sur un point. J'ai le sentiment que la notion d'irréversibilité et d'indéterminisme de la mesure quantique exigent de considérer les limitations d'accès à l'information et l'horizon d'action d'une catégorie d'observateurs. En tout cas c'est la direction de recherche qui me semble la plus tentante pour essayer de résoudre le problème de la mesure quantique. En effet, à un niveau fondamental, elle préserve le principe physique de déterminisme et le principe physique de réversibilité qui se sont déjà sortis victorieux d'un conflit similaire en physique classique [4].

Bref, je ne crois pas que l'on puisse attribuer à l'irréversibilité et à l'indéterminisme quantique un statut qui soit celui de phénomène objectif, c'est à dire indépendant du choix d'une catégorie d'observateurs. Ces phénomènes sont seulement indépendants de la présence ou pas d'un observateur lorsque se produit une interaction quantique (je ne développe pas les arguments et références qui me font préférer cette hypothèse car je l'ai déjà fait à de nombreuses reprises dans d'autres fils).

Bernard Chaverondier

[1] Everett's Relative-State Formulation of Quantum Mechanics is an attempt to solve the measurement problem by dropping the collapse dynamics from the standard von Neumann-Dirac theory of quantum mechanics. The main problem with Everett's theory is that it is not at all clear how it is supposed to work. In particular, while it is clear that he wanted to explain why we get determinate measurement results in the context of his theory, it is unclear how he intended to do this. There have been many attempts to reconstruct Everett's no-collapse theory in order to account for the apparent determinateness of measurement outcomes. These attempts have led to such formulations of quantum mechanics as the many-worlds, many-minds, many-histories, and relative-fact theories. Each of these captures part of what Everett claimed for his theory, but each also encounters problems. http://plato.stanford.edu/entries/qm-everett/

[2] Roger Penrose on Gravitational Reduction of the Wave Packet
http://dhushara.tripod.com/book/quan...nrose/penr.htm

[3] Décohérence gravitationnelle http://arachne.spectro.jussieu.fr/Vacuum/Decoherence/

[4] Boltzmann's entropy and time's arrow http://www.math.rutgers.edu/~lebowit...bowitz_370.pdf

[Lévesque]

Merci Mr. Chaverondier,
je n'aurais jamais réussi à formuler une réponse aussi complète en si peu de temps.

En ce qui concerne ma question, j'aimerais seulement noter une erreur dans mon premier post, que je viens de remarquer. Je demande:

"Est-il possible d'interpréter ce résultat comme représentant une oscillation objective du système entre les deux états d'énergies?"

Cependant, rien ne montre, dans ce que j'ai écrit, que la probabilité d'une mesure de l'énergie oscille entre deux valeurs.

Il est plutôt montré que, si le système est dans une superposition d'états propres de l'Hamiltonien, alors la probabilité d'obtenir la valeur b_m lors de la mesure de B oscille entre deux valeurs.

La probabilité d'obtenir, disons E₁ lors d'une mesure de l'énergie sur le système serait donnée par:

,

et celle-ci n'oscille pas du tout. D'autre part, disons que B représente la projection du spin selon un axe, et que l'état donné représente celui d'un atome. Alors, le fait que la probabilité de trouver l'atome dans un état de spin+ oscille, disons entre 0.5 et 0.7, ne signifie pas (même à première vue) que le spin de l'atome oscille entre deux valeurs. Je dois, par conséquent, admettre que la question posée fait très peu de sens, et démontre seulement une mauvaise compréhension du problème de ma part. Pour que je puisse poser cette question, il faudrait que la probabilité de trouver l'atome en spin+ oscille entre 0 et 1, tandis que la probabilité de trouver l'atome en spin- oscille entre 1 et 0.

Manifestement, l'exemple que je donne n'a aucun rapport avec une telle situation, je m'en excuse.

Simon

[Chip]

Comme tu l'as dit dans ton dernier message, les deux états propres de l'énergie accumulent un déphasage relatif au cours du temps mais conservent une amplitude constante, par conséquent leurs "poids" respectifs restent constants et on ne peut pas parler d'oscillation entre ces deux états.

Par contre il existe des observables pour lesquelles le système va présenter un oscillation entre états... en fait ça va se produire pour toute observable qui ne commute pas avec H dans le sous-espace considéré (comme dans l'exemple du Cohen-Diu-Laloë). Dans ce cas on peut avoir une oscillation complète ou partielle entre états propres de cette observable (selon ce que sont les états propres de cette observable).

D'autre part, disons que B représente la projection du spin selon un axe, et que l'état donné représente celui d'un atome. Alors, le fait que la probabilité de trouver l'atome dans un état de spin+ oscille, disons entre 0.5 et 0.7, ne signifie pas (même à première vue) que le spin de l'atome oscille entre deux valeurs.

Je ne vois pas exactement ce que tu veux dire. Mais disons que si tu considères un atome qui a un moment magnétique, placé dans un champ magnétique et préparé à l'instant initial dans un état de spin maximal et incliné par rapport au champ extérieur, les sous états Zeeman de l'atome vont accumuler un déphasage au cours du temps les uns par rapport aux autres, et ce déphasage correspond tout à fait à un mouvement de précession autour de la direction du champ magnétique (que l'atome ait un spin 1/2 ou 1 ou 3/2 etc.). Par conséquent l'atome aura, au cours du temps, toujours les même probabilités d'être détecté selon chacun de ses sous-états Zeeman, mais son spin effectuera bien un mouvement de précession, qui n'a rien d'imaginaire (on peut très bien le détecter).

D'ailleurs souvent en physique atomique on parle d'un système à deux états en faisant une analogie avec un spin 1/2 placé dans un champ magnétique : on parle alors de "spin fictif" associé à un tel système, et de "rotations" effectuées sur le système lorsqu'on y induit des transitions... même si les deux états n'ont rien à voir avec des sous-états Zeeman d'un spin 1/2. La représentation géométrique correspondante est la "sphère de Bloch", qui est directement interprétable pour un spin 1/2, et qui reste une représentation pratique dans les autres cas.

[Lévesque]

Merci Chip!