Calculer le champ magnétique d'un fil conducteur

[arbolis87]

Bonjour,
J'ai de la difficulté à résoudre le problème suivant : Calculez le champ magnétique d'un fil conducteur de longueur L pour un point P situé sur la médiatrice du fil à une distance R du fil.

Mon essai : La loi de Biot et Savart.
.
Donc j'ai fais un dessin pour trouver l'angle (plus précisément vu que ).
Mais je n'ai pas réussi à le trouver. J'ai dessiné un élément sur le fil, dont j'ai noté sa distance avec le point P .
J'obtiens un triangle rectangle , où est le milieu du fil.
où est la distance entre l'élément et le point . J'imagine qu'il faut que je trouve une expression équivalente pour , mais je n'ai pas d'idée.
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[pephy]

bonjour
je ne saisis pas bien quel angle vous appelez
Si on appellle M la position de l'élément de courant

le produit vectoriel fait intervenir le sinus d'un angle qui vaut
avec
donc finalement cos(phi) qui vaut R/r

[LPFR]

Bonjour.
Si une petite longueur du fil est dl, la longueur dans le fil se mesure avec l (ce sera votre variable d'intégration). Et si le point est placé à une distance R du fil, la distance 'r' sera r= sqrt(R² + l²) et il faudra faire l'intégrale entre –L/2 et +L/2.
Faites un dessin.
Cela vous permettra d'écrire le cosinus (plutôt le sinus) en fonction de 'l' qui est votre variable d'intégration.
Ceci dit, vous pouvez aussi changer de variable d'intégration et utiliser l'angle. Mais il ne faut pas se planter en faisant le changement.
Au revoir.

[arbolis87]

Merci à vous deux.
pephy, je ne vois pas pourquoi le produit vectoriel fait intervenir un angle de .

LPFR, j'ai fais un dessin, j'espère qu'il est correct.

Faut-il que je résolve l'intégrale ? Si oui, alors je ne comprends pas pourquoi je n'ai pas pris la tangente de : qui m'a l'air plus simple pour l'intégration.

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Re.
La pièce n'est pas encore visible.
Si je ne me trompe pas, la racine que vous avez au dénominateur doit être élevée au cube. Ça vient du sinus de l'angle (ou du cosinus si vous prenez l'autre angle).
Et il est vrai que dans ce cas précis, l'intégrale est plus facile si on travaille avec les angles. Mais n'oubliez pas qu'il faut aussi mettre dl en fonction de thêta.
A+

[arbolis87]

Ok merci LPFR, je commence à comprendre. En effet, j'obtiens . L'intégrale n'est pas très belle à mes yeux.
Je vais essayer le changement de variable.

[LPFR]

Re.
C'est vrai, mais elle n'est pas méchante.
Exprimez l en fonction de thêta puis faites la différentielle.
A+

[pephy]

pephy, je ne vois pas pourquoi le produit vectoriel fait intervenir un angle de .

bonjour
simplement parce que j'oriente dl dans l'autre sens (correspondant au sens positif de phi); cet angle phi=OPM est celui qui est le plus pratique pour l'intégration;c'est le complémentaire de votre theta

[arbolis87]

bonjour
simplement parce que j'oriente dl dans l'autre sens (correspondant au sens positif de phi); cet angle phi=OPM est celui qui est le plus pratique pour l'intégration;c'est le complémentaire de votre theta

Ok merci pour la clarification.