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Calculer le champ magnétique d'un fil conducteur



  1. #1
    arbolis87

    Calculer le champ magnétique d'un fil conducteur


    ------

    Bonjour,
    J'ai de la difficulté à résoudre le problème suivant : Calculez le champ magnétique d'un fil conducteur de longueur L pour un point P situé sur la médiatrice du fil à une distance R du fil.

    Mon essai : La loi de Biot et Savart.
    .
    Donc j'ai fais un dessin pour trouver l'angle (plus précisément vu que ).
    Mais je n'ai pas réussi à le trouver. J'ai dessiné un élément sur le fil, dont j'ai noté sa distance avec le point P .
    J'obtiens un triangle rectangle , où est le milieu du fil.
    est la distance entre l'élément et le point . J'imagine qu'il faut que je trouve une expression équivalente pour , mais je n'ai pas d'idée.

    -----

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  3. #2
    pephy

    Re : Calculer le champ magnétique d'un fil conducteur

    bonjour
    je ne saisis pas bien quel angle vous appelez
    Si on appellle M la position de l'élément de courant

    le produit vectoriel fait intervenir le sinus d'un angle qui vaut
    avec
    donc finalement cos(phi) qui vaut R/r

  4. #3
    LPFR

    Re : Calculer le champ magnétique d'un fil conducteur

    Bonjour.
    Si une petite longueur du fil est dl, la longueur dans le fil se mesure avec l (ce sera votre variable d'intégration). Et si le point est placé à une distance R du fil, la distance 'r' sera r= sqrt(R² + l²) et il faudra faire l'intégrale entre –L/2 et +L/2.
    Faites un dessin.
    Cela vous permettra d'écrire le cosinus (plutôt le sinus) en fonction de 'l' qui est votre variable d'intégration.
    Ceci dit, vous pouvez aussi changer de variable d'intégration et utiliser l'angle. Mais il ne faut pas se planter en faisant le changement.
    Au revoir.

  5. #4
    arbolis87

    Re : Calculer le champ magnétique d'un fil conducteur

    Merci à vous deux.
    pephy, je ne vois pas pourquoi le produit vectoriel fait intervenir un angle de .

    LPFR, j'ai fais un dessin, j'espère qu'il est correct.

    Faut-il que je résolve l'intégrale ? Si oui, alors je ne comprends pas pourquoi je n'ai pas pris la tangente de : qui m'a l'air plus simple pour l'intégration.
    Images attachées Images attachées  

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    LPFR

    Re : Calculer le champ magnétique d'un fil conducteur

    Re.
    La pièce n'est pas encore visible.
    Si je ne me trompe pas, la racine que vous avez au dénominateur doit être élevée au cube. Ça vient du sinus de l'angle (ou du cosinus si vous prenez l'autre angle).
    Et il est vrai que dans ce cas précis, l'intégrale est plus facile si on travaille avec les angles. Mais n'oubliez pas qu'il faut aussi mettre dl en fonction de thêta.
    A+

  8. #6
    arbolis87

    Re : Calculer le champ magnétique d'un fil conducteur

    Ok merci LPFR, je commence à comprendre. En effet, j'obtiens . L'intégrale n'est pas très belle à mes yeux.
    Je vais essayer le changement de variable.

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  10. #7
    LPFR

    Re : Calculer le champ magnétique d'un fil conducteur

    Re.
    C'est vrai, mais elle n'est pas méchante.
    Exprimez l en fonction de thêta puis faites la différentielle.
    A+

  11. #8
    pephy

    Re : Calculer le champ magnétique d'un fil conducteur

    Citation Envoyé par arbolis87 Voir le message
    pephy, je ne vois pas pourquoi le produit vectoriel fait intervenir un angle de .
    bonjour
    simplement parce que j'oriente dl dans l'autre sens (correspondant au sens positif de phi); cet angle phi=OPM est celui qui est le plus pratique pour l'intégration;c'est le complémentaire de votre theta

  12. #9
    arbolis87

    Re : Calculer le champ magnétique d'un fil conducteur

    Citation Envoyé par pephy Voir le message
    bonjour
    simplement parce que j'oriente dl dans l'autre sens (correspondant au sens positif de phi); cet angle phi=OPM est celui qui est le plus pratique pour l'intégration;c'est le complémentaire de votre theta
    Ok merci pour la clarification.

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