Equation de Bernouilli - Ecoulement dans un tube

[invited1c34710]

Bonjour!

Si j'ai un tube avec une entrée de surface A1 et une vitesse V1, et qu'il se divise en deux sorties de surfaces différentes (A2 et A3), comment je peux calculer combien de débit va sortir par A2 et combien par A3 ?

La premiere equation serait evidemment V2A2 + V3A3 = V1A1
(conservation du debit volumique, en supposant que la densité rho est constante)

Ou est-ce que A2 et A3 auront le meme débit chacun, mais à des vitesses différentes ?

Je pense que le debit devrait etre différent, puisque il y aurait plus de résistance dans la petite sortie que dans la grande sortie, et le fluide aurait tendance à passer davantage par la grande sortie....

De l'aide svp c urgent ! merci
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[invited1c34710]

Je viens de penser a qqchose:

est-ce que on peut dire que la VITESSE est egale dans les sorties A2 et A3 ? Ce qui donnerait donc des debits differents...

Si V2 = V3 = Vsortie, alors
Vsortie*A3 serait different de Vsortie*A2

???

[chwebij]

bonjour

la réponse est dans le titre. Il faut utiliser l'équation de Bernouilli deux fois. DU point 1 à 2 et de 1 à 3.
3 inconnues+ 3 équations= (si tu connais les pressions d'entrée et de sortie)

[invited1c34710]

merci pour ta reponse,

mais je comprends mieux avec un exemple ...

Soit un debit a l'entre de 1 m3/s d'eau, qui viens par un tube de 30cm de diametre (vitesse de 14.1 m/s)

posons les pressions P1=200 kPa, P2 = P3 = 101 kPa

Tout est a la meme hauteur, z=0.

Les 2 sorties ont des diametres D2=6cm et D3=20cm.

Quels debits sortiraient de A2 et A3 ?


(le probleme que je vois est que, en appliquant bernouilli entre 1 et 2, puis entre 1 et 3, on obtiendrait les vitesses V2 et V3. ces vitesses serviraient par la SUITE a calculer le diametre des tubes de sortie.

mais dans notre cas, le diametre des tubes est deja défini !!!)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Fanch5629]

Bonjour.

Deux fois Bernoulli plus consevation du débit total : ça fait trois équations.

Si on connait V1 et P1 (ainsi que z1, z2 et z3, bien sûr ) , il reste V2, P2, V3, P3 à determiner, soit quatre inconnues. Il faut en fixer une pour résoudre le problème, par exemple P2, et on obtiendra V2, V3 et P3 en fonction de P2. Pas moyen de s'en sortir autrement.

Au revoir.

[invited1c34710]

Fanch5629, merci pour ta reponse.

Donc, je ne peux pas fixer deux des 4 variables, exemple les deux pressions de sortie ... ??

Je comprends ton idée, mais en meme temps ca me mélange un peu car, admettons que les deux sorties soient des déversements dans un fleuve, pourquoi ne pourrais-je pas dire que P2 et P3 sont égales à 1 atm ?

[Armen92]

Bernoulli ne s'écrit pas comme "nouille" : pas de "i" avant les deux "l"...

[invited1c34710]

Armen: merci pour l'info, jvais bien l'ecrire maintenant

Fanch: jpense comprendre finalement:
si je connais les deux pressions a la sortie, je ne peux pas connaitre en plus la pression a l'entrée.

Si je connais le débit volumique, la géométrie, ET les pressions aux sorties,
J'aurais comme inconnues : P1, V2, V3
et connus: V1, P2, P3

Merci pour votre aide les gars j'apprécie