Bille dans un tube tournant, réaction du tube sur la bille.

invite0c5534f5 · 27/05/2009, 20h18

Bonjour,

Soit une bille dans un tube tournant horizontalement à vitesse constante.
r est la distance de la bille par rapport au centre de rotation.
On prendra un système de coordonnées cylindrique classique: $\text{[math]}$ colinéaire au tube de le sens du mouvement de la bille, $\text{[math]}$ orthogonal à $\text{[math]}$ et dans le sens de rotation du tube, et $\text{[math]}$ vers le haut.

Deux forces s'exercent sur la bille: le poids et le force de réaction du tube sur la bille.
La réaction du tube est perpendiculaire à celui-ci, et doit donc comporter, à priori, deux composantes, l'une selon $\text{[math]}$ et l'une selon $\text{[math]}$
En appliquant le PFD on trouve:
$\text{[math]}$

Je ne comprend pas pourquoi $\text{[math]}$ est opposé au poids.
Intuitivement je dirais que $\text{[math]}$ devrait être opposé au poids seulement si le tube a une vitesse angulaire nulle, et lorsque la vitesse angulaire du tube augmente $\text{[math]}$ devrait diminuer jusqu'à devenir nul à une certaine vitesse.

En effet, faites l'expérience: prenez une bille dans votre paume et pliez les doigts de façon à ce que ceux-ci soit orthogonaux à votre paume.
Donc vous devriez avoir votre paume à "l'horizontal" avec les doigts vers le ciel.
Tendez le bras et tournez sur vous même, pour que la bille reste dans votre main vous devez alors la redresser au fur et à mesure que votre vitesse angulaire augmente, et, à partir d'une certaine vitesse, votre main est alors à la "verticale" (la paume est selon $\text{[math]}$ et les doigts selon $\text{[math]}$ ) et la bille tiens toute seule, pas de réaction verticale !

Alors est-ce une limite de la mécanique du point ou est-ce que j'ai manqué quelque chose ?

Merci

invite3d779cae · 27/05/2009, 21h09

Envoyé par neokiller007

Je ne comprend pas pourquoi $\text{[math]}$ est opposé au poids.
Intuitivement je dirais que $\text{[math]}$ devrait être opposé au poids seulement si le tube a une vitesse angulaire nulle, et lorsque la vitesse angulaire du tube augmente $\text{[math]}$ devrait diminuer jusqu'à devenir nul à une certaine vitesse.

$\text{[math]}$ représente la compensation du poids de la bille par le tube. S'il devient nul à une certain vitesse cela voudrait dire que le tube ne compense plus le poids de la bille ce qui peut arriver dans 2 cas :

-La bille est sortie du tube
-Le poids a disparu (hypothèse légèrement moins probable

)

Envoyé par neokiller007

En effet, faites l'expérience: prenez une bille dans votre paume et pliez les doigts de façon à ce que ceux-ci soit orthogonaux à votre paume.
Donc vous devriez avoir votre paume à "l'horizontal" avec les doigts vers le ciel.
Tendez le bras et tournez sur vous même, pour que la bille reste dans votre main vous devez alors la redresser au fur et à mesure que votre vitesse angulaire augmente, et, à partir d'une certaine vitesse, votre main est alors à la "verticale" (la paume est selon et les doigts selon ) et la bille tiens toute seule, pas de réaction verticale !

Comment mesure tu la "verticale" dans ce cas la ? Parce que verticale c'est exactement 90° par rapport à l'horizontale, si c'est 89.9999...° il restera une composante verticale.

Prenons un autre exemple :
http://www.pariscool.com/album/galle..._tuileries.jpg
A partir que quelle vitesse les personne sur ce manège seront a l'horizontale ?

**sitalgo** · 27/05/2009, 21h11

B'jour,

Envoyé par neokiller007

Je ne comprend pas pourquoi $\text{[math]}$ est opposé au poids.
Intuitivement je dirais que $\text{[math]}$ devrait être opposé au poids seulement si le tube a une vitesse angulaire nulle, et lorsque la vitesse angulaire du tube augmente $\text{[math]}$ devrait diminuer jusqu'à devenir nul à une certaine vitesse.

La bille a un poids, celui-ci devra toujours être compensé sinon la bille tombe. A l'arrêt la bille en position -pi/2 ne reçoit que la réaction Rz, avec la vitesse la réaction $\text{[math]}$ augmente. Aussi grande que soit cette réaction la valeur 0 (radians) est une asymptote, la résultante ayant toujours Rz comme composante.

En effet, faites l'expérience: prenez une bille dans votre paume et pliez les doigts de façon à ce que ceux-ci soit orthogonaux à votre paume.
Donc vous devriez avoir votre paume à "l'horizontal" avec les doigts vers le ciel.
Tendez le bras et tournez sur vous même, pour que la bille reste dans votre main vous devez alors la redresser au fur et à mesure que votre vitesse angulaire augmente, et, à partir d'une certaine vitesse, votre main est alors à la "verticale" (la paume est selon $\text{[math]}$ et les doigts selon $\text{[math]}$ ) et la bille tiens toute seule, pas de réaction verticale !

Pas clair tout ça. Si la bille est, à grande vitesse angulaire sur une plaque orthogonale à ur (donc verticale), elle tombe.

invite0c5534f5 · 27/05/2009, 21h23

Envoyé par sitalgo

B'jour,

La bille a un poids, celui-ci devra toujours être compensé sinon la bille tombe. A l'arrêt la bille en position -pi/2 ne reçoit que la réaction Rz, avec la vitesse la réaction $\text{[math]}$ augmente. Aussi grande que soit cette réaction la valeur 0 (radians) est une asymptote, la résultante ayant toujours Rz comme composante.

Ok, c'est peut être une asymptote, ça doit tenir dans ma main à cause des forces de frottements.

Mais dans ce cas là, pour le tube, Rz devrait être inférieur à mg non ?

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**sitalgo** · 27/05/2009, 21h48

Envoyé par neokiller007

Ok, c'est peut être une asymptote, ça doit tenir dans ma main à cause des forces de frottements.

Mais dans ce cas là, pour le tube, Rz devrait être inférieur à mg non ?

Pas de frottements, les doigts joints présentent suffisamment d'irrégularités de surface pour faire une assise stable.
Rz est au moins égal à mg. Je dis au moins car dans la mesure où le système fait accélérer verticalement la bille, il reste un F=ma. Mais bon, c'est pas évident à analyser et sans doute négligeable. Autant s'en tenir à l'égalité, ce qui est je pense l'esprit de l'exo.

invite0c5534f5 · 27/05/2009, 21h59

Je persiste, j'ai refait l'expérience avec un surface plane.
Et je peux même "dépasser" légèrment la verticale ça tiens encore !

invite3d779cae · 27/05/2009, 22h22

Dépose vite un brevet pour l'antigravité

invite0c5534f5 · 27/05/2009, 22h33

Non, la connaissance est libre de droit

**sitalgo** · 27/05/2009, 22h53

Je demande à voir le schéma de ton expérience.
(si ça marche je dépose le brevet hé! hé! hé! à moi la fortune)

invite0c5534f5 · 27/05/2009, 23h03

Expérience vue de haut:

Moi j'ai utilisé un agenda ouvert et un bouchon de stylo en plastique. (et mes bras pour faire tourner le tout)
Peut être que ce qui maintient le bouchon cette fois c'est bien la force de frottement.
J'ai rien pour mesure le coefficient de frottement statique mais apparement il est bien faible, mais la masse du bouchon aussi est faible...

**sitalgo** · 28/05/2009, 10h46

Envoyé par neokiller007

Moi j'ai utilisé un agenda ouvert

Il est bien connu qu'en matière de verticalité les maçons n'utilisent plus le fil à plomb et l'ont remplacé par l'agenda ouvert.

Peut être que ce qui maintient le bouchon cette fois c'est bien la force de frottement.
J'ai rien pour mesure le coefficient de frottement statique mais apparement il est bien faible, mais la masse du bouchon aussi est faible...

Comme tu dis.

invite0c5534f5 · 28/05/2009, 15h11

Envoyé par sitalgo

Il est bien connu qu'en matière de verticalité les maçons n'utilisent plus le fil à plomb et l'ont remplacé par l'agenda ouvert.

Ok c'est du bricolage mais j'ai réussi à dépasser la verticale.

Bille dans un tube tournant, réaction du tube sur la bille.

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