RR: voyage temporel via tachyons

[Simontheb]

Bonjour, je suis en Terminale S et je m'intéresse à la Relativité Restreinte. Je suis d'ailleurs déjà passé ici au sujet d'une démonstration possible de la relation , ce qui m'a été utile pour faire un dossier afin de ne rien oublier (si vous voulez y jeter un œil critique, c'est là: http://hardlife.redline-prod.com/rr.pdf). Mais là, j'ai un petit problème que vous allez sans doute trouver dérisoire.

vous connaissez peut-être ce site web: http://pagesperso-orange.fr/yoda.guillaume/index.htm
Sur cette page, à la fin, le webmaster donne un exemple de voyage dans le temps des tachyons.

J'ai voulu résoudre ce problème de mon côté, de manière un peu plus détaillé. J'ai donc posé la situation suivante:

-Jim, celui qui reste sur Terre, est dans le référentiel R(x,t) en , tandis que Jules, le voyageur, est dans le référentiel R'(x',t') en . Le référentiel R' se déplace le long de l'axe des x à une vitesse v=0.8c par rapport à R.
-Jules quitte la Terre aux dates .
-A la date par rapport à R, Jim (le Terrien) envoie un message tachyonique de vitesse w=4c pour tous les référentiels.
-A la date par rapport à R' et par rapport à R, Jules (le voyageur) reçoit ce message et y répond aussitôt.
-A la date par rapport à R, Jim reçoit la réponse.

Avec l'utilisation des transformations de Lorentz, j'ai réussi à trouver que , donc le bon résultat.

Mais le problème, c'est qu'il y a raisonnement alternatif qui ne fait nullement appel aux transformations de Lorentz, qui reste totalement dans le cadre de la physique classique en fait, et qui bien sûr donne un résultat erroné, à savoir .
Le truc, c'est que je n'arrive pas à savoir où est l'erreur de raisonnement. Voici la démarche:

"On se place dans le référentiel R. Comme la vitesse v de Jules est 0.8c, en Jules a parcouru la distance . Mais en , le message tachyonique a parcourue la même distance en un temps à une vitesse w=4c. On a donc: . Lorsqu'on résout ces deux équations par rapport à , on trouve [C'est le bon résultat, pour l'instant. Ce raisonnement est donc valable jusqu'à présent. C'est la suite qui foire.] Toujours par rapport au référentiel R, comme la réception du message et l'envoi de la réponse se font au même endroit au même moment, la réponse doit parcourir la distance à une vitesse w=4c en un temps . On a donc: . Or, on a toujours: . La résolution de ces deux équations par rapport à donne: ."
C'est le drame.

Ce raisonnement ne fait aucunement appel à la relativité, donc c'est normal qu'il donne une réponse fausse, mais je n'arrive pas à voir où est le problème. J'espère que vous pourrez m'éclairer sur cette question qui me taraude légèrement. Merci d'avance!
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[Gloubiscrapule]

Ce raisonnement ne fait aucunement appel à la relativité, donc c'est normal qu'il donne une réponse fausse, mais je n'arrive pas à voir où est le problème.

Beh ta réponse est dans ta question, le raisonnement ne fait pas appel à la relativité, dès le début c'est faux!!

[invite28ad1393]

J'aime bien ton dossier il est très clair.

[Simontheb]

Merci pour vos réponses.

Gloubiscrapule: Oui, mais pourtant, ce raisonnement ne viole aucune des lois de la relativité restreinte. Les deux postulats sont respectées, non? De même, on n'utilise pas les transformations de Galilée, par exemple.

En plus, ce n'est pas faux dès le début, puisque la première partie du raisonnement donne une réponse juste. Où est donc la différence entre la première partie du raisonnement et la deuxième, et qu'est-ce qui fait que la première partie est vraie et que la deuxième est fausse?

Nykoo: Merci, j'ai essayé, en effet, d'être le plus clair possible, mais je ne pouvais pas du tout m'auto-évaluer! Ça me soulage de savoir que je n'ai pas marqué de grosses bêtises...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Simontheb]

Soit dit en passant, je pense que le problème vient de l'équation:
.
en effet, est positif, 4c aussi, donc doit être positif. Or, la bonne réponse est et . Donc problème. Qu'en pensez-vous?

[Simontheb]

Ah, je sais! Désolé pour le triple post, mais je pense avoir résolu mon problème. Dans la page web où il donne l'exemple, jamais le webmaster ne dit que la vitesse d'un message tachyonique est de 4c pour tous les référentiels. C'est cette affirmation, que j'ai faite au début, qui provoque une incohérence. En réalité, je pense qu'il voulait dire: la vitesse d'un message tachyonique est de 4c par rapport au référentiel de celui qui l'envoi. Cela règle la question, tout en étant bien plus logique du point de vue des postulats de la relativité. Non?

[Gloubiscrapule]

Je vois pas pourquoi tu veux une réponse plus précise, si tu pars d'un raisonnement classique, sans vitesse limitée à c, et donc sans modification des temps et des distances, alors t'auras jamais de retour dans le passé. Chaque évènement sera postérieur au précédent. Donc c'est faux dès le début, je vois pas en quoi la première partie est juste...

[Simontheb]

La première partie est juste, je pense, parce qu'elle reste tout à fait dans le cadre de la relativité restreinte. On se place simplement dans le référentiel R, les postulats de la Relativité sont respectés, de même que les transformations de Lorentz: v ne peut évidemment pas être supérieur ou égal à c. Et on postule l'existence de tachyons, particules de vitesse strictement supérieure à c. D'après les équations de la relativité restreinte, leur masse et leur énergie sont imaginaires, mais rien ne vient les exclure de la théorie, non?
C'est dans la deuxième partie du raisonnement qu'on sort du cadre de la RR, en postulant que la vitesse des tachyons est invariante pour tout référentiel. C'est en contradiction avec les transformations de Lorentz. Mais si, dans le raisonnement, on remplace l'équation par l'équation avec la vitesse des tachyons par rapport à R, qu'on trouve avec la loi de composition relativiste des vitesse, ce raisonnement donne le bon résultat. En fait, je pense que l'erreur provenait de la phrase "Jim (le Terrien) envoie un message tachyonique de vitesse w=4c pour tous les référentiels." C'est là qu'on postule un fait qui viole les lois de la relativité. Qu'en penses-tu?

[Gloubiscrapule]

La première partie est juste, je pense, parce qu'elle reste tout à fait dans le cadre de la relativité restreinte. On se place simplement dans le référentiel R, les postulats de la Relativité sont respectés, de même que les transformations de Lorentz: v ne peut évidemment pas être supérieur ou égal à c. Et on postule l'existence de tachyons, particules de vitesse strictement supérieure à c. D'après les équations de la relativité restreinte, leur masse et leur énergie sont imaginaires, mais rien ne vient les exclure de la théorie, non?

C'est juste une extension de la relativité restreinte qui pour moi n'a aucun sens physique mais purement mathématique. Leur masse est imaginaire mais c'est quoi une masse imaginaire? Physiquement ça veut rien dire!!

C'est dans la deuxième partie du raisonnement qu'on sort du cadre de la RR, en postulant que la vitesse des tachyons est invariante pour tout référentiel. C'est en contradiction avec les transformations de Lorentz. Mais si, dans le raisonnement, on remplace l'équation par l'équation avec la vitesse des tachyons par rapport à R, qu'on trouve avec la loi de composition relativiste des vitesse, ce raisonnement donne le bon résultat. En fait, je pense que l'erreur provenait de la phrase "Jim (le Terrien) envoie un message tachyonique de vitesse w=4c pour tous les référentiels." C'est là qu'on postule un fait qui viole les lois de la relativité. Qu'en penses-tu?

Beh je remplace par w'=16/11 et c'est encore pire (vu que 16/11 inférieur à 4) je trouve tc = 3,875 h

[Simontheb]

C'est juste une extension de la relativité restreinte qui pour moi n'a aucun sens physique mais purement mathématique. Leur masse est imaginaire mais c'est quoi une masse imaginaire? Physiquement ça veut rien dire!!

Évidemment, les tachyons n'existent probablement pas, c'est juste une expérience de pensée. Mais l'important, c'est que rien ne contredit les équations de la relativité restreinte.

Beh je remplace par w'=16/11 et c'est encore pire (vu que 16/11 inférieur à 4) je trouve tc = 3,875 h

Oups, pardon! Petite erreur de ma part, l'équation n'est pas mais . Le signe de w' est positif, et c'est là qu'on voit que les tachyons sont bizarres: ils arrivent à faire un trajet négatif (en valeur algébrique) avec une vitesse positive (en valeur algébrique toujours)! Donc ça marche bien, j'avais juste oublié un -.

[chaverondier]

Évidemment, les tachyons n'existent probablement pas, c'est juste une expérience de pensée. Mais l'important, c'est que rien ne contredit les équations de la relativité restreinte.

L'intérêt du concept spéculatif de tachyon pourrait résider dans la compatibilité d'un univers tachyonique avec l'espace-temps de Minkowski, l'espace Temps 4D émergeant du groupe de Poincaré (regroupant l'ensemble des symétries relativistes). Les tachyons n'ont pas d'autre intérêt (car aucun principe physique ne suggère leur existence). Cette compatibilité mathématique avec la Relativité Restreinte est toutefois assujettie à une condition fort génante : les tachyons ne doivent pas pouvoir être observés dans notre univers. Ils doivent rester sagement enfermés dans un univers tachyonique hypothétique. Dans le cas inverse, il y aurait violation de la causalité relativiste (détruisant ainsi le seul intérêt que les tachyons sont susceptibles d'avoir). Voilà qui élimine définitivement tout intérêt physique (même hypothétique) à cette entité mathématique.

[Simontheb]

Effectivement. Ce qui fait que, même dans l'hypothèse où les tachyons existent, on ne peut pas les utiliser pour envoyer des messages, j'imagine?

Par ailleurs (c'est un autre sujet), l'intrication quantique n'est-elle pas en contradiction avec la causalité relativiste?
Si on considère deux particules intriquées comme deux système distincts, il y a échange possible d'information à une vitesse supérieure à c, mais si on considère les deux particules comme un seul système, la relativité restreinte est-elle compatible avec l'idée d'un système "délocalisé"?

[Gloubiscrapule]

Beh si c'est non local, je pense que oui c'est compatible...