Automatisme Régulation- Laplace et condition initiale

[invitef0bbb8fd]

Bonjour à tous,

Je bloque sur un petit problème de régulation. Je veux maintenir un véhicule à une position donnée en jouant sur sa vitesse. Je pose le problème ainsi :

On se base sur la relation :v ⃗=-k×(OM) ⃗

C'est-à-dire que le régulateur impose au véhicule une vitesse directement proportionnelle à la distance qui le sépare de la référence (que je considère comme le centre de mon repère). On projette sur l’axe des abscisses et on obtient :

v=-k(x-x0)

dx/dt=-k * (x-x0)

dx=-k * (x-x0)dt

x= -k ∫ (x-x0) dt (borne 0 à + oo )

J'intégre en utilisant laplace :

X(p)= k/p (X(p)-X0 (p)) + x1/p, avec x1 correspondant à la position (abscisse) initiale du véhicule dans le repère.

Je veux maintenant trouver les fonctions de transfert en boucle ouverte
et en boucle fermé, mais je bloque du fait de cette condition initiale.

Au départ, j'en pensé passé outre et j'obtiens :

x(t) = x1 * (1-e^(-kt) )

Mais dans ce cas, la position de mon véhicule va de 0 à x1, alors que c'est l'inverse que je souhaite modéliser.

Don pour l'instant, je le déplace à la rame - vu que c'est une galère !!

Si quelqu'un a une petite idée, ce serait super

Merci d'avance

Seb
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[invitee0b658bd]

bonjour,
il te suffit de decaller ton origine pour faire tes calculs initiaux en position 0
mais c'est quand même couper les cheveux un peu en 4
tu peux aussi utiliser une variable du genre X = x-x0
les grandeurs qui t'interessent sont quand même l'erreur par rapport à la consigne et son evolution dans le temps
fred

[invitef0bbb8fd]

Oui, c'est ce que je comptais faire en dernier recours, même si celà inverse un peu ma "modélisation" .

Par contre, je ne trouve nulle part de méthode de détermination d'une fonction de transfert à partir de condition initiale non nulle.

Merci tout de même pour ton aide

Seb

[stefjm]

Oui, c'est ce que je comptais faire en dernier recours, même si celà inverse un peu ma "modélisation" .

Par contre, je ne trouve nulle part de méthode de détermination d'une fonction de transfert à partir de condition initiale non nulle.

Merci tout de même pour ton aide

Seb

On peut en tenir compte mais à ce moment là, on n'a plus de fonction de transfert et ce n'est pas pratique.
On préfère en général faire comme le propose verdifre :
Il suffit de tout décaler.

En commande de procédé, on travaille avec des variations de grandeur.
On n'est pas à une constante près si on connait cette constante.

[A voir en vidéo sur Futura]