Hydrodynamique des fluide non-visqueux: Siphon.

[invitedb2255b0]

Bonjour. J'ai un partiel de Physique samedi, et à cette occasion j'me suis mis sur mes petit problèmes de physique de L1 (Simple, avouons le, mais très souvent mal posé).

Voici le problème, on s'interesse au siphonnage d'un reservoir remplis d'eau par un tuyau de diamètre D. Le tuyau atteint sa une hauteur maximal h par rapport à la surface du fluide puis redescend en aval.


La première question consitait à calculer la pression dans la partie haute du tuyau.
J'ai considéré un point A à la surface de l'eau et un point B en haut du tube, j'ai utiliser la loi de conservation du débit dans un tuyau de section constante pour en déduire que la vitesse était elle-même constante et j'ai pu appliquer le theoreme de bernouilli en considérant la vitesse constante pour finalement obtenir un truc comme:

application numérique faites, tous est bien beau dans mon monde parfait.

La deuxième question est la suivante: "Pour ne pas que l'eau se vaporise en formant des bulles (effet de cavitation quand la pression devient ~0), la pression ne doit s'annuler en aucun point du siphon. Quel débit maximal peut-on espérer obtenir dans le siphon ?"

J'ai adopté ici un raisonnement différent.
Je me place dans la partie haute du tuyau et suppose qu'alors, la pression est minimale. Si elle n'est pas nulle dans cette partie là du tuyau, elle ne le sera donc jamais.

Je suis partit de la conservation de l'énergie:
Energie de pression + Energie cinétique + energie potentielle = cte.
c'est à dire (d'où le fameux théoreme de bernouilli):

dans notre situation, l'altitude reste constante. Alors, cette relation nous dit que P est fonction de v et que v est fonction de P.

Lorsque que v=0, nous sommes à l'équilibre hydrostatique et nous avons donc

Or, d'apres la conservation de l'énergie,
et on déduit donc que:

En prenant comme origine de l'axe des z (dirigé vers le haut) la surface du fluide.
L'application numérique avec h=4m donnerais alors .

C'est pas la vitesse de la lumière, mais à ce train là, je suis même plus sur que l'on puisse appliquer correctement les lois de Newton alors bon ...

Bref ... ya une couille dans mon raisonnement, je sais pas où elle est, et puis déjà çà me parait bizzare de cherche une pression en fonction d'une vitesse, quand on a montrer à la question précedente que, justement, la pression ne dépendant que de l'altitude ....

Aidez moi s'il vous plait !!
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[invitedb2255b0]

Bon j'ai trouver l'erreur. Je n'ai pas mais:



et donc

Et donc on obtient plutot

Alors, on est plus aux echelles relativiste, mais on dépasse quand même la vitesse du son.

Et le problème évoquer à la fin de mon message perssiste.

Pourquoi étudions nous la pression en fonction de la vitesse quand on montrer à la question d'avant que la pression ne dépendant pas de la vitesse -__-.

[invitedb2255b0]

... bon, ok j'ai encore oublier

Ca me fait donc

et là on vas bien trouver une vitesse decente. Ca nous ferais:


Ouahou, là ca deviens presque correcte. Désoler pour tout ce flood.

J'aimerais néantmoins comprendre pourquoi la pression ne dépends pas de la vitesse dans la question 1.
Si l'ont peut calculer la pression en haut du tuyau en considérer une vitesse v quelconque (avec bernouilli comme dit précedemment), alors la pression serais tous le temps la même quelque soit la vitesse non ? Alors ma quetion 1 est fausse ? Mais pourquoi ?

[sitalgo]

B'jour,

Les z ne sont pas les mêmes.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedb2255b0]

Si justement, tous le raisonnement se base la dessus. Je me suis placer dans la partie haute du tuyau, où la pression est minimale et qui se trouve à la hauteur h.
Les z sont donc bien les même.

[sitalgo]

Si justement, tout le raisonnement se base là-dessus.

Ah ok, c'est donc exprès que c'est mauvais.
Si tu appliques Bernoulli sur un seul point il n'y a pas de solution puisqu'on ne connaît pas la constante. Tu détermines la vitesse en considérant 2 points bien choisis qui éliminent un max d'inconnues.