relativité / convention d'Einstein

[invite71e3cdf2]

salut,

j'ai une question sur la relativité générale.
Dans un exercice, on a


je sais que est une somme, mais je ne sais pas comment ça fonctionne....
et je ne sais pas ce qu'est un cardinal...

qqn pourrait me l'expliquer ?
qqn aurait un lien de cours sur la sommation d'einstein ?

merci
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[invite71e3cdf2]

y'a personne de compétent sur le sujet ?

[invite88ef51f0]

Salut,
Il n'y a pas grand chose à dire sur la sommation d'Einstein : c'est simplement une convention d'écriture qui consiste à ne pas mettre les signes somme mais à les considérer comme sous-entendus si l'indice apparaît plusieurs fois.
Tu peux mettre une somme sur i, j et k devant ton expression si tu n'es pas habitué à cette convention.

Un cardinal, c'est le nombre d'éléments d'un ensemble.

Mais sans savoir ce que sont s et sigma, on ne peut pas en dire plus sur la relation que tu donnes.

[invite71e3cdf2]

d'accord, donc

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite88ef51f0]

Non.

[invite71e3cdf2]

dans ces cas là, pourquoi la convention dit que l'on somme pour des indices répétés en haut et en bas, par ex :


une dernière chose, on a :


je ne sais pas d'où sort le 2 du

merci pour tout CoinCoin

[invite88ef51f0]

Effectivement, dans un espace non-euclidien, il faut faire attention entre les indices et les exposants. Tout dépend du contexte dans lequel tu es. Par exemple, les physiciens du solide qui font du calcul tensoriel ne doivent pas faire la distinction (car ils ont une base orthogonale).

Pour le 2, il vient du fait qu'en fait tu obtiens, . En changeant l'indice muet dans la deuxième terme (qui est une somme au passage) et en utilisant la symétrique de la métrique, tu obtiens que les deux termes sont égaux.

[invite1e1a1a86]

salut,

j'ai une question sur la relativité générale.
Dans un exercice, on a


je sais que est une somme, mais je ne sais pas comment ça fonctionne....
et je ne sais pas ce qu'est un cardinal...

qqn pourrait me l'expliquer ?
qqn aurait un lien de cours sur la sommation d'einstein ?

merci

le tenseur est le tenseur de levi-civita (en relat restreinte)

il est défini par
et totalement antisymétrique sur chaque paire d'indice
par exemple

et
si i=j (ou si j=k ou si i=k)

à partir de ça


mais si on a deux indices égaux et égal 1 ou -1 si on a 3 indices différents (donc le carré vaut 1)

la somme revient donc a calculer le nombre de permutation de 3 indices (), il y en a 6:
123,132,231,213,312 et 321 (on a 3 choix pour le premier indice, puis 2 pour le second pour pas avoir le même indice que précédemment puis aucun choix sur le dernier)

voila

[invite71e3cdf2]

ok merci pour tout.
je te solliciterais dans l'avenir si j'ai d'autres questions...

HS : t'es à quelle université ?

[invite1e1a1a86]

salut,

j'ai une question sur la relativité générale.
Dans un exercice, on a


je sais que est une somme, mais je ne sais pas comment ça fonctionne....
et je ne sais pas ce qu'est un cardinal...

qqn pourrait me l'expliquer ?
qqn aurait un lien de cours sur la sommation d'einstein ?

merci

le tenseur est le tenseur de levi-civita (en relat restreinte)

il est défini par
et totalement antisymétrique sur chaque paire d'indice
par exemple

et
si i=j (ou si j=k ou si i=k)

à partir de ça


mais si on a deux indices égaux et égal 1 ou -1 si on a 3 indices différents (donc le carré vaut 1)

la somme revient donc a calculer le nombre de permutation de 3 indices (), il y en a 6:
123,132,231,213,312 et 321 (on a 3 choix pour le premier indice, puis 2 pour le second pour pas avoir le même indice que précédemment puis aucun choix sur le dernier)

voila

s correspond a la signature de la permutation, s=1 si la permutation est paire et -1 si elle est impaire
on a donc

[invite71e3cdf2]

merci à toi aussi SchliesseB
c'était destiné à CoinCoin mon message précédent