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relativité / convention d'Einstein



  1. #1
    Infra_Red

    relativité / convention d'Einstein

    salut,

    j'ai une question sur la relativité générale.
    Dans un exercice, on a


    je sais que est une somme, mais je ne sais pas comment ça fonctionne....
    et je ne sais pas ce qu'est un cardinal...

    qqn pourrait me l'expliquer ?
    qqn aurait un lien de cours sur la sommation d'einstein ?

    merci

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    Infra_Red

    Re : relativité / convention d'Einstein

    y'a personne de compétent sur le sujet ?

  4. #3
    Coincoin

    Re : relativité / convention d'Einstein

    Salut,
    Il n'y a pas grand chose à dire sur la sommation d'Einstein : c'est simplement une convention d'écriture qui consiste à ne pas mettre les signes somme mais à les considérer comme sous-entendus si l'indice apparaît plusieurs fois.
    Tu peux mettre une somme sur i, j et k devant ton expression si tu n'es pas habitué à cette convention.

    Un cardinal, c'est le nombre d'éléments d'un ensemble.

    Mais sans savoir ce que sont s et sigma, on ne peut pas en dire plus sur la relation que tu donnes.
    Encore une victoire de Canard !

  5. #4
    Infra_Red

    Re : relativité / convention d'Einstein

    d'accord, donc

  6. #5
    Coincoin

    Re : relativité / convention d'Einstein

    Non.
    Encore une victoire de Canard !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Infra_Red

    Re : relativité / convention d'Einstein

    dans ces cas là, pourquoi la convention dit que l'on somme pour des indices répétés en haut et en bas, par ex :


    une dernière chose, on a :


    je ne sais pas d'où sort le 2 du

    merci pour tout CoinCoin

  9. Publicité
  10. #7
    Coincoin

    Re : relativité / convention d'Einstein

    Effectivement, dans un espace non-euclidien, il faut faire attention entre les indices et les exposants. Tout dépend du contexte dans lequel tu es. Par exemple, les physiciens du solide qui font du calcul tensoriel ne doivent pas faire la distinction (car ils ont une base orthogonale).

    Pour le 2, il vient du fait qu'en fait tu obtiens, . En changeant l'indice muet dans la deuxième terme (qui est une somme au passage) et en utilisant la symétrique de la métrique, tu obtiens que les deux termes sont égaux.
    Encore une victoire de Canard !

  11. #8
    SchliesseB

    Re : relativité / convention d'Einstein

    Citation Envoyé par Infra_Red Voir le message
    salut,

    j'ai une question sur la relativité générale.
    Dans un exercice, on a


    je sais que est une somme, mais je ne sais pas comment ça fonctionne....
    et je ne sais pas ce qu'est un cardinal...

    qqn pourrait me l'expliquer ?
    qqn aurait un lien de cours sur la sommation d'einstein ?

    merci
    le tenseur est le tenseur de levi-civita (en relat restreinte)

    il est défini par
    et totalement antisymétrique sur chaque paire d'indice
    par exemple

    et
    si i=j (ou si j=k ou si i=k)

    à partir de ça


    mais si on a deux indices égaux et égal 1 ou -1 si on a 3 indices différents (donc le carré vaut 1)

    la somme revient donc a calculer le nombre de permutation de 3 indices (), il y en a 6:
    123,132,231,213,312 et 321 (on a 3 choix pour le premier indice, puis 2 pour le second pour pas avoir le même indice que précédemment puis aucun choix sur le dernier)

    voila

  12. #9
    Infra_Red

    Re : relativité / convention d'Einstein

    ok merci pour tout.
    je te solliciterais dans l'avenir si j'ai d'autres questions...

    HS : t'es à quelle université ?

  13. #10
    SchliesseB

    Re : relativité / convention d'Einstein

    Citation Envoyé par Infra_Red Voir le message
    salut,

    j'ai une question sur la relativité générale.
    Dans un exercice, on a


    je sais que est une somme, mais je ne sais pas comment ça fonctionne....
    et je ne sais pas ce qu'est un cardinal...

    qqn pourrait me l'expliquer ?
    qqn aurait un lien de cours sur la sommation d'einstein ?

    merci
    le tenseur est le tenseur de levi-civita (en relat restreinte)

    il est défini par
    et totalement antisymétrique sur chaque paire d'indice
    par exemple

    et
    si i=j (ou si j=k ou si i=k)

    à partir de ça


    mais si on a deux indices égaux et égal 1 ou -1 si on a 3 indices différents (donc le carré vaut 1)

    la somme revient donc a calculer le nombre de permutation de 3 indices (), il y en a 6:
    123,132,231,213,312 et 321 (on a 3 choix pour le premier indice, puis 2 pour le second pour pas avoir le même indice que précédemment puis aucun choix sur le dernier)

    voila

    s correspond a la signature de la permutation, s=1 si la permutation est paire et -1 si elle est impaire
    on a donc

  14. #11
    Infra_Red

    Re : relativité / convention d'Einstein

    merci à toi aussi SchliesseB
    c'était destiné à CoinCoin mon message précédent

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