Un chariot et n sacs en mouvement.

[invite621a8f3c]

Bonjour j'aurai besoin d'une aide sur l'exo suivant (niveau PCSI):

On étudie le principe de la propulsion. Pour ce faire,on considère une planche à roulette ou un chariot sur lequel se trouvent un opérateur et n sacs de sable de masse m chacun. On néglige l'effet des actions dissipatives. (C'est quoi?) Pour simplifier les expressions demandées on négligera la masse du chariot et de l'opérateur devant la masse d'une sac. Le référentiel R, attaché à l'axe Ox est galliléen.

1) A l'instant t1=0, l'opérateur lance le premier sac de masse mà la vitesse vecteur (u) = -u*vecteur(e_x)évaluée par rapport au chariot. Montrer que, dans le référentiel R lié au sol(à l'axe Ox), la quantité de mouvement d'une système clairement défini se conserve. En déduire la vitesse vecteur(V1) (évaluée dans R) du chariot et de tout ce qu'il contient après ce premier lancé.

2) A l'instant t2 = t1 + T, l'opérateur lance un deuxième sac à la vitesse vecteur(u) =-u*vecteur(e_x)évaluée par rapport au chariot. Évalueé la vitesse vecteur(V2) par rapport à R du chariot et de tout ce qu'il contient après ce deuxième lancé.


Mes recherches:

1) La quantité de mouvement est définie par vecteur(P) = m*vecteur(v) où ù est la m la masse du sac v le vecteur vitesse.

Pour la moi la masse du sac est la même dans les deux référentiel, la masse d'une sac ne change pas au cours du temps, c'est une constante, donc l'expression vecteur(P) = m*vecteur(v) est une constante non ?


Le truc que j'aimerais savoir faire c'est la chose suivante:

Si vous savez la vitesse d'une point matériel dans un référentiel R et que vous voulez déterminer sa vitesse dans le référentiel R' sachant que R est dans R', comment faite vous ?

Merci d'avance.
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[phys4]

Bonjour,

Le problème posé est une simple illustration du principe de la fusée.
Ce n'est pas un problème de relativité, vous pouvez considérer les vitesses comme additives. Le raisonnement sur l'impulsion est correct, chaque lancer de sac produit la même impulsion.
Seulement cette impulsion est donnée aux sacs restant donc
premiet jet propulse les n-1 sacs
second jet propulse les n-2 sacs restant
Etc..
La vitesse acquise est donc la somme des vitesse gagnées qui deviennent de plus en plus grandes à mesure que le chariot s'allège.

[invite621a8f3c]

Ah d'accord, je vois le truc. Merci beaucoup.

Mais, comment, faites-vous ensuite pour déterminer la vitesse de ce même sac dans le référentiel R liée au sol, en connaissant sa vitesse dans le référentiel du chariot ? Je veux juste savoir une méthode/technique de résolution, la démarche à suivre...

Pour info, mon niveau est niveau prépa PCSI, donc je n'ai aucune connaissance de la relativité, et j'ignore ce qu'est l'impulsion dont vous parlez.

Merci.

[phys4]

Vous avez introduit la notion d'impulsion en donnant la quntité m*v constante à chaque lancer. Le chariot gagne donc la vitesse
(n-x+1)m*dV = m*v lors du lancer du sac x car la quntité M*V totale se conserve. La vitesse du sac par rapport au sol est simplment la différence entre v (par rapport au chariot) et V la vitesse acquise après le lancer.
On trouvera qu'après quelques sacs, les sacs lancés vont dans la même direction que le chariot. Résultat qui peut paraitre paradoxal.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite621a8f3c]

Je commence a comprendre la chose, merci pour votre explication.