Oscillateur harmonique quantique

[invite3be35ab8]

Bonjour à tous,
L'état fondamentale d'un oscillateur harmonique quantique est :

mon prof m'a dit que le fait que ne soit pas nul vient du principe d'Heisenberg, mais je n'arrive pas a faire le lien avec ce principe.

Si quelqu'un peut m'expliquer s'il vous plait.
Merci
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[Magnétar]

Bonjour,

Une manière simple de le voir est de se demander qu'est-ce qu'il se passerait si l'on avait une énergie potentielle nulle.
Avoir une énergie potentielle nulle signifie pour l'oscillateur harmonique quantique que la position est bien déterminée (la particule se trouve en x=0 si la position d'équilibre est x₀=0) ainsi on a or le principe d'Heisenberg te dit que , ainsi tu vois bien que si x est bien déterminé tu as qui devient très grand pour satisfaire le principe d'Heisenberg. p étant la quantité de mouvement elle est relié à l'énergie cinétique de la particule, si est très grand l'énergie cinétique ne peut pas être nulle et donc l'énergie totale non plus.

[invite3be35ab8]

d'accord je vois mieux, mais à ce moment là on considére que x=0, ce qui entraine que est trés grand et donc l'energie cinétique trés grande.
mais donc si l'énergie cinétique est trés grande, du coup la particule bouge et la position ne devrait plus etre égale à x=0 non?

[Magnétar]

Oui effectivement la position (à voir au sens quantique évidemment) change, ce qui doit se traduire par un étalement du paquet d'onde, mais du coup la particule gagne de l'énergie potentielle ce qui fait que tu ne pourra jamais avoir E=0. En fait dans le cas de l'oscillateur harmonique dans l'état fondamental on montre que l'on a précisément .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3be35ab8]

ok merci, ça reste encore un peu flou, mais je commence à y voir plus clair.