oscillateur harmonique quantique (simple question).

[invite61942757]

Bonjour , je me demande si c’est l’énergie totale d’un oscillateur harmonique quantique qui est quantifiée ou bien c’est son énergie potentiele .
Merci beaucoup.
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[invite143758ee]

salut,
c'est l'énergie totale qui est quantifié.
Le potentiel est lui continu en x^2.
toute l'information est dans l'équation différentielle qui en résulte, l'équation de schrodinger quantifie d'elle même le spectre. C'est fantastique.

[invitea1727f8a]

Bonjour

Je me permet de poster à la suite car ma question concerne egalement l'OH dans son etude quantique.

Je doit montrer que la fonction N°*exp(-ax^2/2) est solution de l'equation de schrodinger.
Je ne sais pas comment inserer tous les divers symboles mathématiques (racine, psy, h barre...) donc je n'ecris pas le detail.
Et mon soucis vient du fait que ma valeur propre obtenue à savoir l'energie E° n'est pas une constante, elle depend de x, donc problème!
J'ai procèdais ainsi :
Equation schrodinger*fontion propre à savoir
((-h barre/2 masse reduite)*dérivée 2 +1/2*kx^2) * N°*exp(-ax^2/2)
et j'obtiens
N°*exp(-ax^2/2) * ((-h barre carré/2 masse reduite)*a^2*x^2+1/2*kx^2)
Merci d'avance pour votre aide

[invitea1727f8a]

Bonjour

Je me permet de poster à la suite car ma question concerne egalement l'Oscillation Harmonique dans son etude quantique.

Je doit montrer que la fonction N°*exp(-ax^2/2) est solution de l'equation de schrodinger.
Je ne sais pas comment inserer tous les divers symboles mathématiques (racine, psy, h barre...) donc je n'ecris pas le detail.
Mon soucis vient du fait que ma valeur propre obtenue à savoir l'energie E° n'est pas une constante, elle depend de x, donc problème!
J'ai procèdais ainsi :
Equation schrodinger (bonne car faite en cours) * fontion propre
à savoir
((-h barre/2 masse reduite)*dérivée 2 +1/2*kx^2) * N°*exp(-ax^2/2)
et j'obtiens
N°*exp(-ax^2/2) * ((-h barre carré/2 masse reduite)*a^2*x^2+1/2*kx^2)

Merci d'avance pour votre aide

[A voir en vidéo sur Futura]

[yahou]

Il te manque un terme. La dérivée seconde de en contient deux : un en x² (celui que tu as écrit) qui va annuler le terme dû au potentiel harmonique, et un terme constant qui va te donner l'énergie.

[invitea1727f8a]

Merci je vais recommencer

[invitea1727f8a]

J'ai trouvé !
Merci pour ta reponse qui m'a permit de mieux analyser mes calculs, en plus de mon oubli je n'avais pas remplacé k par sa valeur en fontion des autres termes c'est pour cela que je voyais pas, merci encore !

J'ai par contre encore un autre petit souci...

J'ai calculé ma constante de normalisation No, pour ça pas de difficulté, par contre pour les suivant N1 et N2, je ne m'en sort pas, j'avoue c'est une fois de plus un probleme de math plus qu'autre chose...

Il faut utiliser les polynomes de l'hermite, j'obtiens que ma normalisation est egale à N1^2*integrale(H1(x)*e(-ax^)dx
avec H1(x)=2x*racine(a)
on nous donne la valeur de l'integrale x^(2n)*e(-ax^)dx mais je n'arrive pas à faire le lien, la racine me gène !

Merci

[invitea1727f8a]

J'ai fais un doublet desolé, ce message et le meme que le precedent

Merci pour ta reponse qui m'a permit de mieux analyser mes calculs, en plus de mon oubli je n'avais pas remplacé k par sa valeur en fontion des autres termes c'est pour cela que je voyais pas, merci encore !

J'ai par contre encore un autre petit souci...

J'ai calculé ma constante de normalisation No, pour ça pas de difficulté, par contre pour les suivant N1 et N2, je ne m'en sort pas, j'avoue c'est une fois de plus un probleme de math plus qu'autre chose...

Il faut utiliser les polynomes de l'Hermite, j'obtiens que ma normalisation est egale à N1^2*integrale(H1(x)*e(-ax^)dx
avec H1(x)=2x*racine(a)
on nous donne la valeur de l'integrale x^(2n)*e(-ax^)dx mais je n'arrive pas à faire le lien, la racine me gène !
(les math c'est pas mon fort !)

Merci

[yahou]

on nous donne la valeur de l'integrale x^(2n)*e(-ax^)dx mais je n'arrive pas à faire le lien, la racine me gène !

Tu veux dire ?
C'est une constante que tu peux sortir de l'intégrale !

[invite63840053]

Bonsoir,
Lorsque l'on passe en représentation et que l'on calcule les énergies propre du hamiltonien vérifiant l'équation de Schrödinger, on se doit de les normaliser.
Il est facile de le faire à partir de pour ensuite y retrouver les .
Cependant, doit-on à nouveau normaliser les ou le sont elles déjà ? Tout ceci en supposant qu'elles sont retrouvées à partir de normalisée.

[invite63840053]

Personne ?