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Bête problème de vecteur de rotation



  1. #1
    invite19431173

    Bête problème de vecteur de rotation


    ------

    Bonsoir à tous !

    J'ai un petit soucis avec un disque qui tourne autour de l'axe Oz. On pose le vecteur "oméga", vecteur rotation du référenciel Oxyz, le disque étant dans le plan Oxy.

    On parle à un moment de d_oméga/dt qui serait égal à 0 car le vecteur oméga serait indépendant du temps.

    Selon moi, le vecteur oméga est tangent au contour du disque (qui tourne) donc varie avec le temps.

    Où est mon erreur ? Le vecteur oméga est-il en fait selon Oz ?

    -----

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  4. #2
    invite19431173

    Re : Bête problème de vecteur de rotation

    Autant pour moi, je viens de voir par la suite que le vecteur oméga est selon l'axe Oz. Mais toutefois, je ne comprends pas pourquoi, puisque l'entrainement à l'air de se faire comme je l'ai décrit. Un rapport avec l'effet gyroscopique ?

  5. #3
    360no2

    Re : Bête problème de vecteur de rotation

    oui oméga est suivant Oz. quand à ton vecteur qui tourne il n'est pas le vecteur rotation mais le vecteur vitesse lié au point du disque que tu considères.
    Si on appelle ce point A et O le point du disque traversé par l'axe Oz, la vitesse dont tu parles correspond à oméga^OA (avec des flèches : produit vectoriel)
    Faites que vos rêve dévorent votre vie avant que votre vie ne dévore vos rêves !

  6. #4
    Rincevent

    Re : Bête problème de vecteur de rotation

    bonsoir,

    pour plus de détails et une définition du vecteur rotation tu peux regarder là :

    http://isabtp.univ-pau.fr/~maron/mecanique/ch4.htm

    (vers le .322)

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    invite19431173

    Re : Bête problème de vecteur de rotation

    Merci à 360no2 et rincevent pour ces réponses rapides !

  9. #6
    invite19431173

    Re : Bête problème de vecteur de rotation

    ReBonsoir !

    Autre question toujours en mécanique : je remarque que pour un certains nombre d'exercices, l'accélération est colinéaire est la vitesse. L'affirmation suivante (de moi) est-elle correcte :

    "Lors d'un mouvement, l'accélération est toujours colinéaire à la vitesse"...??

    Oui oui, ce sont de questions de base, malheureusement, je n'ai aucun prof, si ce ne sont mes livres trop peu détaillés et vous...

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  11. #7
    martini_bird

    Re : Bête problème de vecteur de rotation

    Citation Envoyé par benjy_star
    "Lors d'un mouvement, l'accélération est toujours colinéaire à la vitesse"...??
    Non, il suffit de considérer la lune soumise à l'attraction de la Terre.

    Cordialement.

  12. #8
    BioBen

    Re : Bête problème de vecteur de rotation

    "Lors d'un mouvement, l'accélération est toujours colinéaire à la vitesse"...??
    Pour préciser un peu ce que dit Martini-bird :
    Si on se met dans un mouvement circulaire de rayon r (on va pas se compliquer la vie!), donc dans la base (O, Ur, ) :
    OM = r Ur

    r constant donc dr/dt = 0 donc :

    Donc uniquement sur Utheta, ce qui était prévisible puisuqe la vitesse est tangente à la trajectoire.

    Pour l'accélération (le premeir terme est nul puisque du dr/dt apparait, je l'écris pas) :

    D'où

    Qui est portée par Ur et Utheta.

    D'ailleurs tu vois immédiatement que si le mouvement est circulaire uniforme, alors l'accélération n'est que portée par Ur (car d²theta/dt² = 0).

    Désolé pour les puristes, mais bon j'allais pas rajouter des vecteurs à tout ce bordel . En gros il faut mettre des vecteurs sur tous les vecteur unitaires, OM, v et a.
    Ciao

  13. #9
    Rincevent

    Re : Bête problème de vecteur de rotation

    Citation Envoyé par benjy_star
    "Lors d'un mouvement, l'accélération est toujours colinéaire à la vitesse"...??
    pour compléter les réponses précédentes (presque) sans équations : réfléchis à la définition de l'accélération. C'est la variation de la vitesse (vecteur) par unité de temps. Autrement dit, si à un instant t tu as une certaine vitesse v, alors à l'instant t + dt par définition, la vitesse sera v + a dt .

    puisque a et v sont des vecteurs, tu vois que a sera colinéaire à v uniquement si tu as un mouvement rectiligne, c'est-à-dire si la vitesse reste parallèle à elle-même au cours du temps.

    autre façon de voir ça : l'accélération mesure le changement du vecteur vitesse. Mais puisque cette dernière est une grandeur vectorielle, le vecteur accélération mesure à la fois :

    - le changement de norme de la vitesse
    - le changement de direction de la vitesse.

    le cas dont tu parlais correspond au deuxième point ci-dessus et celui que martini-bird et BioBen te citent (mouvement circulaire) correspond à un cas particulier du deuxième si le mouvement de rotation s'effectue à vitesse angulaire constante. Dans ce cas précis l'accélération est orthogonale à la vitesse. Dans le cas général (le mouvement circulaire à vitesse non-constante en étant un), l'accélération affecte à la fois la direction de la vitesse et sa norme.

  14. #10
    invite19431173

    Re : Bête problème de vecteur de rotation

    D'accord, c'est très gentil pour cette correction, seulement je suis tête en l'air, et mon affirmation aurait dû être :

    "Lors d'un mouvement rectiligne, l'accélération est toujours colinéaire à la vitesse".

    Mais d'après les explication de BioBen, je vois que cette affirmation est juste...

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