Dynamique Relativiste.

[invite56f9e53c]

Salut à tous!


J'ai un petit exo de mecanique relativiste et j'ai un peu du mal. Voilà l'énoncé:

Une particule de masse m soumise à une force F obéit à l'équation dp/dt = F où p est l'impulsion relativiste.

Calculer F en fonction de la vitesse u et de l'accélération a quand:

1) u=constante (seul la direction de u varie).
2) u=uj (j est un vecteur constant, seul le module de la vitesse varie).

Donc déjà on a p=y(u)*m*u (y(u) c'est le gamma de lorentz).

Pour la première je trouve F=0 mais sa me parait bizarre pourtant je ne vois pas où est l'erreur car u ne varie pas donc du/dt = 0 et pareil pour le y(u).

Ensuite pour la seconde je trouve F=(u²/2c² - 1/2)*(2a/c²)^(-3/2)*m*u+y(u)*m*aj.

Vous en pensez quoi?

Merci d'avance à ceux qui m'aideront!
-----

[vaincent]

Une particule de masse m soumise à une force F obéit à l'équation dp/dt = F où p est l'impulsion relativiste.

Calculer F en fonction de la vitesse u et de l'accélération a quand:

1) u=constante (seul la direction de u varie).
2) u=uj (j est un vecteur constant, seul le module de la vitesse varie).

Donc déjà on a p=y(u)*m*u (y(u) c'est le gamma de lorentz).

Pour la première je trouve F=0 mais sa me parait bizarre pourtant je ne vois pas où est l'erreur car u ne varie pas donc du/dt = 0 et pareil pour le y(u).


Vous en pensez quoi?

Merci d'avance à ceux qui m'aideront!

C'est normal que tu trouves 0. Que vaut la somme des forces en mécanique newtonienne lorsque la vitesse est constante ? Et bien c'est pareil en mécanique relativiste. (au fait ce n'est pas dtau plutôt dans l'équation dynamique ?)

[invite56f9e53c]

Bah si j'ai bien compris mon cour dtau = dt/y(u) donc ce que j'ai mis est équivalent non?

Sinon merci pour ta réponses!

[vaincent]

Bah si j'ai bien compris mon cour dtau = dt/y(u) donc ce que j'ai mis est équivalent non?

Hé non ! C'est faux de dire que , l'impulsion vaut toujours uniquement .

ainsi :







Pour résoudre ce genre d'équation on utilise le fait que (on peut le montrer en différenciant par rapport à ). On résoud donc l'équation spatiale et on en déduit la composante temporelle de la force.

Donc ici on a :





où qu'il faut calculer donc.

[A voir en vidéo sur Futura]

[vaincent]

Calculer F en fonction de la vitesse u et de l'accélération a quand:

1) u=constante (seul la direction de u varie).

au fait si la direction varie(je n'avais pas fais gaffe), la dérivée du quadri-vecteur impulsion-énergie par rapport au temps n'est pas nulle, et donc la quadri-force non plus ! (comme dans le cas d'un mouvement circulaire uniforme en mécanique classique, la vitesse est constante donc l'accélération tangentielle est nulle mais pas l'accélération normale)