Calcul vectoriel et tracé de moment

[invitec843f8f7]

Bonjour

J'ai des problèmes pour bien comprendre le calcul vectoriel et la regle des trois doigts, j'ai parcouru le forum et je ne suis pas plus avancé.
Je vous propose un exercice pour illustrer

Soit un repert orthonormé R = {0,x,y,z}
On considère une force F appliquée au point A (2,-3)
un point d'etude (reduction) B (4,-1)
et la force f (5,2)

Determination des composantes par calcule

Moment de F en 0 = Moment de F en A +
premierement
vecteur OA ^ vecteur F)
ou
vecteur AO ^ vecteur F)

ou
vecteur F ^ vecteur OA)
ou
vecteur F ^ vecteur AO)

J'ai deja un problème car le produit vectoriel est anti commutatif
V1 ^ V2 = -V2 ^ V1

Je choisi deux cas
1)
Moment de F en 0 = Moment de F en A +( vecteur OA ^ vecteur F)
Moment de F en A = 0 (point d application de F)

OA ^ F
OA = 2x-3y
F = 5x+2y
2 5
-3 2 (2*2)-(-3*5) = 19

donc Moment de F en 0 = 19z

2)
Moment de F en 0 = Moment de F en A +( vecteur AO ^ vecteur F)
AO ^ F
AO = -2x+3y
F = 5x+2y

-2 5
3 2 -4-15 = -19

donc Moment de F en 0 = -19z

Second problème

Pour finir avec la regle des trois doigts de la main droite

Pouce = l'axe des x ou aussi le premier vecteur du produit
Index = l'axe des y ou aussi le second vecteur du produit
Majeur = l'axe des z donc la resultante


Donc dans le cas 1)
si je place mes doigts dans le sens des vecteurs, z sera vers moi dans le tracé.

dans le cas 2)
si je place mes doigts dans le sens des vecteurs, z sera vers la feuille dans le tracé.

Toisième problème


Voila dans un premier temps mon problème, si quelqun peut me repondre dans un langage de debutant je referai mes autres exercices pour mieux comprendre

Merci à tous
-----

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Si je peux vous donner un conseil: oubliez la règle de trois doigts et utilisez à la place la "règle du tirebouchon" qui fonctionne pour tous les problèmes où on trouve un produit vectoriel en clair au caché.


Dans le produit vectoriel de A par B, vous prenez la flèche A et vous la vissez (ou devissez) vers B. Le tirebouchon avance dans le sens du vecteur résultat.
La seule condition est qu'il faut tourner dans le sens le plus court (qui demande moins d'un demi-tour). Vous pouvez aussi bien viser, deviser ou utiliser la main droite ou gauche. Il faut seulement savoir dans quel sens avance un tirebouchon ou une vis ou un écrou quand vous le tournez.
En plus du produit vectoriel, ça remplace le bonhomme d'Ampère, et toutes les autres règles plus ou moins disparates. Par exemple, si vous faites avance le tire-bouchon dans le sens du courant, le manche tourne dans le sens des lignes de force du champ magnétique. Et symétriquement, si vous faites avancer le tirebouchon dans le sens des lignes du champ, le manche donne le sens du courant qui génère ce champ.
Et ça marche pour le sens du couple des forces, le la vitesse angulaire, etc.

Si vous vous débrouillez bien avec la règle des trois doigts, gardez-là. Sin non, utilisez le tire-bouchon qui, en plus, évoque des bons souvenirs.
Au revoir.