MQ rotations

[invite7d7810c1]

bonjour j'ai besoin de votre aide sur un exercice

Soient Phi -1 , Phi 0 et Phi 1 ( Attention ce n'est pas Phi ( -1) , -1 est un indice donc cela correspond au ket (|1,-1>) ceux qui connaissent comprennent ).

les fonctions propres de L^2 , L3 de valeurs propres l=1 , m=-1,0,1

Calculer les fonctions propres de L1.

Donc j'ai calculé L3 L+ et L- ( appelé J dans des livres) associé a phi -1 phi 1 et phi 0.

Mon prof écrit L1 a comme valeur propre hbar , 0 et -hbar or j ne comprends car ce sont les valeurs propre de L3 et non de L1.

apres comment procédez vous ? J'espère avoir été clair en vous remerciant cordialement Greg
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[invite7d7810c1]

j'ai cherche L+ et L- car on sait que L1= 1/2 ( L+ + L- )

je trouve l1phi -1 =hbar rac(2)/2 phi 0

L1phi0 = hbar rac (2)/2 ( Phi - + Phi + )
L1phi +1 = hbar rac(2)/2 Phi0

donc je dois chercher les fonction propres je rappel que le prof m'écrit hbar 0 et -hbar étant les valeurs propre de L1 or pour moi ce sont ceux de L3 pas ceux de L1.

( L1=Lx L2=Ly L3=Lz dans les livres par ex )

[invitedbd9bdc3]

Attention, les valeurs propres de L1,L2 et L3 sont bien les memes car il n'y a pas de direction prigilégiée dans l'espace (autrement dit, si j'appele L3 -> L1, ça ne doit pas changer la physique, donc les valeurs propres sont les memes).

Mais on doit toujours choisir un axe de quantification (qu'on prend d'habitude comme etant l'axe des z, ce qui n'est pas obligatoire). Une fois cela fait, on peut calculer les fonctions propres dans la base des z (qui sont tes |1,-1>, etc...).
Mais on peut aussi regarder, dans cette meme base, les fonctions propres de L1 ou L2 (avec donc les memes valeurs propres).

Pour t'entrainer, je te propose de faire le meme exercice avec les matrices de Pauli. Dans la base où Pz est diagonale (1,-1), trouve les vecteurs propres de Px et Py.

[invite7d7810c1]

Merci, Sachant que c'est les meme valeurs propre pour trouver les fonctions propre de L1 j'utilise les 3 relations L1phi-1 L1phi1 et L1phi0 que j'ai mis au 2eme post et je pose :

L1( p Phi-1 +q Phi 0 +r Phi1) = hbar rac(2)/2 ( p Phi0 +q Phi-1 + q Phi+1 + p Phi 0 ) il faut bien comparer avec ce que j'ai écrit au deuxieme post pour comprendre ( technique prof )

Je comprends le "technique" mais pk on met des constantes p q r enfin jamais j'y aurais pensé.

Une fois que j'ai ca j'écris hbar rac(2)/ 2 ( p Phi0 +q Phi-1 + q Phi+1 + p Phi 0 ) = hbar ( p Phi-1 +q Phi 0 +r Phi1) en gros c'est la forme l1X = hbar X

et en écrivant ce poste je viens de comprendre les constantes pour que ca soit fonction propre il faut ke ca soit égal je crois en fait avoir compris j'envoie comme meme ce que je viens de faire ca peut servir.
MERCI

J'ai pas compris ce que tu voulais que je fasse avec les matrices pauli la le but de l'exercice c'était de tourver les fonctions propre de L1 que je pense avoir compris me corrigé si je me trompe. Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7d7810c1]

En gros par exemple pour le premier on a

hbar rac(2)/2 ( q phi -1 + (p+r)phi 0 + q phi 1 ) = hbar ( p Phi-1 +q Phi 0 +r Phi1)

J'identifie p=(rac(2)/2 )q ; q = (rac(2)/2) (p+r) ; r = (rac(2)/2)q

je trouve p=r et q=rac(2)p et je bloque sur un truc vraiment évident mais a priori pas pour moi ca m'énerve que vaut p et r d'après le prof ca vaut 1/2 ca me perturbe c trivial je présume mais merci de m'éclairer la dessus aussi je m'énerve bêtement dessus
Cordialement greg

[invitedbd9bdc3]

A part qu'il y a un terme en trop dans

( p Phi0 +q Phi-1 + q Phi+1 + p Phi 0 )

et que tu devrais te poser un peu plus pour que tes idées soient exposées plus clairement, je pense que tu es sur la bonne voie

Pour les matrices de Pauli, ce que je voulais te montrer, c'est que c'est la meme chose en plus simple.
Dans la base ou Pz est diagonale, avec les vecteurs propres (dont les valeurs propres se deduisent facilement) |+> et |->, on peut ecrire les vecteurs propres de Px comme etant (|+> + |->) et (|+>-|->) à une normalisation pres.

L'important : c'est que le choix de l'axe quantifiaction est arbitraire.

[invite7d7810c1]

ok Lx Ly et Lz ont les memes valeurs propres c'est enregistré )

oui le dernier terme cen 'est pas p phi 0 mais q phi 0 et donc a la fin j'ai ces 3 equations

p=(rac(2)/2 )q ; q = (rac(2)/2) (p+r) ; r = (rac(2)/2)q
je trouve p=r et q=rac(2)p

mais je ne trouve pas p et r selon le prof p=1/2=r je ne trouve pas son 1/2. :s

[invitedbd9bdc3]

Le fait de savoir que p=r et q=rac(2)*p ne determine pas la fonction completement. C'est parce que tu n'as pas utilisé une autre informaltion importante : la normalisation!

[invite7d7810c1]

Mais c'est comme meme utile d'avoir ces equations non ?

J'arrive plus trop a voir coment utiliser la normalisation la ... j'ai l'impression de m'embrouiller

[invitedbd9bdc3]

Mais c'est comme meme utile d'avoir ces equations non ?

J'arrive plus trop a voir coment utiliser la normalisation la ... j'ai l'impression de m'embrouiller

Oui oui, il te faut les eqautions.
Mais tu sais aussi que <psi|psi> = 1, ou psi est ton etat.
Et connaissant les relations d'othonormalités des vecteurs propres de L3, tu devrais t'en sortir

[invite7d7810c1]

Donc j'ai du p=1=r et pour la normalisation ...*
les vecteurs propre sont hbar -hbar et 0 apres ...

Attends on a l'état X donc <X|L1|X>=L1^2 ? je suis désolé je comprends pas très bien tout est très nouveau pour moi dsl

[invitedbd9bdc3]

Tu sais que ton etat s'ecrit |psi> = p|-1> + q|0> +r|1>,
que p=r et q=rac(2)p et enfin que
|<psi|psi>|²=1. (normalisation)
Ce qui te fait donc trois equations à trois inconnus, il ne reste plus qu'à resoudre le systeme pour trouver p,q et r!

[invite7d7810c1]

Ouiiiiiiiiiiiiiii j'ai p^2 + 2p^2+p^2 = 1 donc en calculant j'ai bien p=1/2

Punaise UN GRAND MERCI je te promet ca me fait trop plaisir merci bcp twharn surtout je ne l'aurais jamais deviné tout seul ! Sujet clos et encore MERCI