2 rotations simultanées sur 2 axes perpendiculaires

[invite17fafe5f]

Bonjour

J'étais en train de réfléchir à comment modéliser un problème, et je dois manipuler des matrices de rotation (3D).
J'ai un petit problème :
La combinaison de 2 rotations c'est la multiplication de 2 matrices de rotation. Mais l'ordre de multiplication compte. Si M1 est la matrice de rotation suivant l'axe des X, et M2 la matrice de rotation suivant l'axe des Y, alors M1 X M2 est différent de M2 X M1. Ces multiplication permettent de calculer des rotations successives.

Pourtant 2 rotations peuvent être simultanées. Par exemple une toupie tournant autour d'un axe qui lui même tourne autour d'un autre.
Quelle est la formule qui permet de décrire ces 2 rotations simultanées ?

Merci à qui pourra m'éclairer.
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[invite950f8518]

Dans le cas de multiplication de matrices, les axes de rotation sont fixes, et voilà pourquoi les rotations autour des deux axes ne sont pas commutatives. Cependant, dans le cas d'une toupie, l'un des axes de rotation (celui autour duquel la toupie tourne) n'est pas fixe puisque marqué par un mouvement de précession (le fait que l'axe tourne lui-même autour de la verticale qui est fixe). D'instinct (mais je n'en suis vraiment pas sûr), je dirai que dans le cas de la toupie, on ne peut pas raisonner en terme de matrice de rotation "classique", c'est à dire qu'il faut d'abord calculer la rotation de l'axe de la toupie (le mouvement de précession) puis calculer la rotation autour de l'axe.
Donc, pour en revenir à la question initiale, à laquelle je n'ai pas répondu, je pense qu'il faudrait définir un bon exemple de deux rotations simultanées autour de deux axes fixes pour que l'on puisse raisonner correctement (la toupie ne semble pas être un bon exemple puisque l'un des axes n'est pas fixe).

[invite17fafe5f]

Réflexion faite je me demande si finalement çà ne revient pas au même (cas de multiplication de 2 matrices). Je m'explique. Dans l'exemple de la toupie, si on veut raisonner par rapport à un référentiel fixe, on peut dire que d'abord il faut appliquer la rotation de l'axe de la toupie autour de l'autre axe, et seulement ensuite la rotation autour de l'axe de la toupie.

Pour répondre à ta question, cet exemple est significatif car justement il illustre bien le problème de 2 rotations simultanées. Il faut 'juste' trouver les bonnes équations.
2 rotations simultanées autour de 2 axes fixes j'ai du mal à visualiser. Ils ne peuvent pas être fixes en même temps... (en 3D). Je ne suis pas familier de ces problèmes et je me rends compte que c'est un peu plus ardu que ce que je pensais :-/

[curiossss]

Bonjour,

Les rotations ne sont pas commutatives en 3D.

Pour effectuer 2 rotations simultanées, une approximation intéressante à faire serait de décomposer chaque rotation en pas, et exécuter un pas de rotation alternativement sur chaque rotation et voir ce que ça donne.

Si on tend le pas vers zéro l'ordre d'exécution devrait avoir peu d'importance (à vérifier).

[A voir en vidéo sur Futura]