Bonjour.
J'ai un exercice corrigé de calcul de vitesse et d'accélération en coordonnée Lagrangiennes, puis, par déformation inverse, de ces deux même expressions en coordonnées Eulériennes. Je ne comprend pas tout à faire le principe des coordonnées Lagrangiennes et Eulériennes, ce qui ne semble pas être nécessaire pour l'exercice. Mon problème se situe au calcul de la vitesse et de l'accélération en Eulériennes.
J'ai :
G1 = (1+wt)X1
G2 = (1+wt)²X2
G3 = (1+(wt)²)X3
J'ai donc
V(X,t) =
V1 = wX1
V2 = (2w+2w²t)X2
V3 = 2w²tX3
Et
A(X,t) =
A1=0
A2=2w²X2
A3=2w²X3
Par déformation inverse on obtient :
x1= (1+wt)X1
x2= (1+wt)²X1
x3= (1+(wt)²)X1
et donc
X1 = x1/(1+wt)
X2 = x2/(1+wt)²
X3 = x3/(1+(wt)²)
Expression que l'on remplace dans les expressions de V(X,t) et A(X,t) tel que, par exemple :
v(G-1(X,t),t) =
v1 = wx1/(1+wt)
etc...
Ce que je ne comprend pas, c'est que si on remplace dans les expressions de V(X,t) et A(X,t) plutot que de dériver directement les expression de x1,x2 et x3, on ne trouve pas le même résultat, et donc, pourquoi ne part-on pas des expressions de x1,x2 et x3, ce qui me semblerait plus logique.
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