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coordonnées barycentriques et coordonnées cartésiennes



  1. #1
    rhomuald

    coordonnées barycentriques et coordonnées cartésiennes


    ------

    Bonsoir,

    j'ai un problème de géométrie qui me pose problème depuis quelques temps:

    On se place dans un hyperplan affine de ne contenant pas l'origine .

    On considère un repère affine de .

    1) Montrer que est une base de .

    2) Comparer les coordonnées cartésiennes d'un point de dans le repère et les coordonnées barycentriques normalisées dans le repère affine .


    Pour la 1), je considère scalaires tels que

    .

    ( désignant le vecteur nul).

    Si alors serait barycentre des points munis des poids respectifs ce qui est impossible car .

    C'est pour le cas où où je galère.

    Merci pour votre aide.

    -----

  2. #2
    God's Breath

    Re : coordonnées barycentriques et coordonnées cartésiennes

    Bonsoir rhomuald,
    Citation Envoyé par rhomuald Voir le message
    On se place dans un hyperplan affine de ne contenant pas l'origine .

    On considère un repère affine de .

    1) Montrer que est une base de .
    Il y a comme un problème.
    Si le point appartient à , alors que ne lui appartient pas, le vecteur n'appartient pas à , et c'est mal parti pour une base.
    D'autant que l'hyperplan est de dimension alors que ta prétendu base est constituée de vecteurs.

    Ne faut-il pas lire : "montrer que est une base de ." ?
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  3. #3
    rhomuald

    Re : coordonnées barycentriques et coordonnées cartésiennes

    bonsoir gb,

    oui effectivement, je me suis trompé, c'est bien .

  4. #4
    God's Breath

    Re : coordonnées barycentriques et coordonnées cartésiennes

    Citation Envoyé par rhomuald Voir le message
    bonsoir gb,

    oui effectivement, je me suis trompé, c'est bien .
    Si , le fait que ne soit pas barycentre des points impose .
    Mézalor, la fonction de Leibniz est constante :
    et le fait que l'on a un repère affine devrait te permettre de conclure.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    rhomuald

    Re : coordonnées barycentriques et coordonnées cartésiennes

    D'accord j'ai compris, je ne connaissais pas ces fonctions de Leibniz.

    Merci gb.

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