coordonnées barycentriques et coordonnées cartésiennes

[invite769a1844]

Bonsoir,

j'ai un problème de géométrie qui me pose problème depuis quelques temps:

On se place dans un hyperplan affine de ne contenant pas l'origine .

On considère un repère affine de .

1) Montrer que est une base de .

2) Comparer les coordonnées cartésiennes d'un point de dans le repère et les coordonnées barycentriques normalisées dans le repère affine .


Pour la 1), je considère scalaires tels que

.

( désignant le vecteur nul).

Si alors serait barycentre des points munis des poids respectifs ce qui est impossible car .

C'est pour le cas où où je galère.

Merci pour votre aide.
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[invite57a1e779]

Bonsoir rhomuald,

On se place dans un hyperplan affine de ne contenant pas l'origine .

On considère un repère affine de .

1) Montrer que est une base de .

Il y a comme un problème.
Si le point appartient à , alors que ne lui appartient pas, le vecteur n'appartient pas à , et c'est mal parti pour une base.
D'autant que l'hyperplan est de dimension alors que ta prétendu base est constituée de vecteurs.

Ne faut-il pas lire : "montrer que est une base de ." ?

[invite769a1844]

bonsoir gb,

oui effectivement, je me suis trompé, c'est bien .

[invite57a1e779]

bonsoir gb,

oui effectivement, je me suis trompé, c'est bien .

Si , le fait que ne soit pas barycentre des points impose .
Mézalor, la fonction de Leibniz est constante :
et le fait que l'on a un repère affine devrait te permettre de conclure.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite769a1844]

D'accord j'ai compris, je ne connaissais pas ces fonctions de Leibniz.

Merci gb.