coordonnées cartésiennes et polaires

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voila un exercice qui me pose quelques soucis dans le calcul des coordonnées

Dans un repère orthonormal(O;i;j),on donne les points A(2;1),B(2+(rac3/2);3/2) et (C) le cercle trigonométrique de centre O et u=vecAB

1.a)vérifier que AB=1
b) E est le point de (C) tel que vecOE=vecu
Quelles sont les coordonnées cartésiennes du point E?

c)En déduire les coordonnées polaires de E dans le repère (O;veci)
d)Donner une mesure de (veci;vecu)

2.F est le point de (C) défini par (vecOE;OF)=pi/2
a)Déterminer les coordonnées polaires de F dans le repère (O;veci),puis ses coordonnées cartésiennes
b)En déduire les coordonnées de C défini par AC=1;(vecAB;vecAC)=pi/2

3.D est le point de coordonnées (1;rac3) dans le repère (A;vecu;vecv) où vecv=vecAC
a)déterminer les coordonnées polaires de D dans le repère(A;vecu)
b)En déduire une mesure(veci;vecAD) et les coordonnées polaires de D dans(A;veci)
c)Calculer les coordonnées cartésiennes de D dans le repère(A;veci;vecj) et dans le repère(O;veci;vecj)

voila je me perds un peu dans tous les repères si vous pouviez me donner un coup de pouce merci à tous

voila ce que je trouve

1)tout d'abord on connait les coordonnées de A et de B donc je calcule AB

xb-xa=2+(rac3/2)-2=rac3/2
yb-ya=3/2-1=1/2
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[Bruno]

Salut,

Avant tout, fait un dessin, tu vas en avoir besoin.

1)tout d'abord on connait les coordonnées de A et de B donc je calcule AB

xb-xa=2+(rac3/2)-2=rac3/2
yb-ya=3/2-1=1/2

Alors oui mais ici on te demande la norme du vecteur u (donc AB). Deux points... distance entre deux points...

[invitec2fe76a4]

oui t'a raison donc AB=rac[(xb-xa)²+(yb-ya)²] ce qui est bien égal à 1

[invitec2fe76a4]

pouvez vous m'aider pour la suite de la 1 avec les coordonnées de E s'il vous plait?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Bruno]

"E est le point de (C) tel que vecOE=vecu "

Sur ton dessin, que constates-tu ? Il existe combien de vecteurs E :

1 - dont la norme vaut 1 ?
2 - et qui ont les mêmes composantes que u ?

[invitec2fe76a4]

d'accord dont je trouve ceci


b) E est sur le cercle C et ses coordonnées cartésiennes sont celle de u xE=rac3/2 et yE=1/2
c)les coordonnées polaires sont alors E[1;pi/6]

est ce bon?

[Bruno]

est ce bon?

Oui, c'est bon

[invitec2fe76a4]

super par contre je bloque pour F je sais que (OE;OF)=pi/2 donc (OF;i)=pi/2+pi/6=4pi/6=2pi/3

donc pour les coordonnées polaires de F je trouve theta l'angle 2pi/3 mais je n'arrive pas à trouver l'autre coordonnée??

[invitec2fe76a4]

ok j'ai trouvé étant donné que c'est un cercle trigonométrique son rayon est égal à 1

[invitec2fe76a4]

par contre je bloque pour les coor de C

[Bruno]

C est un cercle, il ne possède pas de coordonnées.

[invitec2fe76a4]

ok ça c'est bon c'est juste la dernière question
b)En déduire une mesure(veci;vecAD) et les coordonnées polaires de D dans(A;veci)
c)Calculer les coordonnées cartésiennes de D dans le repère(A;veci;vecj) et dans le repère(O;veci;vecj)