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coordonnées cartésiennes et polaires



  1. #1
    thewoman18

    coordonnées cartésiennes et polaires


    ------

    voila un exercice qui me pose quelques soucis dans le calcul des coordonnées

    Dans un repère orthonormal(O;i;j),on donne les points A(2;1),B(2+(rac3/2);3/2) et (C) le cercle trigonométrique de centre O et u=vecAB

    1.a)vérifier que AB=1
    b) E est le point de (C) tel que vecOE=vecu
    Quelles sont les coordonnées cartésiennes du point E?

    c)En déduire les coordonnées polaires de E dans le repère (O;veci)
    d)Donner une mesure de (veci;vecu)

    2.F est le point de (C) défini par (vecOE;OF)=pi/2
    a)Déterminer les coordonnées polaires de F dans le repère (O;veci),puis ses coordonnées cartésiennes
    b)En déduire les coordonnées de C défini par AC=1;(vecAB;vecAC)=pi/2

    3.D est le point de coordonnées (1;rac3) dans le repère (A;vecu;vecv) où vecv=vecAC
    a)déterminer les coordonnées polaires de D dans le repère(A;vecu)
    b)En déduire une mesure(veci;vecAD) et les coordonnées polaires de D dans(A;veci)
    c)Calculer les coordonnées cartésiennes de D dans le repère(A;veci;vecj) et dans le repère(O;veci;vecj)

    voila je me perds un peu dans tous les repères si vous pouviez me donner un coup de pouce merci à tous

    voila ce que je trouve

    1)tout d'abord on connait les coordonnées de A et de B donc je calcule AB

    xb-xa=2+(rac3/2)-2=rac3/2
    yb-ya=3/2-1=1/2

    -----

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  3. #2
    Bruno

    Re : coordonnées cartésiennes et polaires

    Salut,

    Avant tout, fait un dessin, tu vas en avoir besoin.

    Citation Envoyé par thewoman18 Voir le message
    1)tout d'abord on connait les coordonnées de A et de B donc je calcule AB

    xb-xa=2+(rac3/2)-2=rac3/2
    yb-ya=3/2-1=1/2
    Alors oui mais ici on te demande la norme du vecteur u (donc AB). Deux points... distance entre deux points...

  4. #3
    thewoman18

    Re : coordonnées cartésiennes et polaires

    oui t'a raison donc AB=rac[(xb-xa)²+(yb-ya)²] ce qui est bien égal à 1

  5. #4
    thewoman18

    Re : coordonnées cartésiennes et polaires

    pouvez vous m'aider pour la suite de la 1 avec les coordonnées de E s'il vous plait?

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Bruno

    Re : coordonnées cartésiennes et polaires

    "E est le point de (C) tel que vecOE=vecu "

    Sur ton dessin, que constates-tu ? Il existe combien de vecteurs E :

    1 - dont la norme vaut 1 ?
    2 - et qui ont les mêmes composantes que u ?

  8. #6
    thewoman18

    Re : coordonnées cartésiennes et polaires

    d'accord dont je trouve ceci


    b) E est sur le cercle C et ses coordonnées cartésiennes sont celle de u xE=rac3/2 et yE=1/2
    c)les coordonnées polaires sont alors E[1;pi/6]

    est ce bon?

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  10. #7
    Bruno

    Re : coordonnées cartésiennes et polaires

    Citation Envoyé par thewoman18 Voir le message
    est ce bon?
    Oui, c'est bon

  11. #8
    thewoman18

    Re : coordonnées cartésiennes et polaires

    super par contre je bloque pour F je sais que (OE;OF)=pi/2 donc (OF;i)=pi/2+pi/6=4pi/6=2pi/3

    donc pour les coordonnées polaires de F je trouve theta l'angle 2pi/3 mais je n'arrive pas à trouver l'autre coordonnée??

  12. #9
    thewoman18

    Re : coordonnées cartésiennes et polaires

    ok j'ai trouvé étant donné que c'est un cercle trigonométrique son rayon est égal à 1

  13. #10
    thewoman18

    Re : coordonnées cartésiennes et polaires

    par contre je bloque pour les coor de C

  14. #11
    Bruno

    Re : coordonnées cartésiennes et polaires

    C est un cercle, il ne possède pas de coordonnées.

  15. #12
    thewoman18

    Re : coordonnées cartésiennes et polaires

    ok ça c'est bon c'est juste la dernière question
    b)En déduire une mesure(veci;vecAD) et les coordonnées polaires de D dans(A;veci)
    c)Calculer les coordonnées cartésiennes de D dans le repère(A;veci;vecj) et dans le repère(O;veci;vecj)

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