Complément sur une déduction en RR [suite ancien fil]

[Deedee81]

Bonjour et bonne année à tous,

Je suis de retour après fort longtemps et très heureux d'etre avec vous après quelques "difficultés" pour accéder à Futura. Raisons propre à mon fournisseur d'accès et sur lesquelles je ne m'étendrai pas.

Je poste ici un complément de déduction que m'avait demandé Phys2 il y a déjà un moment sur la raison de l'énergie non nulle au repos. J'avais affirmé avoir une justification simple et sympa dans un bouquin.

Désolé pour cette réponse très tardive mais mieux vaut tard que jamais .

Je tire ces résultats du livre "Théorie de la relativité restreinte", V. Ougarov, Editions Mir.

La recherche d'équations invariantes sous les transformations de Lorentz permet de définir le quadrivecteur impulsion comme
(1)
Où est le vecteur vitesse ordinaire du corps

Je ne donne que les grandes lignes car cela avait déjà été discuté intensivement ici.

Pour tendant vers 0 on retrouve l'impulsion classique et pour les équations celles de la mécanique classique.

De là, on tire les transformations des composantes sous les TL (sous une vitesse le long de l'axe )
(2)
où et ses composantes sont cette fois l'impulsion classique.

Où est le facteur gamma associé à et

De même on peut tirer la relation et la relation .

Ce qui conduit à l'énergie au repos .

Mais l'énergie de repos étant en principe inobservable on peut se poser la question de savoir si on peut définir l'énergie de telle manière que à . Après tout, l'énergie est normalement définie à une constante près (seuls les échanges sont observables).
Mais en relativité, ce n'est pas le cas !

Supposons que nous ayons défini l'énergie totale d'une particule relativiste libre sous la forme . Où est une constante. Alors dans le cas limite , nous aurions eu . Envisageons maintenant la transformation des composantes de l'impulsion lorsqu'on passe d'un référentiel d'inertie à un autre. Dans le cas limite , la deuxième équation de (2) entraînerait :
(3)
Cette dernière égalité doit fournir la règle classique de la composition des vitesses . Il en est ainsi pour , ce qui vérifie la formule pour l'énergie. Le fait que la mécanique newtonienne soit incapable de mettre en évidence l'existence de l'énergie au repos a conduit à un choix incorrect de la constante additive et, partant, à l'échec du principe de correspondance entre les expressions classique et relativiste de l'énergie.

Cela répond à la question de l'énergie non nulle au repos en relativité.

A bientôt,
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[Seirios]

Merci, j'essaie de regarder ça ce week-end et je reviendrai poser des questions si j'en ai