Acceleration ou pas ?

[Heimdall]

Salut,

j'ai une petite question de mécanique toute bête et j'aimerais avoir votre avis.

Imaginez un puits de potentiel (electrostatique par exemple), dont les bords montent à l'infini. Genre une parabole y=x^2 par exemple. Si on lache une particule chargée à x=-3, elle a une énergie potentielle électrostatique qu'elle va s'empresser de perdre au profit de son énergie cinétique, qui sera maximale en x=0, puis remonte du coté x>0 et oscille dans le puits sans cesse indéfiniment car aucune perte.

ok... maintenant imaginez que le puit de potentiel ne soit plus 1D comme cette parabole, mais ait plutôt la forme d'une goutière, i.e. une suite infinie de paraboles. Comme dans cette situation on est invariant dans la dimension qu'on vient de rajouter (l'axe de la goutière), le problème reste 1D et rigoureusement égal au précédent donc.


ok maintenant imaginons que la goutière de potentiel s'élargisse dans la dimension que l'on vient de rajouter. Le fond de la goutière, dit autrement le potentiel minimum, est toujours le même. Autrement dit on n'incline pas la goutière, on l'élargit juste.

Ca revient à faire un puits de potentiel dont les bords s'écartent avec un angle constant, à l'infini. Appelons x l'axe de la goutière, et y la direction perpendiculaire à x.


Que se passe-t-il si on lache la bille sur un bord du puits, avec une énergie cinétique Ec0 (pouvant être nulle on s'en fout) ?


Dans mon idée, la bille va tomber dans le puits de potentiel suivant le gradient, donc beaucoup suivant y, et un peu suivant x. Elle va atteindre une vitesse maximale au centre de la goutière, correspondant à une augmentation de son énergie cinétique égale à la hauteur de potentiel d'ou elle est partie. Puis elle va remonter de l'autre coté du puits, pas tout a fait au même x car elle a acquis une vitesse suivant x.

Sa vitesse va s'annuler quand elle aura perdu son énergie cinétique, puis va retomber au centre du puits etc etc....

En gros selon moi, la particule va osciller fortement en y dans le puits, et à chaque "rebond" elle va acquérir un peu plus d'énergie suivant x. Je vois ça un peu comme des rebonds spéculaire sur des miroirs divergents, la particule rebondirait avec un angle toujours croissant par rapport à la normale de la parois sur laquelle elle rebondit.

A l'infini, j'imagine que la particule a perdu quasiment toute son énergie cinétique y, au profit de son énergie cinétique x. Autrement dit, elle a un mouvement rectiligne uniforme dans le fond du puits dans la direction x.

Bilan de tout ça, la particule arrive avec une énergie Ec0, elle gagne sa hauteur d'énergie potentielle en énergie cinétique d'oscillation suivant y, qui, à cause de l'évasement des parois du puis, se transfère à chaque rebond en énergie suivant x.

Est-ce que vous êtes d'accord ?


Si vous voulez une représentation en gros du potentiel vous pouvez tracer la fonction suivante :

Pot(x,y) = tanh(y-5-0.2*x) - tanh(y+5+0.2*x)

pour x=[0:20] et y=[-10:10] par exemple.
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[invite88ef51f0]

Salut,
Je n'ai pas compris par quelle magie la particule gagnait de l'énergie.

[Deedee81]

Salut,

Je n'ai pas compris par quelle magie la particule gagnait de l'énergie.

Elle ne gagne pas d'énergie (totale), seulement d'énergie cinétique (au détriment de l'énergie potentielle). Et dans sa phrase il dit qu'elle gagne de l'énergie (sous entendu cinétique) selon x, au détriment (sous entendu) de l'énergie cinétique selon y (bien que ce soit une façon un peu brouillone de l'exprimer car la masse fois le carré d'une composante de la vitesse a la dimension d'une énergie mais ne correspond pas forcément à une énergie !).

Il me semble que son raisonnement est correct. La particule oscille en déviant progressivement vers la "plaine" du potentiel (la partie où le potentiel est presque plat). Jusqu'à avoir un mouvement rectiligne.

En sommes il s'agit de convertir l'énergie potentielle en énergie cinétique mais sans retour (à la fin) à l'énergie potentielle.

On aurait la même chose avec une bille oscillant dans une vallée qui s'évase vers une plaine.

L'expérience est facile à faire d'ailleurs.

C'est une situation semblable à une bille roulant dans un tyau incliné qui, au bout, devient horizontal. Mais en plus compliqué et avec un gradient forçant la particule à changer de direction.

Sympa comme truc

[invite24327a4e]

Si tu laches la particule avec une vitesse de composante nulle selon x, la bille n'a aucune raison de changer son mouvement et d'aller selon x. Comme elle est chargée, elle va rester dans une "tranche" de ta goutière, et se mettra à rayonner jusqu'à ce qu'elle n'ait plus d'énergie à rayonner. Autrement-dit, elle s'arrêtera en (x,0).

Dans le cas ou la composante de la vitesse n'est pas nulle selon x, la particule n'a aucune raison d'accélérer selon x. Elle ralentira juste selon y jusqu'à ce qu'il ne reste plus que sa composante en x.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Heimdall]

Effectivement pardon je voulais bien sûr parler de gain d'énergie cinétique, puisque le titre de mon post etait "accélération".

Effectivement son énergie mécanique est bien sûr conservée. Si on regarde l'état initial et l'état final, la particule a gagné la hauteur de potentiel en énergie cinétique et un mouvement de translation suivant x.

Bon si vous êtes d'accord a priori ça roule alors. Merci

[Heimdall]

Si tu laches la particule avec une vitesse de composante nulle selon x, la bille n'a aucune raison de changer son mouvement et d'aller selon x. Comme elle est chargée, elle va rester dans une "tranche" de ta goutière, et se mettra à rayonner jusqu'à ce qu'elle n'ait plus d'énergie à rayonner. Autrement-dit, elle s'arrêtera en (x,0).

Dans le cas d'une goutière qui ne s'élargit pas oui, car le problème est 1D.

En revanche dans mon cas où la goutière s'élargit,bien que la plus grosse partie du gradient soit suivant y comme avant, une petite partie est suivant x. Donc à chaque fois qu'elle descend la vallée, je pense qu'elle transfère son énergie d'une direction (y) à une direction (x). Elle a une raison de changer son mouvement suivant x puisqu'une partie du gradient est suivant x.... ça fait une force suivant x.

[invite24327a4e]

En effet, tu as raison j'avais manqué cette partie du message.

[invite88ef51f0]

Ah ok, j'allais chercher trop loin et j'imaginais déjà une nouvelle machine à mouvement perpétuel et à énergie gratuite comme on en a tant sur le forum

Mais effectivement, le système est tel que le gradient est un peu tourné et couple les directions x et y, donc tu transfères l'énergie suivant x en énergie suivant y.