Analogie electro-mécanique mise en défaut ?

[inviteef09a3f8]

Bonjour,

Lors de l'étude d'un système mécanique tel qu'une masse accrochée à un ressort de raideur k dont on cherche à décrire le mouvement, il est courant de faire apparaitre une analogie avec un circuit electrique (le circuit LC).
Cette analogie provient de la similitude des equations différentielles régissant ces 2 systemes, et d'un point de vue plus intuitif on la comprend facilement.

On a equivalence entre la raideur k du ressort et le 1/C du circuit ou C est la capacité du condensateur (de même entre la masse m et l'inductance L).

J'essaie maintenant d'utiliser cette analogie pour calculer la raideur équivalente de 2 ressorts k1 et k2 lorsqu'ils sont
1) en parallèle
2) en série

En appliquant les memes lois que pour les condensateurs, on obtient:
1) 1/k = 1/k1 + 1/k2 (en elect on a C = C1+ C2)
2) k=k1+k2 (1/C = 1/C1+1/C2)

Si maintenant on cherche à faire le calcul sans passer par une analogie, on obtient le contraire, soit:
1) k=k1+k2
2) 1/k = 1/k1 + 1/k2

Il est clair que c'est l'application directe de l'analogie qui conduit à l'erreur mais je ne comprends pas pourquoi.

Merci d'avance pour votre réponse,
-----

[Jeanpaul]

Ca prouve qu'il ne faut pas pousser l'analogie trop loin.
D'ailleurs, si tu y regardes de plus près, pour exciter le système mécanique, tu exerces une force au bout du ressort. Si tu veux doubler la réponse, il te faut mettre 2 forces en parallèle.
Dans le cas du circuit LC, tu l'excites avec la tension d'un générateur. si tu veux doubler la réponse, tu mets 2 générateurs en série.
Donc ton analogie n'est pas si bonne que ça, il ne faut pas pousser trop loin.

[mariposa]

Bonjour,

Lors de l'étude d'un système mécanique tel qu'une masse accrochée à un ressort de raideur k dont on cherche à décrire le mouvement, il est courant de faire apparaitre une analogie avec un circuit electrique (le circuit LC).
Cette analogie provient de la similitude des equations différentielles régissant ces 2 systemes, et d'un point de vue plus intuitif on la comprend facilement.

On a equivalence entre la raideur k du ressort et le 1/C du circuit ou C est la capacité du condensateur (de même entre la masse m et l'inductance L).

J'essaie maintenant d'utiliser cette analogie pour calculer la raideur équivalente de 2 ressorts k1 et k2 lorsqu'ils sont
1) en parallèle
2) en série

En appliquant les memes lois que pour les condensateurs, on obtient:
1) 1/k = 1/k1 + 1/k2 (en elect on a C = C1+ C2)
2) k=k1+k2 (1/C = 1/C1+1/C2)

Si maintenant on cherche à faire le calcul sans passer par une analogie, on obtient le contraire, soit:
1) k=k1+k2
2) 1/k = 1/k1 + 1/k2

Il est clair que c'est l'application directe de l'analogie qui conduit à l'erreur mais je ne comprends pas pourquoi.

Merci d'avance pour votre réponse,

Bonjour

Ton erreur est fondée sur une compréhension éronnée de l'analogie.


Quand tu as 2 oscillateurs mécaniques couplés, le couplage est réalisé par un ressort K qui relie les 2 parties mécaniques.


L'analogie électrique de ce système est 2 circuits LC paralléles qui sont couplées par l'intermédiaire des 2 inductances (un transformateur en quelque sorte) sous la forme d'une inductance mutuelle M.

[stefjm]

Pour un ressort, comme on a F=k.x,

parallèle signifie même élongation x, donc k=k1+k2
Série signifie même force F, donc 1/k = 1/k1 + 1/k2

Voir les bond graphs qui sont bien plus que des analogies.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Graphe_de_liaisons

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]