Problème de flexion

[invitebebbf04d]

Bonjour à tous
Voilà je cherche à résoudre quelques petits problèmes de RDM, matière que j'ai pratiquée mais il y a bien longtemps
mon premier sujet concerne un support de type balancier
qui peut être un fer UPN, IPE, HEA cornière, tube.... appuyé et fixé mécaniquement (boulonnage) sur une poutre
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Sachant que A est différent de C, je souhaiterais pourvoir sortir la formule du Moment de flexion et de la flèche en fonction de la charge répartie Q (poids propre du fer), et des charges ponctuelles P1 et P2.
Questions subsidiaires :
1- Peut considérer la liaison entre le support et la poutre comme un encastrement ?
2 - La réponse est elle similaire si le support est installé sous la poutre (toujours fixé mécaniquement)
3 - Pour vérifier ma contrainte de flêche (1/200) doit on pendre la longueur (A+B+C) ou simplement A ou C suivant la flêche la plus importante?
Merci par avance de votre collaboration
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[invitee0b658bd]

Bonjour,
la modelisation par un encastrement ne me semble à priori pas judicieuse dans ce cas. Je pense qu'il vaut mieux modeliser la fixation par deux forces situées sur les "coins" du support.
la premiere etape consiste à determiner ces deux forces
on apelle FA la force coté A et FC la force coté C
pour determiner FA et FC on a deux equations
1) la somme des forces est nulle donc FA + FB + P1 + P2 = 0
attention c'est en vectoriel donc il faudra tenir compte des signes
(cela fait vraisemblablement FA + FB = P1+P2
2) Le moùment des forces appliquées en un point quelquonque est nul
si on se place au point A point d'application de la force FA
on a alors AP1 + BFB - (B+C)P2 = 0
on en deduit FB = ((B+C)P2 -AP1)/B
3) on peut alors remonter dans la première equation pour determiner FA

à ce point , l'étude statique est finie
on peut commencer l'étude "rdm"
on place l'origine pour le calcul au point d'application de P1
sur la première section, entre A et B le moment flechissant vaudra
M = -xP1
pour la deuxiemme section , entre B et C le moment flechissant vaudra
M = -xP1 + (x-A) FA
pour la troisiemme section
M= -xP1 + (x-A)FA + (x-B)FB

pour aller plus loin, il va falloir quelques donées supplémentaires
moment d'inertie et dimentions de la section ainsi que l'elasticité et la limite elastique du matériau
fred

[invitebebbf04d]

Merci pour ta réponse cela m'éclaire davantage
Pour ce qui est des éléments complémentaires,
Le matériau est de l'acier 21000
La limite élastique est 235 Mpa
Pour le reste en faite cela dépendra des profilés que je pourrais choisir. je recherche donc une formule générale en fontion de I/v

[invitee0b658bd]

Bonjour,
la contrainte maxi sera M/(I/v) au signe prés
et pour la deformée, il te faut integrer 2 fois l'equation du moment flechissant /EI avec les bonnes constante d'integration determinées à l'aide des conditions deplacement en B et en C =0
fred

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebebbf04d]

Merci beaucoup mais les calculs d'intégrales sont trés loin pour moi
alors si tu peux me ressortir une formule du type fleche =....ça serait génial
Merci

[invitee0b658bd]

Bonjour,
j'aurai vraisemblablement le temps de te faire cela ce soir
fred

[invitebebbf04d]

merci bcp à toi

[invitee0b658bd]

bonsoir,
j'ai pas eu le temps de terminer ce soir, je finairai cela demain soir
fred

[invitee0b658bd]

Bonsoir,
j'ai essayé de tenir promesse, il est 23 h51 on est encore techniquement "le soir"
j'arrive a des formules pas droles, j'aimerai bien qu'un autre forumeur puisse les verifier avant d'aller plus loin
il y a pas mal de parametres, les formules sont longues comme le bras, mais implanté sur un tableur cela devrait le faire
fred

[invitebebbf04d]

Je te remercie pour ton travail c'est super
toutefois est que tes formules tiennent compte de la charge uniformémpent répartie Q?

[invitee0b658bd]

Bonjour,
exact, je suis passé a coté !!! Ce n'est pas trés complexe à rajouter et cela peut etre traité par supperposition
fred

[mécano41]

Bonjour,

Regarde ici au message #6.

http://forums.futura-sciences.com/ph...ifferents.html

Il y a une application EXCEL. Il suffit de ne garder que les forces nécessaires en mettant les autres à zéro. Dans la seconde feuille, dans laquelle j'avais mis les calculs manuels préalables.

Cordialement