Epaisseur de la couche limite le long d'une falaise pour une ascendance thermique

[invite34e6cb0e]

Bonjour,

J'ai une question de mécanique des fluides à vous soumettre.

Je fais du parapente et pour prendre de l'altitude je vole parfois le long d'une belle falaise bien verticale en calcaire. Les ascendances thermiques se forment près du caillou car ce dernier est chauffé par le soleil et transmet sa chaleur à l'air qui est à son contact. Il est donc plus efficace de voler assez près de la falaise, jusqu'à une certaine limite : très près de la falaise on a parait-il un gradient de vitesse du vent (la couche limite).

Le discours sécuritaire habituel c'est que ça ne rapporte rien de voler trop près de la falaise à cause de ce gradient de vitesse qui fait que l'air monte moins vite au contact du caillou. Donc j'aimerais savoir si en pratique l'épaisseur de la couche limite et plutôt de l'ordre de dix mètres (auquel cas l'argument est justifié) ou d'un mètre (auquel cas c'est effectivement plus rentable de "raser le caillou" bien que ça soit très dangereux).

On peut supposer que l'écoulement est laminaire, la vitesse des ascendances thermiques exploitables en parapente varie en gros de 2 m/s à 10 m/s et le fluide en question est bien sur l'air.

Quel est l'ordre de grandeur de la couche limite ? Et si on passe dans le cas réel (la falaise est rugueuse et l'écoulement est probablement turbulent), quel effet cela a t'il sur l'épaisseur de la couche limite ?


ps : je n'ai pas l'intention d'aller voler trop près de la falaise et je n'incite personne à le faire, les dangers sont indéniables (à la moindre turbulence on risque de percuter le caillou), c'est juste de la curiosité scientifique
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[invite34e6cb0e]

j'oubliais : vlà une belle photo avec une voile de parapente suffisament loin de la falaise (enfin ca dépend un peu des conditions aérologiques, hein )

http://www.tire-clous.fr/wordpress/wpg2?g2_itemId=898

[invited9d78a37]

bonjour

Quel est l'ordre de grandeur de la couche limite ? Et si on passe dans le cas réel (la falaise est rugueuse et l'écoulement est probablement turbulent), quel effet cela a t'il sur l'épaisseur de la couche limite ?

C'est un phénomène de convection libre.

dans le cas laminaire, l'épaisseur de la couche limite doit être de l'ordre de
avec h la hauteur et Gr le nombre de Grashof avec comme longueur caractéristique la hauteur h
http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_de_Grashof

on voir alors que la couche limite évolue en c'est à dire qu'elle varie en fonction de la hauteur.

Attention dès que le Grashof (pour de l'air) dépasse , la couche limite devient turbulente, ce qui est fort possible dans votre cas.

si vous faîtes les calculs, pouvez vous les mettre sur ce forum, pour voir si les corrélations sont bonnes.
cordialement

[invite34e6cb0e]

Merci pour la réponse, mais j'avais pensé faire une approximation plus violente d'un écoulement à vitesse constant le long d'un plan infini. Et même pour ce cas simplifié je ne trouve pas de formule me donnant l'épaisseur de la couche limite, alors si je dois tenir compte de la température, de la dilatation et de la pesanteur ça me dépasse complètement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited9d78a37]

Merci pour la réponse, mais j'avais pensé faire une approximation plus violente d'un écoulement à vitesse constant le long d'un plan infini.

dans ce cas d'une plaque plane, en laminaire l'épaisseur de couche limite est donnée par avec nu la viscosité dynamique (pour l'air nu=10-5), U la vitesse et h la hauteur.
Mais cette expréssion est forcément fausse car elle n'est plus valide pour Je ne suis plus trop sur mais clairement avec de l'air, une vitesse de 1 m/s et une falaise de 20m, on est clairement turbulent genre Re=2 000 000, bref la galère.

J'ai une corrélation de dessous le pouce qui semble plus juste:



mais vu les dimensions et les conditions de l'écoulement, je ne suis pas sûr qu'il existe une telle formule pour votre problème.

[invite34e6cb0e]

Merci chwebij. Mais je ne comprends pas vraiment à quoi correspond la hauteur h dans le cas d'une plaque plane infinie

Je pense moi aussi que l'écoulement n'est pas laminaire car la falaise est loin d'être lisse et qu'en plus la convection thermique est un phénomène foncièrement turbulent. Mais je pense que c'est tout de même utile de me faire une idée de l'ordre de grandeur dans le cas laminaire puisque la turbulence aura pour effet de réduire l'épaisseur de la sous-couche visqueuse (dans laquelle l'essentiel de la décroissance de vitesse se fait).

[invited9d78a37]

Merci chwebij. Mais je ne comprends pas vraiment à quoi correspond la hauteur h dans le cas d'une plaque plane infinie

il faut bien comprendre ce qu'est une couche limite. La couche limite est la zone entre la paroi qui impose une vitesse nulle sur la paroi (même sans rugosité) et l'écoulement principale.
Plus l'écoulement avance sur la paroi, plus le fluide sera freiné sur une épaisseur qui augmente.
Au début ce freinage se fait par effet visqueux, c'est ce qu'on appelle la couche limite laminaire. Mais plus l'épaisseur de couche limite va augmenter moins les effets visqueux vont pouvoir " contrôler" l'écoulement. La viscosité va aussi jouer le rôle de gardien en arretant les petites perturbations qui peuvent rendre l'écoulement turbulent.
Mais lorsque l'épaisseur de la couche limite est trop grande, notre gardien aura les bras trop petits pour stopper toutes ces perturbations et l'écoulement va irrémédiablement devenir turbulent à partir d'une certaine distance de parcours du fluide.
Dans ce cas ce sont les mécanismes de la turbulence qui vont essayer de freiner le fluide environnant mais de manière moins efficace que la viscosité.
voici une image illustrant mon discours:
http://www.bls.fr/amatech/aerotechni...es/aerof15.gif

sinon le cas laminaire ne se rencontre jamais autre part que dans les cas académiques ou alors dans des écoulements à petite échelle (milieux poreux, propulsion des micro-organisme, particule..etc).

Dans votre cas c'est encore pire car il y a le vent naturel du à la présence d'une colline, plus l'effet de convection sur une paroi extrêmement rugueuse. Bref c'est archi turbulent, même si l'intensité de turbulence n'y est pas forcément forte

Mais je pense que c'est tout de même utile de me faire une idée de l'ordre de grandeur dans le cas laminaire puisque la turbulence aura pour effet de réduire l'épaisseur de la sous-couche visqueuse (dans laquelle l'essentiel de la décroissance de vitesse se fait).

l'épaisseur de la sous-couche visqueuse se calcule généralement via la force de frottement à la paroi, ce qui n'est pas une idée accessible dans notre cas.

Il y a une corrélation donnée sur ce site:

http://www.bls.fr/amatech/aerotechni...2/trai2iva.htm

la convection thermique est un phénomène foncièrement turbulen

pas forcément, il existe de la convection laminaire.