Gaz sur réseau

[julien_4230]

Bonjour.

Nous avons N particules disposés parmi (aV)>N sites d'un réseau (V est le volume du réseau).

On s'intéresse à un nombre restreint de sites av (petit v). Chaque site peut acceuillir un nombre quelconque de particules.

Quelle est la probabilité qu'une particule aille dans l'un des sites av ? c'est av/aV = v/V, okay ?

Maintenant, et là est la vraie question, quelle est la probabilité que 2 particules aillent dans le même site parmi les av sites ? Je bloque un peu... Je ne crois franchement pas que ce soit (av/aV)²...

Ainsi, quelle est la probabilité que n particules aillent dans le même site parmi les av sites ? Je ne crois pas que ce soit (av/aV)^n !!

Je vous remercie de votre aide...

Sincèrement
-----

[LPFR]

Bonjour.
La probabilité serait (av/aV)^n si le fait qu'il y ait déjà des particules dans le petit volume ne gène pas les autres.
Pour certains types de particules ceci est possible: les photons, par exemple. Mais pour autres, notamment les particules matérielles, il faut tenir compte de la place disponible dans le petit volume.
C'est à dire qu'il faut multiplier le (av/aV) par (n/N) où N est le nombre de places total dans 'av' et 'n' le nombre de places disponibles.
Au revoir

[julien_4230]

Bonjour, merci de votre intérêt.

Vous dîtes que la probabilité que t particules aillent dans le même site parmi les av sites est (n/N)(av/aV)^t ?

[LPFR]

Bonjour, merci de votre intérêt.

Vous dîtes que la probabilité que t particules aillent dans le même site parmi les av sites est (n/N)(av/aV)^t ?

Re.
Non.
La probabilité pour 't' particules est:



A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[julien_4230]

Mais si un site peut acceuillir une infinité de particules (donc N particules), cela suppose qu'il n'y a aucune gêne.

Ce qui veut effectivement dire que la probabilité que n particules aillent dans le même site parmi les av sites soit (av/aV)^n. le problème est le suivant : le probabilité que le site ait 0 particule est clairement



Ce truc est négatif !... Il faut donc multiplier chaque probabilité par le nombre de combinaison de répartir t particules parmis les av sites.

[julien_4230]

Je dis n'importe quoi. Attendez...

[julien_4230]

Je cerne mieux le problème,

Je n'arrive pas à comprendre le second membre après le (v/V)^t...

[julien_4230]

Je suis de retour.

J'aurais cette logique :
La probabilité d'avoir la particule sur le site parmi les av sites est de v/V, clairement. Bon, pas de problème !!

Ensuite, la probabilité d'avoir une autre particule sur ce même site est 1/V. il reste à placer les N-2 autres particules parmi les aV-1 autres sites.

Finalement la probabilité d'avoir 2 atomes dans un même site des av sites est :



Donc la probabilité d'avoir t atomes dans un même site des av sites est :



Est-ce que ça va ça, où je me tue ?

Merci !

[julien_4230]

C'est-à-dire :



Ce n'est pas la même expression que celle de LPFR...

[LPFR]

Re.
Je ne vous suis pas.
Vous ne pouvez pas placer plus d'un atome au même endroit.
A+

[julien_4230]

Vous ne pouvez pas placer plus d'un atome au même endroit.

Justement, si.

L'énoncé suppose que chaque site peut adsorber un nombre quelconque de particules.

[LPFR]

Justement, si.

L'énoncé suppose que chaque site peut adsorber un nombre quelconque de particules.

Re.
Vous auriez pu poser le problème correctement. Aucun de nous n'a de boule de cristal pour deviner que vous travaillez dans des cas plutôt rares.
Si vos atomes sont des bosons alors oui, la probabilité est (av/aV)^n.
A+

[julien_4230]

J'ai cité : "Chaque site peut acceuillir un nombre quelconque de particules."
Au tout premier message.

Ceci dit, il n'y pas question de supposer quoi que ce soit. Les particules sont quelconques. Vous n'avez pas d'avis sur ce que j'ai fait ?

[julien_4230]

la probabilité est (av/aV)^n.

Bosons ou pas, je ne suis pas d'accord, car ça, c'est la probabilité de mettre n particules dans les quelconques des av sites, pas la probabilité de mettre n particules dans un même site inclu dans le domaine des av sites. Vous comprennez ?

[julien_4230]

J'ai une idée... grâce à LPFR !...

LPFR, vous vous placez dans UN SEUL site, vous raisonnez par rapport à un site... Quel est sa probabilité d'avoir une particule ? N/aV. POURQUOI ???

(Ici, N est le nombre de particule au total)

[julien_4230]

J'introduis b_i la variable de bernouilli pour i de 1 à av.

b_i vaut 0 s'il y a 0 particule sur le site i, 1 s'il y a 1 particule sur le site i, ..., n s'il y a n particules sur le site i.

donc :

.

D'où :

.

Que vaut <b> ???

[julien_4230]

LPFR :

Si la probabilité d'avoir n particules dans un même site des av sites est (v/V)^n, alors la probabilité d'avoir 0 site est :



C'est négatif !...

[julien_4230]

J'introduis b_i la variable de bernouilli pour i de 1 à av.

b_i vaut 0 s'il y a 0 particule sur le site i, 1 s'il y a 1 particule sur le site i, ..., n s'il y a n particules sur le site i.

donc :

.

D'où :

.

Que vaut <b> ???

Bon d'accord... C'est une dérivée de variable de Bernouilli ! Mais ça ne marche quand même pas... Je vous trouve bien muets... Donc soit vous ne savez pas, soit vous avez la flemme de m'aider. Au moins, c'est là qu'intervient la variable de Bernouilli !... lol

[julien_4230]

Bonjour,

Le problème est résolu... Nous avions eu tous faux depuis le début...

Cordialement,