Conducteur : influence

[sailx]

Bonjours à tous.
On viens de voir les conducteur, et notament le phénomène d'influence. Je comprend à peu près à quoi il correspond. Mais, je ne sais pas le retranscrire littéralement pour disons pas exemple calculer le potentiel ou la charge d'un conducteur à l'équilibre.

Voici donc le type d'exo que je ne comprend pas :

on prend deux sphère conductrices (S1) et (S2) de rayon R1 et R2 dont les centres sont à une distance a l'un de l'autre. La charge total Q est répartie entre ces deux sphères.
On relie les deux sphére par un fil dont on négligle la capacité.

Trouver la charge q' de S1, Le potentiel et la capacité du conducteur unique formé par la réunion du fil et des deux sphères.

alors, on à une sphère chargé q' et l'autre Q-q'
Mais ensuite, pour trouver le potentiel... je ne comprend pas comment faire. La correction que j'ai balance deux égalités :
pour le conducteur (S1)
et une formule du même style pour S2

Et, je reconnais le 1er terme qui est du à la Sphère S1. Mais le 2eme terme (celui en (Q-q')/a ) je ne voit pas comment il est obtenu.
Je pense qu'il vient de l'influence de S2 sur S1 mais comment expliciter d'où vient ce terme ?

Encore merci
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[LPFR]

Bonjour.
Vous avez bien reconnu les deux termes.
Le premier est bien le potentiel (par rapport à l'infini) d'une sphère de charge q' à une distance r (qui peut être son propre rayon).
Le second est aussi le potentiel (par rapport à l'infini) d'une sphère de charge (Q-q') à une distance d.
Si la charge totale est Q, on peut trouver lé potentiel d'équilibre avec les deux sphères en contact électrique en égalisant les deux potentiels:
q'/r = (Q-q')/a
Ceci permet de calculer q', ce qui permet de calculer V.
Mais surtout pas avec la formule que vous donnez, qui est fausse.
Au revoir.

[sailx]

Mais alors, dans le calcul du potentiel de la sphère S1, on ne tient pas compte de S2 ? les charges sur la sphère 2 vont créer un potentiel sur la sphère 1
donc, = Potentiel dû à S1 + potentiel dû à S2
et, on à la même chose avec la deuxième sphère :
= Potentiel dû à S2 + potentiel dû à S1
Et à chaque fois, il y à un terme en 1/Ri (Ri = rayon de la sphère i ),celui du à la sphère dont on cherche le potentiel et un terme en 1 / a dû à l'autre sphère
Et, c'est ces deux potentiels qu'il faut égaliser (car contact éléctrique)

Car, il me semble qu'en faisant q'/r = (Q-q')/a , on oubli de prendre en compte le fait que chaque sphère crée du potentiel sur l'autre.

[LPFR]

Re.
Le fait d'approcher une sphère chargé à une autre ne change pas le potentiel de la seconde par rapport à l'infini. Et surtout, ne la met pas au potentiel que l'espace aurait en absence de la deuxième sphère.

Le problème de deux sphères que l'on met en contact est un problème classique mais qui est faussé par le fait que l'on ne peut pas mettre en contact électrique les deux sphères sans modifier le champ. Il faudrait faire le calcul avec la connexion électrique. Mais ce problème pressente l'intérêt d'expliquer l'effet des pointes.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Re.
Le fait d'approcher une sphère chargé à une autre ne change pas le potentiel de la seconde par rapport à l'infini.

Re.
Je retire ce que j'ai dit. Le fait approcher une autre sphère change bien le potentiel de la seconde. Mais ce changement est en rapport avec la capacité entre les deux sphères. Et ça, ce n'est pas facile à calculer.
Je vois comment on peut le faire: par la méthode des images suivie d'une intégrale sur le champ électrique. Ce n'est vraiment pas immédiat.
A+