Intensité et largeur de tache central? (diffraction)

[yuki-kurama]

Bonjour ^^

Donc voici ma question... Sur un tp concernant la diffraction par une fente, il m'est demandé de démontrer les relations liant les largeurs de la tache centrale et des franges secondaires a l'aide de cette relation : I(O) = A².a².sinc²u=A².a².(sin(u)/u)²

avec O = teta = l'angle de direction
a = largeur de la fente
A = amplitude
u = 2pi.a.sin(O)/lambda

Alors je sais que pour la tache centrale on a normalement : L= lambda.D/a (avec D = distance fente écran) et que pour les franges secondaires on aura L=L/2 (si je ne me trompe pas :S) mais je ne vois pas du tout comment passer de I(O) a L=lambda.D/a

Après il y a la meme question avec des fentes d'Young (donc 2 fentes au lieu d'une) sauf que cette fois c'est l'interfrange qu'on doit déterminer en fonction d'une nouvelle expression I(O) mais j'imagine que dés que j'aurais compris pour une fente, pour 2 ca ne sera pas plus compliqué ^^

Merci de vos futures réponses !
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[arrial]

Comme sin x/x → 1 pour x → 0, la tache centrale vaut le double des interfranges autres, qui sont délimitées par la pseudopériode [u = 0 + kπ]. Cette singularité ne se présente pas avec les bifentes …


@+

[yuki-kurama]

en effet ca nous permettrait de mettre 1 a la place de sinc(u) mais j'ai toujours du mal a voir comment on obtiendrais L = lambda.D/a ^^

[arrial]

Tu as du voir dans ton cours quelque chose dans le genre :
intensité lumineuse : I ∝ E²
∝ : "proportionnel à"
E : champ électrique local, résultant des deux sources cohérentes.
I = I○. e^2jkr
k : nombre d'onde = 2π/λ
λ : longueur d'onde

• Disons qu'une raie est définie par une différence de parcours optique valant nπ (périodicité ou pseudo-périodicitéde sin²r ou de sin²r/r²)
• Alors, sa voisine sera définie par (n±1)π en déphasage,
soit, ce qu'on visualise, un passage de x à x±i sur l'écran
i étant alors la pseudo-période relative au phénomène sur l'écran, par définition.

Dans l'approximation des angles faibles,

i = r.δ

r : distance source(s)-écran
δ étant la pseudo-période en variable angulaire [radians ‼], que tu as appelé u, je crois …


Mon problème est que j'ignore ce que tu as appris en cours …



Bon courage, et @+

[A voir en vidéo sur Futura]

[Shagohod27]

Bonjour, j'ai exactement les même questions que celles ci :

Sur un tp concernant la diffraction par une fente, il m'est demandé de démontrer les relations liant les largeurs de la tache centrale et des franges secondaires a l'aide de cette relation : I(O) = A².a².sinc²u=A².a².(sin(u)/u)²

mais je ne vois pas du tout comment passer de I(O) a L=lambda.D/a

mais j'ai toujours du mal a voir comment on obtiendrais L = lambda.D/a ^^

Malgré les posts et explications précedentes je ne comprend et je ne voit pas comment faire ...

Le plus convaincant que j'ai trouvé c'est qu'a partir de :

I(O)=A²a²(sinc(Pi.a.L/lambda.2.D))

je déduit une pseudo longueur d'onde qui est L=lambda.D/a
et je dit que c'est la largeur de la tâche centrale cherchée sans pour autant être sur :/


De même pour les deux fentes d'Young je doit obtenir la relation entre l'interfrange et la distance entre les 2 fentes d'Young à l'aide de

I=4A²a²(sincu)²(cosu.b/a)²

sincu étant le sinus cardinal avec u = Pi.a.sin(theta)/lambda
a : largeur fente et b : distance entre les fentes.

je crois qu'il faut trouver i=lambda.D/a
avec D distance ecran-fentes


Quelqu'un peut m'aider en m'indiquant clairement la marche a suivre parce que la je vois pas

[Rhodes77]

Bonsoir,

Les largeurs des tâches sont données par les distances entre deux racines de l'intensité (deux zéros).
Il convient donc de chercher les valeurs de O (enfin théta souvent) pour lesquelles l'intensité s'annule.
En invoquant la trigonométrie, vous en déduirez la distance qui sépare ces deux zéros sur l'écran, et donc la largeur des tâches.

Bon courage

[arrial]

Quelqu'un peut m'aider en m'indiquant clairement la marche a suivre parce que la je vois pas

• cas simple : interférence entre deux sources
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Soient deux sources cohérentes distantes de a l’une de l’autre.
Soit un écran à la distance D des deux sources.

Au centre, sur la médiane, les parcours optiques sont les mêmes : les deux ondes sont en phase, et le champ électrique résultant est maximum. L’intensité qui est en E² itou : on a la raie centrale.

Si tu te déplaces de x du centre, les parcours optiques deviennent

δ+ = √(x – a/2 + D²)
δ- = √(x + a/2 + D²)
▬▬▬▬
Δ δ = √(x + a/2 + D²) - √(x – a/2 + D²)
D étant grand devant x et a/2, on fait un développement limité.
L’interfrange i est la période de l’intensité en fnction de x.
► Tu dois trouver du i = λ.D/a à quelque chose près, du fait de la forme de la phase de E
E = E○.cos(±2π[x/λ - t/T])
[le ± vaut + en optique et – en électromagnétisme, par convention pure]


• cas de diffraction par une fente.
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Au lieu d’une simple somme, tu as une intégrale.
Mais le principe est le même …



@+