DM Electrostatique2

[invite3dc3e4e3]

Rebonjour, voilà un autre exercice de mon dm :

On considère une charge ponctuelle +Q située à une distance d d'un plan conducteur infini de potentiel nul.

1) Montrer que le systeme de charge constitué d'une charge +Q en A et -Q en A', symétrique de A par rapport au plan conducteur possède lui aussi une équipotentielle nulle au niveau du plan.

On admettra que le systeme (charge Q en A, plan conducteur nul) est équivalent d'un point de vue électrostatique au systeme (charge Q en A, charge -Q en A') pour le demi espace au dessus du plan.

2) En déduire le champ électrostatique au voisinage du plan conducteur sur l'axe Ox en fonction de q, d, x et epsilon 0.

3) Ensuite en déduire la densité superficielle de charge sigma' à la surface du conducteur sur l'axe Ox.
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
C'est la base de la "méthode des images".
Calculez le potentiel produit par une des charges dans un point quelconque du plan en question, en prenant comme référence de zéro, le potentiel à l'infini.
Faites de même pour l'autre charge.
Additionnez les deux potentiels. Vous constaterez que la somme est nulle et que le potentiel est zéro.
Maintenant, comme c'est un plan équipotentiel, vous pouvez mettre un conducteur plan à cet endroit. Rien ne change.
Maintenant, avec ce conducteur qui garantit le potentiel nul dans ce plan, vous pouvez retirer une des charges et l'autre ne verra que du feu.

C'est l'astuce de la méthode des images: quand on veut calculer le champ et le potentiel produit pas une charge et un plan, on met une charge "image" de la précédente (signe opposée et même distance au plan), et on calcule avec les deux charges sans le plan.
Évidemment, la solution trouvé ne sera valable, avec le plan, que du bon côté.
Au revoir.

[invite3dc3e4e3]

Merci.

Jai trouvé la 1°.

Dans la 2°, je trouve un champ orienté vers le bas, est - ce possible.

Je pensais ensuite dans la 3° utiliser lexpression du champ trouvée en 2° puis identifier avec le théoreme de coulomb E = sigma / epsilon 0 pour trouver sigma. Bonne idée ou pas?

[invite21348749873]

Bonjour.
C'est la base de la "méthode des images".
Calculez le potentiel produit par une des charges dans un point quelconque du plan en question, en prenant comme référence de zéro, le potentiel à l'infini.
Faites de même pour l'autre charge.
Additionnez les deux potentiels. Vous constaterez que la somme est nulle et que le potentiel est zéro.
Maintenant, comme c'est un plan équipotentiel, vous pouvez mettre un conducteur plan à cet endroit. Rien ne change.
Maintenant, avec ce conducteur qui garantit le potentiel nul dans ce plan, vous pouvez retirer une des charges et l'autre ne verra que du feu.

C'est l'astuce de la méthode des images: quand on veut calculer le champ et le potentiel produit pas une charge et un plan, on met une charge "image" de la précédente (signe opposée et même distance au plan), et on calcule avec les deux charges sans le plan.
Évidemment, la solution trouvé ne sera valable, avec le plan, que du bon côté.
Au revoir.

Bonjour
Je me permets de rajouter que le plan à potentiel nul portera la charge -Q et que le champ du coté du plan opposé à la charge, sera nul.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite21348749873]

Merci.

Jai trouvé la 1°.

Dans la 2°, je trouve un champ orienté vers le bas, est - ce possible.

Je pensais ensuite dans la 3° utiliser lexpression du champ trouvée en 2° puis identifier avec le théoreme de coulomb E = sigma / epsilon 0 pour trouver sigma. Bonne idée ou pas?

Bonjour
Je suppose que ox est l'axe qui relie les deux charges.
Dans ces conditions, le champ résultant sur cet axe doit etre porté par cet axe.
Et à égale distance des deux charges, donc sur le plan, il vaut effectivement sigma/esps 0, sigma étant la densité sur le plan en ce point.

[invite3dc3e4e3]

Non c'est Oz qui relie les deux charges, et mon champ au dessus du plan conducteur (là ou il y a la charge +q) est orienté vers le bas. Ca marche deux charges de meme signe se repousseraient non?

[invite6dffde4c]

Re.

Dans la 2°, je trouve un champ orienté vers le bas, est - ce possible.

Non. Il est possible que vous ayez oublié que les deux charges sont de signe opposé.
De toute façon, le champ électrique est toujours perpendiculaire à une équipotentielle et, donc, à un métal (en électrostatique).

Je pensais ensuite dans la 3° utiliser lexpression du champ trouvée en 2° puis identifier avec le théoreme de coulomb E = sigma / epsilon 0 pour trouver sigma. Bonne idée ou pas?

Oui. C'est cela qu'il faut faire.
A+