Loi de Newton

[invite98f6cfb4]

Bonjour à tous, je m'entraine sur quelques exercices pour un DS, et il y en a un qui m'a posé un peu problème. J'ai notamment plusieurs questions à vous poser sur quelques petits points qui me posent problème.

J'ai vu que un exercice similaire avait été traité sur ce forum mais s'il vous plait ne m'y renvoyer pas, car j'ai déjà tout lu, et je n'ai pas les mêmes problèmes que les autres, j'ai en plus des questions bien précises auxquelles je souhaiterai une réponse. Je vous remercie par avance

Voici l'énoncé et mes réponses:

Bonsoir à tous, pouvez vous m'aidez à traiter cet exercice non noté s'il vous plaît.



Un skieur glisse sur une piste inclinée d'un angle de 20° par rapport à l'horizontale suivant une trajectoire rectiligne. La masse du système {skieur + skis} est de 85 kg. Donnée : g = 9,81 N.kg-1.
Le skieur s'élance en poussant sur les bâtons, il se met en position de recherche de vitesse et au bout de quelques instants il atteint une vitesse constante. La force de résistance de l'air n'est pas négligeable, c'est une force constante F = 75 N opposée au mouvement et parallèle à la pente. La direction de la réaction R du sol forme un angle de 75° avec la pente.

1/ Le skieur est-il un système pseudo-isolé ? Justifier.
2/ Faire le bilan des forces extérieures appliquées au système.
3/ Déterminer la valeur de R par la méthode analytique.

4/ Sur un schéma, échelle 1 cm pour 100 N, construire les vecteurs forces. Déduire alors graphiquement la valeur f des forces de frottements exercées par le sol.


Voici mes réponses:

1° Un système pseudo-isolé est un système où les forces extérieures appliquées à lui sont nulles. Ici, la vitesse est constante, et nous sommes dans le référentiel terrestre supposé Galiléen, par conséquent, le système est bien pseudo-isolé.

Veuillez me dire les erreurs dans cette réponse, merci.

2° Plusieurs forces s'appliquent au système:

Tout d'abord, le système est soumis à son Poids, P (en gras, ce sont des vecteurs) de direction verticale, et le sens est vers le bas.
Norme: P=mg=85 x 9.8= 833N

Ensuite, le système est soumis à la force de résistance de l'air de norme 75N (donnée dans l'énonce).
Par contre, je voudrais vous demander, quel est son point d'application ? Quel est la direction ( horizontale je suppose et parallèle à la piste) et quel est son sens? Opposé au mouvement je suppose, mais elle serait confondue avec les forces de frottements du sol non?

Et pouvez vous m'expliquez quel est la force de résistance de l'air, quel est son rôle ? De ralentir le mouvement ?

Ensuite, le système est soumis à la Réaction normale du support Rn. De direction verticale et perpendiculaire à la piste. De sens, vers le haut. Norme: Rn

Enfin, les frottements du sol f de direction parallèle à la piste, de sens opposé au mouvement et de norme f.

3° Déterminons la valeur de R par la méthode analytique.
Pour cela , il nous faut préalablement définir un repère orthonormale.

Je vous présente mon repère: (petite précision, le mouvement se fait vers la gauche dans mon schéma vu que c'est une descente, mais vous le saviez je suppose)



Le repère est donc (O; f; Rn) , vous remarquerez que je n'ai pas représenté les frottements de l'air car comme je vous l'ai dit, je ne sais pas où les placer.

Alors, on détermine les coordonnées:

f (f; 0)
Rn (0; Rn)

On a P (Px ; Py)

Par relations trigonométriques, on a:

sin 20° = Px / P

D'où Px = P x sin 20° Mais, si on regarde le repère, on a plutôt:
Px= -Psin20

La même chose pour Py:

Py=-Pcos20

Les coordonnées de P sont donc (-Psin20 ; -Pcos20 )

Par conte, j'ai une petite question:
Ici, on avait l'angle alpha=20° . Avec le fait que la somme des angles dans un triangles fait 180°, on a pu trouver les autres angles et ainsi trouver Px et Py. Ici, comme par hasard! J'ai trouvé 20°, c'est toujours la même mesure que alpha où ça peut changer?

Alors, le système étant pseudo isolé, et étant dans un référentiel galiléen, on peut appliquer le principe d'inertie.

D'après le principe d'inertie: P + Rn + f + f_air = 0


Ah ouais, mais il me manque les coordonnées de f_air. Et c'est bien là le problème car sinon je ne peux pas appliquer le principe d'inertie. Il me manque juste les coordonnées de f_air pour finir mon exercice bien sûr si le reste est juste.

Et une autre chose, lorsque l'on aura trouvé la valeur de Rn et des forces de frottements, comment peut on retrouver R?
Est-ce que on devra faire:
R= Rn + f + f_air
Ou bien
R= Rn + f

Ou bien R²= Rn² +f² +f_air²
Ou encore
R²= Rn² + f²


Je vous remercie par avance de toutes vos réponses, cela m'aiderait énormément. Merci
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[invite02b9c0d1]

Bonjour,

1° Un système pseudo-isolé est un système où les forces extérieures appliquées à lui sont nulles. Ici, la vitesse est constante, et nous sommes dans le référentiel terrestre supposé Galiléen, par conséquent, le système est bien pseudo-isolé.

Veuillez me dire les erreurs dans cette réponse, merci.

Cela me semble correct, ajoutez peut-être que non seulement la vitesse est constante mais le mouvement est rectiligne (en ligne droite). En effet, le PFS (principe fondamental de la statique, c'est votre étude analytique et le principe d'inertie en fait) s'applique pour un solide en équilibre ou en mouvement rectiligne uniforme. Vous avez déjà énoncé le coté "uniforme" du mouvement (vitesse constante)

Ensuite, le système est soumis à la force de résistance de l'air de norme 75N (donnée dans l'énonce).
Par contre, je voudrais vous demander, quel est son point d'application ? Quel est la direction ( horizontale je suppose et parallèle à la piste) et quel est son sens? Opposé au mouvement je suppose, mais elle serait confondue avec les forces de frottements du sol non?

Et pouvez vous m'expliquez quel est la force de résistance de l'air, quel est son rôle ? De ralentir le mouvement ?

Intuitivement je dirais que cette force n'est pas confondue avec les frottements au sol. En réalité, elle agit en dehors du sol, puisqu'elle est due à la pénétration dans l'air du skieur. En fait, elle est répartie sur tout le corps du skieur en un ensemble de petites forces élémentaires dont la somme vaut 75N. Mais pour la modélisation je pense que c'est bien de les représenter par une force unique, appelée "résistance de l'air" appliquée au centre de gravité du skieur, ou en tous cas, au point central de la surface du skieur en contact avec l'air, mais bon, ici la modélisation ne va pas jusqu'à ce niveau de détail.

Sa direction n'est pas horizontale, elle est comme vous l'avez dit parallèle à la pente et de sens opposé au mouvement. Son rôle effectivement est de "ralentir" ou plutôt freiner en quelque sorte le mouvement. C'est à cause d'elle, et des forces de frottement au sol, que le skieur à une vitesse constante et limitée. Si ces forces n'existaient pas, rien ne s'opposerait au mouvement du skieur et il serait en constante accélération (il pourrait donc en théorie atteindre une vitesse infinie...). En pratique dans le cas du ski, la résistance de l'air est bien plus grande que les frottements sur la neige, c'est pour cela qu'il est si important de faire du "shuss" si on cherche la vitesse. En ce mettant dans cette position, on diminue la surface de contact de notre corps avec l'air et on augmente la pénétration dans l'air, la force de résistance est donc plus faible, on atteint donc une plus grande vitesse...

Comme je l'ai dit, elle n'est pas confondue avec les forces de frottement mais elle est orienté dans le même sens et la même direction donc elles pourront s'additionner.

Par conte, j'ai une petite question:
Ici, on avait l'angle alpha=20° . Avec le fait que la somme des angles dans un triangles fait 180°, on a pu trouver les autres angles et ainsi trouver Px et Py. Ici, comme par hasard! J'ai trouvé 20°, c'est toujours la même mesure que alpha où ça peut changer?

Oui, c'est toujours la même mesure que alpha. En fait on pourrait, lors de la projection de P sur f (qui donne Px) et de P sur Rn (qui donne Py), utiliser un autre angle du triangle pour calculer Px et Py, dans dans ce cas là on aura peut être un sin à la place du cos, et inversement, ou encore une tangeante.. Mais le plus simple est d'utiliser alpha. (Je joins un schémas d'explication, j'ai pas très bien compris la question en fait mais voyez sur ma projection qui me donne le triangle auquel je pense..)

Ah ouais, mais il me manque les coordonnées de f_air. Et c'est bien là le problème car sinon je ne peux pas appliquer le principe d'inertie. Il me manque juste les coordonnées de f_air pour finir mon exercice bien sûr si le reste est juste.

On l'a déjà expliqué mais pour conclure là-dessus, on vous dit également que la force de l'air est opposée au mouvement et parallèle à la pente. Donc ses coordonnées sont F_air : {75N , 0}

Elle est dans la direction de f, qui est l'abscisse de votre repère. En fait ici, peut-importe le point d'application de la force (sur le skieur ou au niveau du sol), mais en pratique sachez qu'elle se répartie sur tout le corps du skieur comme je l'ai détaillé.

Et une autre chose, lorsque l'on aura trouvé la valeur de Rn et des forces de frottements, comment peut on retrouver R?

On vous donne dans l'énoncé une information que vous oubliez : la réaction R du sol forme un angle de 75° avec la pente.

Donc la réaction du sol n'est pas perpendiculaire à la pente. Autrement dit, dans votre repère (f, Rn), cette réaction R possède une composante selon x et une composante selon y. Quelles sont ces composantes ? pour le savoir demandons nous quels sont les effets de cette réaction du sol : elle sert à maintenir le skieur sur la piste (pour qu'il ne s'enfonce pas dans la neige sous son propre poids : c'est donc Rn) et elle génère des frottements (puisque le skieur glisse sur le sol) c'est donc f. Les deux composantes de R sont donc f sur x et Rn sur y.

En connaissant l'angle, et en utilisant la projection exactement comme pour P dans mon schéma, vous pouvez déterminer R grâce à Rn ou f.


Voila, j'espère vous aider.

Cordialement,

Ib

[invite98f6cfb4]

Merci, vous m'avez énormément aidé. Tout à l'heure, je ferai la suite du problème en espérant que vous soyez là pour me corriger

[invite98f6cfb4]

Re Bonjour IbanLoL

Alors, voici mes nouvelles réponses:

1° Le mouvement du skieur est rectiligne uniforme. En effet, il descend sur une pente, le mouvement est une droite, et sa vitesse est constante, ainsi le mouvement est uniforme. Étant dans un référentiel galiléen (le référentiel terrestre est supposé Galiléen), on peut dire que d'après la réciproque du principe d'inertie, le système est pseudo-isolé.

2° Déjà faite en espérant n'avoir effectué aucun oubli.

3° Le repère est défini sur votre schéma (mieux organisé que le mien donc je le prend en exemple ) . C'est le repère (O; f; Rn) (en supposant O l'origine du repère et les vecteurs sont en gras).

Calculons les coordonnées des différents vecteurs forces:

On a donc:
f (f; 0)
Rn (0; Rn)
P (-Psin20° ; -Pcos20°) comme je l'ai expliqué dans mon message précédent.
f_air ( 75; 0)

Maintenant essayons de calculer l'intensité de ces forces.

D'après le principe d'inertie on a :
f + Rn + P + f_air = 0
On traduit ça par:
f + 0 -Psin20° + 75 = 0
f -833xsin20° +75 = 0
f = 210N

On traduit cette égalité vectorielle également par:

0 + Rn -Pcos20° + 0= 0
Rn -833cos20 = 0
Rn = 783N

Voilà, maintenant vous m'avez donné une bonne explication concernant la valeur de R, en utilisant les relations trigonométriques et en utilisant le fait que l'angle avec la piste mesure 75° mais j'ai deux questions:

Tout d'abord R représente quoi ? R c'est Rn et f où on inclut f_air aussi ?
Je ne pense pas qu'on doit inclure f_air avec.

Et Moi je dirais que d'après le théorème de Pythagore on a R²=Rn² + f²

Ainsi R² = 783² +210²
= 657 189
R = Racine de 657 189
R = 810N

Sinon, si on utilise le fait que R forme un angle de 75° avec la piste, je dirai que
cos 75° = f/R
D'où R= cos75 x f = 54N
Un problème là ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite98f6cfb4]

Mais non suis-je bête!

Si on regarde fait le rapport avec les relations trigonométriques on peut affirmer que:
cos 75 = 210 / R

D'où R = cos 75 / 210 = 811N

On a aussi:
cos 15 = 783 / R (pour utiliser Rn)

D'où R =783 / cos 15 =811N

Voilà, j'ai réussi ! Merci de votre aide IbanLol
Si vous pouviez me confirmer mes résultats (bien que je pense qu'ils soient juste car en utilisant R²=Rn²+f² je trouve la même chose, la coïncidence serait énorme ) ce serait bien.

Merci, bonne soirée.

[invite98f6cfb4]

Ah ouais mais en faite, il ne faut pas calculer les forces de frottements directement car cela nous est demandé à la question 4°. Là par contre notre professeur incompétente (il faut dire la vérité) ne nous a jamais appris à calculer cela graphiquement. Pourriez vous me montrer la démarche s'il vous plaît.
Merci

[invite98f6cfb4]

Quelqu'un?

[invite02b9c0d1]

Bonjour,

désolé pour le retard de réponse je me suis absenté quelques jours.

en ce qui concerne vos calculs : vos résultats me semblent corrects ! je n'ai pas refait les calculs à la calculatrice mais je pense que là-dessus quand même, ça va.

Tout d'abord R représente quoi ? R c'est Rn et f où on inclut f_air aussi ?
Je ne pense pas qu'on doit inclure f_air avec.

Effectivement, il ne faut pas inclure f_air avec. Tout simplement parce que f_air ne fait pas partie de la réaction du sol. Lorsque vous avez un problème de ce type à régler, référez vous toujours à la pratique et à la réalité, cela aide énormément, ce qu'on vous présente est un modèle de la réalité. Donc en vrai, R est la réaction du sol, comme je l'ai dit, elle permet de soutenir le skieur (compenser son poids pour ne pas qu'il s'enfonce dans le sol) mais elle génère aussi des frottements (et oui on parle de réaction du sol, il réagit en s'opposant au mouvement, logique..) cependant, la résistance de l'air pourrait très bien avoir lieu sans contact avec le sol et donc sans R : prenez l'exemple du saut à ski, le skieur olympique prend une position en vol optimale pour augmenter la résistance de l'air pour pouvoir sauter plus loin, elle existe donc bel et bien et le skieur ne touche plus le sol.

Donc les seules composantes de R sont f, les frottements Avec le sol et Rn, la compensation du poids.

Ah ouais mais en faite, il ne faut pas calculer les forces de frottements directement car cela nous est demandé à la question 4°. Là par contre notre professeur incompétente (il faut dire la vérité) ne nous a jamais appris à calculer cela graphiquement. Pourriez vous me montrer la démarche s'il vous plaît.

Dans ce cas, vous deviez poser comme inconnue f dans votre première équation : f + Rn + P + f_air = 0

et au lieu de trouver f directement, remplacez f par votre relation trigonométrique liant f à R (puisque vous savez d'avance que Rn vaut 0 et va disparaitre). Vous aurez donc :

avec f = R.cos 75

R.cos75 + Rn + P + f_air = 0

soit

Rcos 75 - 833*sin 20 + 75 = 0 d'où

R = ( 833*sin20 - 75 ) / cos 75 = 810 N environ (vous confirmez vos résultats ici).

Comme vous avez calculé (mettons ca au brouillon du coup et non sur la copie rendue) votre valeur de f, valant 210 N (ha oui, au fait ne jamais oublier les unités), vous pourrez vérifier si ce que vous trouvez graphiquement concorde.

Pour trouver f graphiquement c'est très simple.

Prenez du papier millimétré ou à défaut du papier à petits carreaux. On vous donne une échelle : 1 cm pour 100 N.

faites votre schéma (puisqu'on vous le dit) comme vous l'avez fait dans votre premier message, avec le skieur (accessoire) et la piste (important) inclinée de 20°. Tracez votre vecteur R à partir de la piste (vous connaissez toutes les coordonnées puisque vous connaissez sa norme : 810N et son orientation : 75° par rapport à la verticale). Soyez le plus précis possible (règle droite, crayon à mine fine). Une fois que R est tracé, projetez -le dans votre repère pour obtenir ses composantes Rn et f.

Vous pouvez alors mesurer la longueur du vecteur f qui peut être tracé après projection de R, et donc connaissant l'échelle, vous pouvez déterminer "graphiquement" sa valeur. On dit graphiquement car c'est basée sur une mesure graphique.

Comme vous savez que 1 cm valent 100N sur votre dessin, votre vecteur de f devrait faire 2,1 cm.

De rien pour l'aide !

Cordialement,

Ib

[invite98f6cfb4]

Eh bien c'est parfait. Plus de questions pour cet exercice. Merci de votre aide et bonne journée.