[Sup] Dynamique

[invitebe08d051]

Bonjour

J'ai une questions a propos d'un problème de dynamique qui me gêne:

On étudie le mouvement d'un point matériel se déplaçant sans frottement sur une paraboloïde d'équation en coordonnées cylindriques: avec .

En résumé, durant le problème j'ai montré les résultats suivants:

Au cours du mouvement .
En utilisant la condition de non frottement on aboutit à:

.

N.B: Il n'y a aucune valeur numérique dans ce problème, on se retrouve dans l'incapacité de calculer ni ni .

Après, on demande d'étudier la fonction , de montrer qu'elle admet un minimum et de la tracer.

C'est simple, la fonction tend vers en et en et admet un minimum en .

Le problème c'est qu'on demande de tracer B sur le même graphe.
f représente un partie de l'expression de B, mais comment en déduire sa valeur, j'ai beau tourné le problème dans tous les sens je ne vois pas, c'est surtout le qui me gêne.

Qu'en pensez vous ??
Je vous remercie.
Cordialement
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[invitebe08d051]

Je me permet un petit Up.

[Universus]

Salut,

J'ai l'impression qu'en toute généralité, ne soit pas défini de façon définitive, c'est-à-dire que la valeur de dépend des conditions initiales de l'expérience.

En effet, représente l'énergie totale de la particule (plus précisément, où est l'énergie totale (mécanique) de la particule de masse ). En l'absence de frottement ou de toute autre résistance, la conservation de l'énergie et de la masse implique que est une constante du problème.

De façon analogue, avec le moment cinétique de la particule selon l'origine du référentiel d'étude qui a été choisi comme le bas du paraboloïde. Dans ce problème, aucune force n'applique de moment de force sur la particule, ce qui implique que est constante.

Ce que tu demandes en fait, c'est savoir comment calculer la valeur de en fonction de (cela n'implique pas que la valeur de ne dépend pas de ou , mais ces valeurs étant considérées comme fixes, on ne les considère pas comme des variables). Cela est-il néanmoins possible?

est arbitraire en ce sens que sa valeur dépend des conditions initiales, en particulier de la vitesse azimutale de la particule. De la même façon, dépend de la plus grande hauteur que la particule peut atteindre et on peut très bien, pour deux différents avoir le même (pour s'en convaincre, il suffit de prendre par exemple le cas , soit un cas où la particule ne tourne pas autour de l'axe des Z et demeure dans un seul plan vertical).

Bref, je pense que la valeur de est arbitraire, dépendant des conditions initiales de l'expérience étudiée ici.