Dimensionnement IPN/HEB

[invitee62c8fdc]

Bonjour à tous,

Voici mon problème:

Objectif : remplacer une poutre en bois (6mètres de long, 20cm de hauteur et 7 cm de large en sapin très certainement) qui a un renfort vertical en bois de même section(que l'on veut plus car au milieu du salon) par un IPN (ou autre poutrelle métallique)

Le cahier des charges est donc le suivant :

Un IPN d'une porté de 6m (moins 2X18cm d'encastrement dans les murs)

Il n'est pas au milieu de la pièce : à 3.90m d'un mur et 2.75m de l'autre. (cf plan joint)

Il devra porter les solives qui portent le plancher bois (chambre / bureau : rien de lourd) 42m² de plancher.
je suppose donc qu'il devra porter 50% du poids Total de l'étage ( 25% à droite de la solive et 25% à gauche et donc 50% sur la poutrelle)
Si je compte un poids de 250Kg/m² cela donne 10.5Tonnes soit 5.25 Tonnes uniformément répartis à soutenir par la poutrelle.


Il devra être le moins haut possible (car situé au dessus du salon et donc bien visible) et assez large pour pouvoir poser les solives qui supportent le plancher.

Mon maçon me conseille d'après la méthode "du doigt mouillé" un HEB 100. Qu'en pensez vous ? y a t il possibilité de le vérifier de manière plus cartésienne ?
Un HEB 100 en acier classique permet il de supporter un charge de 5.25 Tonnes uniformément répartie ?
Par rapport à mon besoin, un HEB est il le meilleur type de profilé à installer ?

Merci pour votre aide.
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[invitee62c8fdc]

Après vérification il me semble que mon hypothèse de charge l'étage de 250Kg/m² est grande et que 150Kg/m² pour une chambre est suffisant et cela change beaucoup les choses puisque le poids du plancher passe à 150*42=6.3Tonnes soit 3.15 Tonnes à soutenir par la poutrelle. (Je pense que je vois large car au niveau plancher il y a environ 12m² qui sont en sous pente et non accessible, mais je prends cela comme un marge de sécurité...)

J’ai fouiné dans le forum et j'ai trouvé des formules très barbare que je me suis contenter d'exécuter.
La longueur de la poutre fait 5.7m (je compte 2*15cm d'encastrement) L=5.7
Le poids uniformément réparti est de P=31500N

f=(5PL^3)/(384EI)
avec F<=L/500

I>=(5PL²*500)/(384*2.1*10^11)
I>=(5*315000*5.7²*500)/(384*2.1*10^11)=3.172851*10^-5m^4=3172cm^4

J'ai regardé dans les abbac (http://www.daniel.fr/prod_sid2.php?f...les/heb-26.htm) le HEB dont le I est juste supérieur à la valeur donné et je trouve un HEB de 180 (I=3831cm^4)

Cela me parait bien supérieur à ce qui m'avait été annoncé !
Pouvez-vous m'indiquer si je me trompe dans mes calculs ou hypothèses?
Je pense que ces formules sont uniquement pour un appui simple alors que moi cela sera encastré dans le mur, mais cela change t il vraiment la donne ?

Cordialement

[Jaunin]

Bonjour, Boobix92,
Votre approche du problème est juste.
D'autre part, je ne pense pas que votre encastrement de 18 [cm] change quelque chose sur les conditions de votre poutre et qu'elle soit retenue. Mais je ne suis pas spécialiste des encastrements en maçonnerie.
Mais je vais, dans un moment, simuler votre poutre selon vos conditions.
Cordialement.
Jaunin__

[invitefbc58bad]

Bonjour,

Au vu du schéma et de votre explication, je présume que l'application visée et une application personnelle où la sécurité d'êtres humains est en cause. A ce titre il ne semble pas satisfaisant d'effectuer ce genre de travaux sans etre sur à 100% que tout ira bien.

Vérifications nécessaires :

Ceci étant dit, les critères à vérifier pour le dimensionnement de votre poutrelle sont :

1. Vérifier que la contrainte maximum ne dépasse pas une valeur admissible dépendant de l'acier choisit et des conditions d'utilisation.

2. Vérifier la stabilité de la poutre vis a vis du chargement considéré.

3. Estimer la flèche maxi et s'assurer qu'elle reste raisonnable (surtout pour des critères estétiques plus que mécanique)

4. Vérifier les liaisons aux extrémités.

Hypothèses :

Afin de faire un pré-dimensionnement rapide pour estimer quel genre de section vous avez besoin, je vais prendre les hypothèses suivantes :

1. Je prend comme acquis votre charge extérieure à P = 31 500 N s'appliquant de manière uniformément répartie sur la poutre.
Attention , cette hypothèse est extrêmement forte et une erreur d'analyse à ce niveau pourrait rendre les calculs qui suivent caduques...

2. Montage d'une poutrelle en acier de construction standard S235, de limite élastique Re = 225 MPa et de limite de rupture Rm = 340 MPa (valeurs issues de la norme NF 10025 sur les aciers de construction non alliés et un brut d'épaisseur compris entre 16 et 40mm)

3. Hypothèses de poutre en appuis simples à ses extrémités (hypothèses conservative se placant du côté de la sécurité)

4. Le Choix d'un coefficient de sécurité par rapport à la rupture de 3 semble vraiment le minimum pour ceux et celles qui vont habiter sous cette poutrelle.


Calcul avec HEB 180 :

1. Calcul de la contrainte :

Pour une poutre en appuis simples, la contrainte de flexion maximum vaut :

Sigma_flexion = (P*L/8 ) / (I/v) = (31500*6000/4) / (426000)=55,5MPa

Tau = P / S = 31 500 / 6530 =4,8Mpa

=> contrainte équivalente de comparaison = racine (sigma_flex² + 3*Tau²) = racine (55,5² + 3*4,8²) = 56,1 MPa


Compte tenu de notre critère de sécurité de 3 par rapport à la rupture, la contrainte admissible vaut :

Sigma_ad = Rm / 3 =340 / 3 = 113 MPa ....


Contrainte comparaison < sigma_ad

=>La poutre ne risque pas la rupture


2. Vérification de la stabilité :

Compte tenu de l'élancement de la poutre (6 mètres), cette dernière peut être sensible au phénomène de déversement.

En effet, sous la contrainte de flexion, la membrane comprimée va tendre à flamber dans son plan de plus grande inertie, entrainant avec elle le profilé.

La résolution précise d'un tel problème n'est pas trivial mais le calcul suivant en constitue une bonne approximation.

Soit S la section de la membrure comprimée. Dans le cas d'un HEB 180, cette section vaut S = 180 *14 = 2520 mm²
L'inertie de cette membrure dans son plan de plus grande résistance est :

I=e*b^3/12 = 14 * 180^3/12 = 6 804 000 mm^4

La charge critique de flambement d'EULER vaut alors pour une longueur L = 6000 mm :

Fcr = pi² * E * I / L² = pi²*210000*6804000 / 6000² = 391 725 N

On a vu au calcul précédent que la contrainte de flexion (et donc de compression dans la membrure comprimée) était de 55,5 MPa. Soit pour une section S = 2520 mm², équivalente à une charge de compression N = 55,5 * 2520 = 139 860 N

La stabilité est assurée si N < Fcr / 3. (le facteur 3 étant un critère de sécurité classique pour un pré dimensionnement)

=> poutre stable


3. Calcul de la flèche maximum :

La flèche maximum sera, avec la formule que vous avez utilisée, de l'ordre de :
f = 5/384 * PL^3 / (EI) = 5/384 * 31500*6000^3 / (210000 * 38310000)=11 mm.... soit environ L/500 ....

=>Déformée acceptable


Bilan:

A moins d'une erreur de calcul (ce qui est tout a fait possible), une poutre HEB 180 en acier S 235 uniformément chargée par un effort de 31 500 N convient parfaitement.

Ayant une marge de 2 par rapport dans le calcul de contrainte, je pense que l'on pourrait surement passer sur un profilé plus faible comme un HEB 100 ou un HEB 120 en faisant l'hypothèse d'une poutre bi encastrée et en calculant précisement les fixations vis a vis du moment d'encastrement. En effet, on gagne un facteur 2 sur la contrainte maxi et on abaisse aussi la valeur de la longueur utile pour le calcul d'instabilité.

De mon humble avis, l'opinion premier de votre maçon semble donc être bon....

Espérant vous avoir fait avancer.

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jaunin]

Bonjour,
Je viens de faire une simulation avec un HEB 120 pour commencer, car en stock CAO.
Dans les conditions décrites, j'ai une flèche de 12.1 [mm] et une contrainte aux appuis sur le mur de 400 [N/mm^2].
Donc comme là très bien décrit Nicolas, que je salue, dans des conditions de sécurité nécessaires, l'HEB 180 remplis bien ces fonctions.
Cordialement.
Jaunin__

[Jaunin]

Re-Bonjour,
Je viens de faire une simulation avec un HEB 140.
Dans les conditions décrites, j'ai une flèche de 7.9 [mm] et une contrainte aux appuis sur le mur de 387 [N/mm^2].
Je ferai l'HEB 160 et 180 un peu plus tard
Cordialement.
Jaunin__

[invitefbc58bad]

Bonjour Jaunin,

Effectivement vos simulations confortent bien les ordres de grandeurs de mes calculs. Quelles conditions aux limites avez vous appliquées ? Encastrée - encastrée ? Car la contrainte de 400 MPa aux appuis me semble un peu élevée ... Ceci étant, l'analyse éléments finis prend en compte les coefficients de concentration de contraintes, ce que je n'ai pas fait .

Cordialement

[invitee62c8fdc]

Bonjour et merci encore de vous intéresser à mon Pb.
1-
Par rapport à mon Pb pouvez-vous me confirmer que le HEB est le meilleur profilé à utiliser ?

2-
Si je mets un HEB de 100 comme le propose mon maçon quel va être le risque ? (une flèche importante, combien ? un effet moelleux sur le sol au dessus ? ou simplement une casse et dans ce cas cette solution est à écarter)

3-
Jaunin, tu indiques avoir fait une simulation avec un HEB de 120. Si j’essaye de traduire en langage novice, tu m’indiques que si je charge au maximum le plancher au dessus, l’HEB va fléchir de 1.2cm au milieu. Je pense que pour un solivage bois et un plancher bois cela est acceptable qu’en pensez-vous ? Ce choix ne serai t il pas un bon compromis ?

4-
Quelle est la valeur minimale d’encastrement nécessaire ? Sachant que les murs sont en briques ? Y a-t-il des précautions minimales à prendre lors du scellement de l’IPN ?

Mon maçon compte s’y prendre de la manière suivante : étayement à droite et à gauche de la poutre bois actuelle, enlever la poutre bois, puis mettre en place l’HEB, l’étayer également puis boucher les trous au niveau des encastrements au ciment car le HEB sera moins haut que la poutre bois et ne va donc pas reposer directement sur la brique.

[Jaunin]

Bonjour, Nicolas83,
J'estime la poutre en appui bloquée d'un côté mais libre de prendre de la pente dans le sens de la charge et de l'autre côté la même chose et aussi libre de "glisser" dans le sens de la charge. J'ai six degrés de liberté.
Donc pour le divers HEB 180, 160 ,100 dans le même ordre, j'ai les résultats suivants
Contraintes : 228, 294, 452 [N/mm^2]
Flèche : 3.9, 5.3, 21 [mm].
Maintenant pour les questions de Boobix92, que je salue, il faudrait connaître les caractéristiques des briques à l'écrasement et pour ce qui est du type de poutrelle métallique c'est aussi une question de faciliter d'utilisation et de minimiser les contraintes.
Si quelqu'un à un avis plus précis sur les questions.
Cordialement.
Jaunin__

[invitefbc58bad]

Bonjour,

Oui je te confirmes, le profilé H a plus d'inertie que le profilé en I.

Ensuite niveau risque pour un HEB 100, tout dépend de la connaissance que tu as de la charge posée dessus. Si tu la maitrise parfaitement et que celle que tu as mentionnée est vraiment la max max, alors ca devrait aller. D'un autre côté la poutre ne sera pas "uniformément chargée sur toute sa longueur ... Si j'étais toi, je jouerai la sécurité et ne prendrais pas le profilé limite.

En ce qui concerne les aptitudes de l'encastrement, je ne connais pas assez les propriétés du béton pour t'en dire d'avantage .

=> si tu peux, restes sur un HEB 180 voire un HEB 160... au moins tu seras sur et puis la taille est quasi identique et je pense que le prix aussi.

Cordialement

[invitee62c8fdc]

Juste une petite vérification : un HEB se pose comme un I : Une barre verticale et 2 horizontales c'est bien ça ?

Mon pb de hauteur de poutrelle est purement esthétique : sur mon plafond à 2m50 au milieu du salon avoir une poutre qui fait 100 ou 180 ça change quand même beaucoup....

Je pense donc pondérer le choix du maçon et mettre un HEB 120 sauf si vous me le déconseillez fortement.

Pour vérifier, j'aurai souhaité essayer d'aborder le pb d'une manière inverse : combien peut supporter une poutre bois (du pin sec) de section 20cm de haut sur 7cm de large sur une longueur de 3m ? (charge possible entre le mur et le poteau) ? Et la je multiplierai par 2 le chiffre trouvé et ce sera la charge que devra pouvoir soutenir le HEB si je veux garder les mêmes caractéristiques.

[invitee62c8fdc]

Hello,

Y a-t-il encore l’un d’entre vous pour me faire un retour sur le post précédent ?

Merci
BOOBIX

[Jaunin]

Bonjour, Boobix92,
Je regarde votre poutre de bois dans un moment.
Cordialement.
Jaunin__

[Jaunin]

Re-Bonjour, Boobix92,
Donc voici votre poutre en bois avec un module de Young de 11 [GPa], une flèche admise de L/500 => soit 6 [mm], des petits appuis de 50 [mm] sur chaque extrémité.
J'obtiens une charge uniformément répartie de 17 500 [N].
Une contrainte de 53 [N/mm^2] aux appuis.
Si quelqu'un à un avis plus précis sur la question, je suis ouvert à toute remarque.
Cordialement.
Jaunin__

[invitee62c8fdc]

D’après ce que j’ai pu voir sur les tableaux de conversion 1Tonne = 9 806N
Donc 17500 N = 1.784 Tonne pour ma poutre bois d’une longueur de 3m

J’en conclus que l’ensemble de la poutre bois actuelle peut supporter 3.569 Tonnes.
Hors pour le calcul du HEB (qui remplacera cette poutre bois) on a pris comme hypothèse 3.21 Tonnes (31 500N) de portance uniformément répartie.

Si la logique est bonne cela ne semble donc pas trop déconnant, non ?

Que pensez-vous du choix HEB 120 pour mon besoin ?

[invite105d399f]

bonjour , j'ai un peu le meme probleme , je ne sait pas quel profil je dois adopter , quelqu'un peut il m'aider svp

j'ai une ouverture de 5 m de long

je voudrais savoir si un ipn de 180 x 90 x 10 serais resistant pour portee une charge reparti de plancher dont le poid total fait 2 .4 tonnes et deux charge isoler de charpente qui pese 1 .7 tonnes
attention la charpente est soutenu sur deux appui , donc je pense qu'il faut dont diviser le poids total du toit par deux afin d'avoir exactement ce qui est appuyer sur les deux support , ce qui donne 800 kilos par pilier


en ce qui concerne l'ipn que je veut installer il mesure au total 5 m 40 , il sera encastree de 20 cm de chaque cote , encastree dans murs de briques rouges pleines
il aura donc pour charge 2. 4 tonnes uniformement reparti sur une longeur de 5 m et deux charge de 800 kilos
1 charge placer a 1.70 m du premier appui , et la seconde charge placer a 1 m du second appui

( par contre les pilier de la charpente ne sont pas appuyer que a cette endroit ) esque c'est vraiment important ou cela ne modifie en rien la charge a soutenir , j'espere que j'ai etait clair , dans quel cas je m'en excuse d'avance , c'est assez complexe a expliquer , je voulais poster un croquis mais je ne sais pas comment faire , enfin si quelqu'un pouvais au moins simmuler deja c'est charge la sur un ipn 180 ça sera super , si ça passe je sais que j'ai de la marge dans ce cas , merci a tous pour vos reponses