cinématique d'une roue!

[invite3464584f]

Bonjour,
j'aimerai avoir votre avis sur de la mecanique
Voici le probleme:
-Une roue de rayon R roule sans glisser sur un plan PI horizontal. L'axe de la roue qui est horizontal possède une vitesse Vo constante, horizontal et orthogonale à l'axe.
Si on prend un point M situé sur le bord de la roue, et qui à l'instant initial t=0 est en contact avec le plan PI. La position du point M à t=0 est prise comme origine des coordonnées.
L'axe Ox est horizontal, orienté dans le sens du mvt de la roue, et l'axe Oy est vertical vers le haut. La question est de verifier que le point M repéré par ses coordonnées x(t), y(t) est donnée par:
x(t)= R(wt-sinwt)
y(t)= R(1-coswt)
Ici w=omega
Mon probleme est que je ne trouve pas dans mon cour les equation pour les coordonnées. Il me semble bien qu'il s'agit ici de 2 referentiels different, celui de la roue et celui du point M. Mais le point M etant situé a l'origine de l'axe Ox,Oy je pense toujours que c'est egal a 0. Dois je ecrire les equations en fonction du mouvement du point M sur la roue? Normalement, le referentiel du point M est en mouvement avec lui. Pouvais vous m'aiguiller?
Merci
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Au lieu de parler de référentiels et de "chercher de équations", commencez par faire un dessin.

Dessinez votre roue un peu plus tard que l'origine, quand le point M s'est soulevé un peu et que la roue a tourné d'un angle thêta.
Calculez la position du nouvel point de contact.
Calculez les coordonnes de M dans votre dessin. C'est immédiat.
Remplacez l'angle thêta par sa valeur en fonction du temps.
C'est terminé.
Au revoir

[invite60be3959]

Mon probleme est que je ne trouve pas dans mon cour les equation pour les coordonnées. Il me semble bien qu'il s'agit ici de 2 referentiels different, celui de la roue et celui du point M. Mais le point M etant situé a l'origine de l'axe Ox,Oy je pense toujours que c'est egal a 0. Dois je ecrire les equations en fonction du mouvement du point M sur la roue? Normalement, le referentiel du point M est en mouvement avec lui. Pouvais vous m'aiguiller?
Merci

Attention tu réfléchis trop ! les coordonnées du point M sont données dans le référentiel (O, vec(i), vec(j)), c'est-à-dire celui où l'on regarde rouler la roue tout simplement. On a choisit que le point M coïncidait avec l'origine du plan à l'origine des temps. C'est le point de départ du mouvement, ni plus ni moins.

Maintenant le mieux serait de faire un shéma lorsque la roue a avancé et avec le point M qui est dans le quartier en bas à gauche du cercle. Si j'appel P le point de contact de la roue avec l'axe des abscisses et C le centre de la roue(du cercle), alors on peut repérer le position de M sur le cercle par l'angle . Puisque le roue tourne à une vitesses constante, on sait que la relation entre l'angle theta et le temps est donnée par . Maintenant place à la géométrie ! il faut déterminer les coordonnées x et y du point M en fonction du rayon de la roue et de cet angle theta.

[invite3464584f]

Haaaaaaaa d'accord je vois
Merci beaucoup a vous!

[A voir en vidéo sur Futura]