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Archimede



  1. #1
    bunny-3110

    Archimede


    ------

    Bonjour,
    j'aurai besoin d'un petit coup de main pour un problème au sujet d'une balle de rayon r (en m) et de masse m (kg) qui flotte sur l'eau de mer rho_mer=1030kg.m-3 et g=9.81g.m-2
    Ma question est :
    1 / ma balle doit faire quoi comme masse pour qu'elle flotte ?
    2 / quelle sera la formule de l'acceleration dans le cas où : - la balle est au dessus de l'eau et dans le cas où la balle est sous l'eau.
    Merci de votre aide

    -----

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  3. #2
    toinou

    Re : Archimede

    1/ Pour que ta balle flotte, il faut que sa masse volumique soit inférieure à celle de l'eau ; tu la calcules en divisant la masse m par le volume de la balle (4/3*pi*r^3 il me semble).

    2/ Précise ta question : accélération verticale, horizontale ? Je ne comprends pas...
    Dans le cas où elle flotte, pourquoi accélération ?

  4. #3
    bunny-3110

    Re : Archimede

    en faite c une acceleration verticale car en faite elle doit bouger suivant les pertubations de la mer (le mouvement des vagues)

  5. #4
    toinou

    Re : Archimede

    Désolé mais ce n'est pas clair...
    Dans le cas où la balle est au dessus de l'eau, qu'elles sont les forces qui s'exercent dessus ? Tu demandes une formule sans donner les conditions exactes...

    Dans le cas où le balle est sous l'eau, et qu'elle coule, il faut considérer son poids, et la résistance qu'oppose l'eau à la descente de la balle.

  6. #5
    Sir_Alex

    Re : Archimede

    Lorsqu'une balle flotte, cela signifie qu' elle est en équilibre sous l'action de deux forces : Son poids (qui s'exerce vers le bas) et la poussée d'archimède (qui s'exerce vers le haut) qui est égale au poids du volume d'eau déplacé par la balle.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    bunny-3110

    Re : Archimede

    merci pour votre aide en faite la balle au depart elle est a l'equilibre, puis suit le mouvement de la vague donc il faut calculer tous les cas: equilibre, sous et sur l'eau.
    Pour l'equilibre, j'ai suivi vos conseils :
    P =m(balle).g
    Parch=Rho_mer.v.g
    P=Parch
    m(balle).g=Rho_mer.v.g
    m(balle)=Rho_mer.v
    où le v=2/3R3.PI
    Dites moi si j'ai bien compris

    De plus, l'acceleration qui sera calculee me permettra de calculer la vitesse et donc par la suite la position qu'elle aura par la suite
    je pourrais faire ma petite animation et la voire se mouvoir correctement avec les vagues

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  10. #7
    bunny-3110

    Re : Archimede

    Complement :
    Pour le calcul de l'acceleration, dites moi si je me trompe il faut que je parte de newton:
    P+Parch=mAcc
    Je neglige les autres forces. Est ce bien ca ? si oui et apres Acc vaudra combien ? je suis perdue

    Aidez moi car, cette acceleration me servira pour calculer la vitesse et donc par la suite la position que la balle aura par la suite

    c'est pour faire une petite animation d'une balle qui se meut correctement avec les vagues. Si j'arrive a la faire je vous montrais les resultats

  11. #8
    toinou

    Re : Archimede

    Citation Envoyé par bunny-3110
    Pour l'equilibre, j'ai suivi vos conseils :
    P =m(balle).g
    Parch=Rho_mer.v.g
    P=Parch
    m(balle).g=Rho_mer.v.g
    m(balle)=Rho_mer.v
    où le v=2/3R3.PI
    Dites moi si j'ai bien compris
    Heuu... Non ! Car le "v" dans ta dernière expression n'est pas le volume complet de ta balle, mais le volume d'eau déplacée par ta balle.

    Prend ma méthode : comme je t'ai dit, si tu veux que ta balle flotte il faut que sa masse volumique soit inférieure à celle de l'eau. Donc :

    Rho_balle < Rho_mer
    Rho_balle = m_balle / V_balle
    d'où m_balle / V_balle < Rho_mer

    Soit m_balle < Rho_mer * V_balle : voilà la condition à respecter sur la masse de ta balle si tu veux qu'elle flotte

  12. #9
    toinou

    Re : Archimede

    Citation Envoyé par bunny-3110
    Complement :
    Pour le calcul de l'acceleration, dites moi si je me trompe il faut que je parte de newton:
    P+Parch=mAcc
    Je neglige les autres forces. Est ce bien ca ? si oui et apres Acc vaudra combien ? je suis perdue

    Aidez moi car, cette acceleration me servira pour calculer la vitesse et donc par la suite la position que la balle aura par la suite

    c'est pour faire une petite animation d'une balle qui se meut correctement avec les vagues. Si j'arrive a la faire je vous montrais les resultats
    Tant que tu n'indiqueras pas les conditions exactes (données chiffrées à l'appuis) qui s'appliquent sur ta balle (forme des vagues, mouvement, amplitude, fréquence, la balle bouge t'elle horizontalement, ou seulement verticalement, etc.), tu ne pourras pas simuler la moindre miette !

  13. #10
    curieuxdenature

    Re : Archimede

    Bonjour,
    je pense comme Toinou, le modèle de la balle qui flotte subit des variations de son niveau de flottaison qui oscille faiblement autour de ce point. A la limite, même en cas de tempête, la partie visible de la balle suivra quasiment le niveau des vagues, en majeure partie à cause de la viscosité de l'eau.
    Ce serait peut-être plus interressant à calculer dans le cas d'un iceberg.... la viscosité de l'eau devient ridicule devant sa masse.

    là je 'visionne' bien mentalement un mouvement désynchronisé par rapport au niveau de la vague.
    On imagine sans peine que le volume emergeant puisse alternativement être soit submergé soit deux fois plus apparent qu'en cas de mer sans vagues (qu'on suppose de très grande amplitude.) L'inertie d'un bloc de glace de 200 milles tonnes ne se compare pas aux quelques kilos d'une balle en bois dense, l'animation qui en découle ne peut donner les mêmes effets.

    Dans un autre domaine, c'est toute l'illusion à recreer dans les films qui tentent de simuler un bateau dans une tempête, si la maquette est trop petite, le spectateur sera difficilement trompé. D'instinct, cela devient trop flagrant que le bateau est un jouet car on 'sent' bien que ça cloche quelque part.

  14. #11
    bunny-3110

    Re : Archimede

    Citation Envoyé par toinou
    Tant que tu n'indiqueras pas les conditions exactes (données chiffrées à l'appuis) qui s'appliquent sur ta balle (forme des vagues, mouvement, amplitude, fréquence, la balle bouge t'elle horizontalement, ou seulement verticalement, etc.), tu ne pourras pas simuler la moindre miette !
    Merci tout d'abord pour l'aide de la premiere partie de la question.
    En fait la balle doit suivre la vague c'est a dire elle a un mouvement de bas en haut (le pilonnement) comme un bouchon (enfin c comme ca que je me l'imagine ), les vagues sont faites de manière sinusoidale avec une amplitude dans un premier temps fixe apres je verai j'ai trouve des formules de pierson ... qui permettent de calculer la hauteur de la vague en fonction de la force du vent mais la c un autre pb je voudrais d'abord faire bouger ma balle
    Ma vague pour l'instant, je la fabrique avec un exitateur (on peut l'assimiler a un ressort) :
    tab_Z[j]=Amplitude*sin (phi)
    phi =omega*((omega/g)-dt)
    j est une variable de 0 à 128*128 (taille de ma mer)

  15. #12
    toinou

    Re : Archimede

    D'accord...
    Mais comme l'a bien dit curieuxdenature, si ta balle flotte à la surface de l'eau, alors cette balle ne fera rien de plus que matérialiser un point de la surface de l'eau, vu qu'elle suivra celle-ci de très près...
    Dit autrement, vu sa faible masse, sa position relative par rapport à la surface de l'eau sera à peu près constante (visuellement du moins).
    Donc à ce moment, plus la peine de considérer des forces et accélérations, ce n'est que de la cinématique ! Tu n'as qu'à configurer le centre de ta balle de telle sorte qu'il suive un point de la surface d'eau constamment !

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  17. #13
    bunny-3110

    Re : Archimede

    alors en fait vous me dites que mes conditions sont surmement inutiles
    bon d'accord mais imaginons que mes vagues sont telles qu'avec le mouvement des vagues ma balle coule (elle ne flotte plus), comment puisse je representer ceci ?
    pour moi, il fallait calculer l'accéleration pour avoir la vitesse de la balle et donc en integrant j'avais sa position ?

    mon calcul serait :
    acc=P-Parch
    acc=[(rho_mer*V)/M_balle-1]*g
    acc=[(rho_mer*Pi*4/3*R3 )/M_balle-1]*g
    avec V=Pi*4/3*R3
    Mais peut etre que la je me trompe encore dans la formule du volume , mais la je ne comprend plus si la masse de la balle ne change pas il n'y a que le volume immerge qui change non la aussi je me trompe

  18. #14
    toinou

    Re : Archimede

    Citation Envoyé par bunny-3110
    alors en fait vous me dites que mes conditions sont surmement inutiles
    bon d'accord mais imaginons que mes vagues sont telles qu'avec le mouvement des vagues ma balle coule (elle ne flotte plus), comment puisse je representer ceci ?
    pour moi, il fallait calculer l'accéleration pour avoir la vitesse de la balle et donc en integrant j'avais sa position ?

    mon calcul serait :
    acc=P-Parch
    acc=[(rho_mer*V)/M_balle-1]*g
    acc=[(rho_mer*Pi*4/3*R3 )/M_balle-1]*g
    avec V=Pi*4/3*R3
    Mais peut etre que la je me trompe encore dans la formule du volume , mais la je ne comprend plus si la masse de la balle ne change pas il n'y a que le volume immerge qui change non la aussi je me trompe
    En fait, si tu calcules la masse de ta balle pour qu'elle flotte, elle ne coulera pas !
    Ce que tu essaies peut-être de me dire, c'est qu'elle pourra effectivement osciller autour d'une position de repos ; et là, pour modéliser, bonbon ! Je vais essayer de te décrire ce que je pense...

    Imaginons pour faire simple que la surface de l'eau bouge seulement verticalement ; la balle oscille donc verticalement.

    1/ Instant initial, ta balle flotte sur l'eau, la surface est au repos, elle n'a pas encore bougé.
    2/ La surface d'eau se lève, et à cause de l'inertie de la balle, celle-ci s'enfonce légèrement dans l'eau, et puis le tout commence à s'élever.
    3/ La surface de l'eau atteint un maximum de hauteur, la balle a acquis une certaine vitesse et continue à monter (toujours par inertie) et cette fois elle sort légèrement de l'eau.
    4/ La surface de l'eau redescend, la balle aquiert une vitesse de chute cette fois-ci, elle est toujours légèrment en dehors de l'eau.
    5/ La surface de l'eau atteint un minimum de hauteur, la balle a acquis une certaine vitesse de chute et va de nouveau s'enfoncer dans la l'eau.
    6/ etc....

    Donc, si tu veux faire des calculs mécaniques, il va falloir que tu prennes en compte l'inertie de la balle, la viscosité de l'eau par rapport à la balle, la poussée d'Archimède dont la valeur changera en fonction du volume d'eau déplacé par la balle, tu vois que cela devient vite compliqué...

    Ce que je te conseille : en première approximation, ta balle oscille en phase avec la surface de l'eau. Ta simulation montera ta balle oscillant verticalement au rythme des battements d'eau.
    Puis, pour affiner ton modèle, tu feras osciller ta balle par rapport à la surface de l'eau (qui elle même oscille, tu me suis ?), en incluant un léger déphasage par rapport à la fréquence de battement de la vague (moins de 90°).

    Tu m'as compris ?
    Dernière modification par toinou ; 07/07/2005 à 15h55.

  19. #15
    bunny-3110

    Re : Archimede

    oui j'ai tout a fait compris
    mais si je veux faire suivant ta première solution suivant les lois de la mecanique des fluides (c'est bien ca) dit moi une chose mon ammorce de calcul pouvait il tenir la route ?
    acc=P-Parch
    acc=[(rho_mer*V)/M_balle-1]*g
    avec V=integration(pi*(rayon²-x²)dx) avec comme
    * borne min ->h-h0 (h =hauteur de l'eau au repos par rapport a la balle a l'equilibre, h0=la hauteur de la vague a un instant) et
    * borne max -> r le rayon.

  20. #16
    toinou

    Re : Archimede

    Non, ton raisonnement n'est pas bon. Ton expression de l'accélération est une expression de statique ; elle caractérise seulement l'équilibre : du moins, elle est juste mais pas comme tu le penses ! Car l'accélération dans ta formule est nulle ! Action - réaction.
    Comme je te l'ai déjà dit, tant que tu ne rajouteras pas les paramètres dont je t'ai parlé, tu ne pourras pas aboutir à une expression de l'accélération.
    acc=P-Parch
    acc=[(rho_mer*V)/M_balle-1]*g
    Explique moi en détail comment tu passes d'un ligne à l'autre, car moi je trouve plutôt :
    acc = (M_balle - rho_mer * V) * g

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