Symétrie de molécules linéaire-groupe de point

[inviteb146ac72]

Bonjour,

je suis en train d'étudier un livre sur les applications de la théorie des groupes en chimie. Voilà quelque chose qui me perturbe:
Pour les molécules linéaires, tel que HCl, ... qui appartiennent au groupe de point C il y une infinité d'axes de rotation propres Cn et une infinité de plans verticaux. Maintenant on sait que si on multiplie deux éléments du groupe l'un par l'autre, c'est à dire appliquer une opération de symétrie après l'autre, doit de nouveau donner un élément du groupe. Mais si on applique l'opération réflexion à un plan vertical, puis une rotation Cn on n'obtient pas un élément du groupe... Hmm je ne vois pas comment résoudre ce mystère, peut-être qu'il faut considérer que c'est un groupe infini?... Merci pour toute réponse!
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[inviteb146ac72]

Le groupe de point considéré est C.

[inviteb836950d]

...Mais si on applique l'opération réflexion à un plan vertical, puis une rotation Cn on n'obtient pas un élément du groupe...

Ben, si...

[invite7ce6aa19]

Bonjour,

je suis en train d'étudier un livre sur les applications de la théorie des groupes en chimie. Voilà quelque chose qui me perturbe:
Pour les molécules linéaires, tel que HCl, ... qui appartiennent au groupe de point C il y une infinité d'axes de rotation propres Cn et une infinité de plans verticaux. Maintenant on sait que si on multiplie deux éléments du groupe l'un par l'autre, c'est à dire appliquer une opération de symétrie après l'autre, doit de nouveau donner un élément du groupe. Mais si on applique l'opération réflexion à un plan vertical, puis une rotation Cn on n'obtient pas un élément du groupe... Hmm je ne vois pas comment résoudre ce mystère, peut-être qu'il faut considérer que c'est un groupe infini?... Merci pour toute réponse!

bonjour,


Si tu fais une réflexion par rapport à un plan vertical tu as une opération de symétrie.

Donc ton groupe peut être décrit par le nombre infinis de rotation (paramétré par tetha) autour de l'axe Z et par un seul plan vertical P.

En effet un autre plan vertical P' c'est le produit du plan vertical P par la rotation tetha

P' = P.Tetha

Tu engendres tous les plans verticaux en changeant la valeur de theta.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb146ac72]

Alors merci beaucoup!, je n'ai pas pensé à ça!