Limite de rupture d'une étoile ou planète

[inviteccb09896]

Bonjour,

J'ai lu dans un article du magazine "la recherche" (qui date d'il y a plus de 20 ans...) que sous des approximations acceptables on pouvait déterminer par calcul la vitesse limite de rotation d'un astre sur lui-même avant éclatement en connaissant sa rigidité mécanique.

Ainsi, pour la Terre ils écrivent dans l'article que la période limite de rotation est de 80 minutes, pour le Soleil de 4 heures et 10 secondes pour les naines blanches.

Inversement ils en déduisent que pour un pulsar ayant une rotation de 33 milli-secondes la taille maximum est dans les 10 km.

J'aimerais bien m'amuser à faire ces calculs mais je ne vois pas par où commencer car je n'arrive pas à trouver comment on calcule la limite de rupture...

Si je prends en compte seulement la gravitation comme force de cohésion les résultats sont bien évidemment lamentables.

Merci pour votre aide.

PS: j'ai déjà posté ce message sur le forum d'astronomie il y a de cela plusieurs jours et personne n'a répondu
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[invite3d779cae]

Après un rapide calcul je constate que pour un point situé à l'équateur on est légèrement en dessous de la vitesse de libération :
8.33km/s pour la Terre alors que la vitesse de libération est de 11.2km/s
606km/s pour le Soleil alors que la vitesse de libération est de 617.5km/s

Même si ça reste cohérent je ne vois pas qu'est ce qui pourrait expliquer cette différence.

[inviteccb09896]

Après un rapide calcul je constate que pour un point situé à l'équateur on est légèrement en dessous de la vitesse de libération :
8.33km/s pour la Terre alors que la vitesse de libération est de 11.2km/s
606km/s pour le Soleil alors que la vitesse de libération est de 617.5km/s

Même si ça reste cohérent je ne vois pas qu'est ce qui pourrait expliquer cette différence.

Euh... désolé mais là je ne te suis pas. Quel est la relation pour toi entre la vitesse de libération et la vitesse de rotation limite d'un astre.

Est-ce que tu aurais supposé que la limite de rupture équivaut à arriver à une vitesse à l'équation égale à la vitesse de libération. Est-ce bien cela?

[invite3d779cae]

Par définition la vitesse de libération est la vitesse qui, si elle est impartie à un objet à la surface de d'une planète, conduira à ce qu'il échappe définitivement à l'attraction gravitationnelle de cette planète.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Vitesse_de_lib%C3%A9ration

Donc pour éclater un astre il faudrait que sa rotation engendre au moins cette vitesse à l'équateur. J'ai mis au moins car il faudrait également tenir compte de la cohésion de cet astre, ce n'est pas un ensemble de points posé les uns a coté des autres.

C'est pour ça que je suis étonné de voir qu'ils ont trouvé une vitesse de rotation qui engendre une vitesse à l'équateur plus faible que la vitesse de libération.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteccb09896]

Ils ont du prendre en compte l'applatissement aux "hautes vitesses". Car si le rayon augmente alors la vitesse de libération diminue aussi.

[pephy]

bonjour
dans un référentiel tournant avec la planète s'il y a équilibre entre la force de gravitation et la force d'inertie centrifuge:


d'où la période de rotation:


pour la Terre R=6400.10^3 m M=6.10^24 je trouve:
T=5085 s soit environ 85 mn

pour le Soleil R=700.10^6 m M=2.10^30 kg
ce qui ferait:T=10075s soit 2h48mn ?

si ma calculette ne s'est pas trompée

[inviteccb09896]

Justement j'avais fait ce calcul. Et comme tu peux le constater tu es loin des 80 minutes...

[pephy]

pour la Terre R=6400.10^3 m M=6.10^24 je trouve:
T=5085 s soit environ 85 mn

on n'est pas à cinq minutes près !
par contre pour le Soleil on est très loin, et pour les pulsars j'ai fait le calcul avec 2 masses solaires çà ne marche pas.
Mais il semblerait que cela soit intéressant pour expliquer la fragmentation des astéroïdes
http://www.insu.cnrs.fr/a2647,fragme...-binaires.html

[inviteccb09896]

Après un rapide calcul je constate que pour un point situé à l'équateur on est légèrement en dessous de la vitesse de libération :
8.33km/s pour la Terre alors que la vitesse de libération est de 11.2km/s
606km/s pour le Soleil alors que la vitesse de libération est de 617.5km/s

Bon il me semble aussi qu'un problème dans ton calcul si que tu considères que la vitesse tangentielle à l'équateur est assimilable à la vitesse perpendiculaire de libération. Cela me semble un peu limite limite... mais c'est vrai qu'entre 2h30 et 61 minutes je préfère arriver sur le 61 minutes. c'est déjà plus intéressant.

[invite3d779cae]

Bon il me semble aussi qu'un problème dans ton calcul si que tu considères que la vitesse tangentielle à l'équateur est assimilable à la vitesse perpendiculaire de libération. Cela me semble un peu limite limite...

Là n'est pas le problème, si un point sur l'équateur à une vitesse inférieur à la vitesse de libération, qu'elle soit tangentielle ou perpendiculaire ça ne changera rien, elle sera toujours inférieur a la vitesse de libération, donc dans l'incapacité a se soustraire de l'attraction de ce corps.

C'est bien ça qui me chiffonne.

[pephy]

bonjour
Fragmentation ne signifie pas nécessairement libération.
les morceaux peuvent rester en orbite; voir le problème des astéroïdes

[invite3d779cae]

bonjour
dans un référentiel tournant avec la planète s'il y a équilibre entre la force de gravitation et la force d'inertie centrifuge:


d'où la période de rotation:


pour la Terre R=6400.10^3 m M=6.10^24 je trouve:
T=5085 s soit environ 85 mn

pour le Soleil R=700.10^6 m M=2.10^30 kg
ce qui ferait:T=10075s soit 2h48mn ?

si ma calculette ne s'est pas trompée

Pourtant ce que tu as calculé est en rapport direct avec la vitesse de libération. Car si la force gravitationnelle est en équilibre avec la pseudo force centrifuge, alors l'accélération centrale résultante est nulle. On en conclue donc que dans ces conditions là, le point considéré n'est plus soumis à l'attraction du corps.

Si on n'est pas obligé d'atteindre la vitesse de libération, les périodes calculées doivent être plus grande.

Plus de 3h pour le soleil, ce qui est cohérent avec les 4h et 10s annoncé.
Par contre pour la Terre on s'éloigne encore des 80mn.

Il y a donc un paramètre qu'on a du oublié.

[pephy]

Si on calcule la vitesse on trouve


c'est-à-dire la vitesse sur une orbite circulaire de rayon R; qui est aussi celle d'un point à la surface! Donc il y a effectivement quelque chose qui cloche...

Alors que la vitesse de libération est


Je pense qu'il faut faire intervenir les forces de cohésion;mais je ne sais pas comment elles s'expriment

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Il me semble que le problème n'a rien à voir avec des orbites.
Si vous prenez un bille en acier et vous la faites tourner, il arrive un moment où la rigidité de la bille n'arrive pas à la maintenir et la bille éclate.
Pour une planète rocheuse c'est la même chose mais, en plus de la limite de rupture de la roche, il faut tenir compte de la gravitation qui aide à maintenir la roche entière.
Par contre, je ne vois pas du tout ce que doit être la rigidité du soleil.
Au revoir.