Exercice de cinétique (assez urgent)

[invite081093c3]

Bonjour!

Voila, j'ai un exercice à résoudre en cinétique (niveau prépa) et je ne sais pas par où commencer pour trouver la réponse (après d'innombrables essais).

L'énonce est le suivant et s'accompagne du schéma joint dans le message: Déterminer la vitesse angulaire w2, les grandeurs connues étant phi1, w1, w1point (dérivée), R et r.
Sans autre précisions.

Merci beaucoup d'avance pour votre aide, ce devoir est à rendre rapidement donc si des âmes charitables pouvaient me répondre vite j'en serais ravi!
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[LPFR]

Bonjour et bienvenu au forum.
Je vous déconseille d'ajouter des phrases comme "urgent" ou "c'est assez urgent". Ça coupe l'envie de vous répondre. On peut les interpréter comme "maniez-vous le train" ce qui est très désagréable.

Revenons à votre problème. Le piège est que quand le bras tourne avec la roue qui ne touche pas l'extérieur, la roue tourne d'autant. Dans quelle direction?
Donc, faites tourner le bras d'un angle positif quelconque en supposant que la roue ne touche pas. De combien a tourné la roue? (simple à répondre).
Maintenant, si la roue touchait, quelle distance à t-elle parcourue sur l'extérieur? La roue a dû tourner de sorte que le point de contact originel s'est déplacé dans son périmètre de la même longueur. Dans quelle direction? Combien fait cet angle? Il faut additionner cet angle avec le premier trouvé en tenant compte des directions de rotation.
Ceci vous permet de trouver le rapport des vitesses angulaires.
Au revoir.

[invite081093c3]

Merci pour votre réponse (et je m'escuse pour le "assez urgent", j'en prends note à l'avenir).

Avant d'aller plus loin, le professeur à rajouter comme précision que la roue roule sans glissement.

En revenant à votre réponse je ne suis pas sur de comprendre vos pistes. Je vois bien, du moins je pense, que la roue tourne dans le sens négatif si je ne me trompe pas. Par contre pour déterminer la valeur de cet angle (qu'on prendra entre le point de la roue en contact et un point quelconque situé "plus loin"?) cela reste encore un mystère.. je ne vois vraiment pas quelles relations utiliser. Vos précisez aussi 2 cas: quand la roue touche, et quand elle ne touche pas. Cela correspond t-il justement au cas avec ou sans glissement? Si oui, dans le cas sans glissement, la vitesse d'un point de la roue dans le réferentiel (ex, ey, ez) est-elle nulle?

Merci de votre patience à répondre à mes nombreuses questions, je vous en suis très reconnaissant!

[LPFR]

Re.
Faites un dessin. Marquez d'un point sur la roue et dans l'extérieur le point de contact.
Puis redessinez avec le bras tourné d'un peu. Regardez où se trouvent maintenant les deux points que vous aviez dessiné.

Vous devez connaître une relation entre la longueur de l'arc et l'angle. Non?

Oui. La roue tourne bien dans le sens négatif du fait qu'elle touche l'extérieur.
Mais si elle ne touchait pas ou si elle glissait parfaitement comment tournerait-elle?
Et de combien?

Faite la manip avec une pièce de monnaie et quelque chose de rond (ce peut n'être qu'un arc dessiné sur un papier).
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite081093c3]

Je crois que je commence à mieux cerner la chose. Donc si je m'en tiens à la relation entre arc et angle, avec les deux roues j'obtient la relation -r*phi2=R*phi1 .

Sinon, si je ne me trompe pas, si la roue ne touche pas il n'y a pas de raison qu'elle tourne? Du coup, par composition des vitesses, je devrais trouver en conclusion la relation précédente soit w2=-(R/r)w1, tout ça dans le réferentiel (ex, ey, ez)?

[LPFR]

Sinon, si je ne me trompe pas, si la roue ne touche pas il n'y a pas de raison qu'elle tourne?

Re.
Eh non. Elle ne tourne pas par rapport au bras. Mais par rapport à vous?
A+

[invite081093c3]

et bien je dirais que par rapport à moi, la roue tourne de la meme façon que le bras, soit à la vitesse w1

[LPFR]

et bien je dirais que par rapport à moi, la roue tourne de la meme façon que le bras, soit à la vitesse w1

Re.
Nous sommes d'accord.
Donc, la rotation totale c'est cela plus (algébriquement) la rotation quand elle ne glisse pas.
A+

[invite081093c3]

Merci beaucoup! Ca m'a grandement aidé.