Calculer une position

[inviteb73a310b]

Bonjour,
Je réalise actuellement une étude à l'aide d'un accéléromètre. L'idée est d'effectuer un saut en hauteur, et de calculer la hauteur de saut.
L'accéléromètre me donne en temps réel les données suivantes: accélération, vitesse, force et puissance en fonction du temps. Toutes ces données sont extrapolées à partir de l'accélération détectée dans l'axe vertical, et du poids.
J'ai déja trouvé que l'instant de décollage correspond à l'instant où la force est égale au poids seul (donc F=mg). C'est également le moment où l'accélération est nulle et où la vitesse et maximale.
Bien sur, la hauteur max correspond à l'instant où la vitesse et nulle. Ainsi, on en déduit le temps mis pour l'ascension.
En revanche, je m'arrache les cheveux pour déterminer la hauteur. En effet, la vitesse étant variable, cela complique drôlement les choses.

Donc si quelqu'un pouvait venir à mon secours, ça me serait d'une grande aide. Bien entendu, je suis nul en physique et en maths, donc si je pouvais avoir des explications très simples, ce serait encore mieux.

Merci
-----

[LPFR]

Bonjour et bienvenu au forum.
Il est curieux, votre accéléromètre qui vous donne la vitesse. C'est très gentil de sa part.

Car pour connaître la vitesse il faut intégrer l'accélération et ajouter la constante d'intégration qui est la vitesse de départ.

Pour avoir la distance parcourue, il faut intégrer la vitesse:

où xo est la position initiale.

Pour faire ça numériquement (c'est simple) il faut savoir ce que vous avez comme données.
Au revoir.

[invitec17b0872]

Bonjour,

J'ai bien une petite idée mais ça me semble un peu compliqué.
Il y a plusieurs hypothèses à considérer : l'accéléromètre se trouve à hauteur du centre de gravité de sauteur et vous connaissez la composante verticale de la vitesse, vous connaissez le temps de vol et la distance au sol parcourue. On néglige les frottements de l'air.
Vous pouvez donc déterminer la norme de la vitesse v au point de départ.
Par conservation de l'énergie, 2gh=v². h est la hauteur de laquelle s'est élevé le centre de gravité, h=v²/(2g).
Ca me parait simpliste et a priori loin de ce qu'on peut mesurer expérimentalement.
Mais je n'ai peut-être pas bien saisi les données que vous donne l'accéléromètre. Il ne donne que les composantes verticales ?

[inviteb73a310b]

Merci à tous les 2 pour ces réponses si rapides.
Cependant, je n'ai pas tout saisi.

Bonjour,

J'ai bien une petite idée mais ça me semble un peu compliqué.
Il y a plusieurs hypothèses à considérer : l'accéléromètre se trouve à hauteur du centre de gravité de sauteur et vous connaissez la composante verticale de la vitesse, vous connaissez le temps de vol et la distance au sol parcourue. On néglige les frottements de l'air.
Vous pouvez donc déterminer la norme de la vitesse v au point de départ.
Par conservation de l'énergie, 2gh=v². h est la hauteur de laquelle s'est élevé le centre de gravité, h=v²/(2g).
Ca me parait simpliste et a priori loin de ce qu'on peut mesurer expérimentalement.
Mais je n'ai peut-être pas bien saisi les données que vous donne l'accéléromètre. Il ne donne que les composantes verticales ?

effectivement, l'accéléromètre ne me donne que la composante verticale.
Je ne vois pas bien comment vous faites! quelle valeur de v dois-je prendre? v₀? v_f?

Pour faire ça numériquement (c'est simple) il faut savoir ce que vous avez comme données.

voila les données remarquables que j'ai:
x₀=0
v₀=183.5 cm/s (vitesse max au décollage)
t₀=1325 ms

x_f=?
v_f=0 cm/s (vitesse nulle au max de hauteur)
t_f=1525 ms

Les intégrales, ça n'a jamais été mon fort!

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Re.
Si vous connaissez la vitesse verticale initiale du centre de masses, et que vous négligez les frottements avec l'air (ce qui est justifié), alors la hauteur à laquelle monte le centre de masses est:
h= V²/(2g)
Mais la position du centre de masses d'une personne change par rapport au corps suivant la position (étiré, plié, etc.).
A+

[invitec17b0872]

La vitesse v qu'il faut prendre ici, c'est la vitesse du sauteur au moment où il quitte le sol, càd la contribution de la composante verticale et de la composante horizontale.
La composante verticale vous est donnée par l'accéléromètre, mais vous ignorez la composante horizontale. Celle-ci est constante au cours du saut. Vous pouvez donc confondre sa valeur instantanée au décollage et sa valeur moyenne, donnée par (xf-xo)/dt.
Enfin, puisque les axes sont orthogonaux, la norme de la vitesse au décollage est donnée par V²=Vx²+Vz².

Mais le calcul reste entaché de beaucoup d'erreurs ! D'abord le centre de masse se déplace dans le réfétentiel lié au corps au cours du temps comme l'a fait remarquer LPFR, mais je ne sais pas trop comment l'accéléromètre fonctionne ni ce qu'il mesure, mais certainement tient-il compte des accélérations dues aux mouvements de rotation, qu'on ignore ici.

[invitec17b0872]

J'ai peut-être bien dit une bêtise. Vz suffit-elle ? je regarde !

Oui, h=(Vz)²/2g où Vz est la composante verticale de la vitesse au décollage

Au temps pour moi !

[LPFR]

Re.
Je suis de plus en plus sceptique sur cet accéléromètre. Je ne vois pas très bien comment un accéléromètre fixé sur une personne peut savoir où se trouve la verticale (à moins d'être un objet sophistique, genre accéléromètre 3 axes avec accéléromètres de rotation, ou plateforme inertielle).
Pouvez-vous nous donner des références: marque et modèle, par exemple.
A+

[inviteb73a310b]

Il s'agit du myotest, un outil créé pour les sportifs. Il mesure l'accélération et calcule les autres valeurs: vitesse, force, puissance.
C'est un accéléromètre triaxial. Cependant, comme il est conçu pour les sauts et autres mouvements verticaux, il n'enregistre que les paramètres verticaux. Les autres axes servent à la localisation je pense ("trouver la verticale" comme là dit LPFR), mais ça permet également de le positionner comme au veux.
Je m'explique: idéalement, on place l'appareil verticalement. Sauf que si on veux mesurer l'accélération due à une poussée sur un appareil de muscu, par exemple, on va placer l'accéléromètre "à plat". Cependant, il tiendra toujours compte de la composante verticale uniquement.
J'espère que ce n'est pas trop confus.

Donc, si j'ai bien compris, h=v₀²/(2g).
soit h=1.835²/2*9.81=0.169m=16.9cm

Mais on ne fait pas intervenir la masse là dedans?? Or, plus on est lourd, moins on monte haut si je ne m'abuse!
c'est compliqué la physique!

[invitec17b0872]

Eeeeeeeeh non, il n'y a pas la masse là dedans.
C'est beau nan ? moi je trouve ça beau.

J'ai donc peur que vous vous abusiez

Par contre, avec la vitesse que vous proposez, l'élévation est... ridicule ! Même pas 20 cm. Pourtant je ne vois pas d'aberration dans le développement.
Notons quand même que 1.835 m/s ça fait 6 km/h. On a vu des gens courir plus vite que ça, mais c'est seulement la composante verticale qui compte alors bon...

Tout cela me laisse sceptique !

[LPFR]

Re.
Si c'est un accéléromètre trois axes, il faut le maintenir horizontal pour qu'il donne toujours la même verticale. Les autres deux axes ne peuvent pas détecter les changements d'orientation de l'appareil.

Et non. La masse n'intervient pas. Quand on est plus lourd on saute moins haut car on a plus du mal à donner de la vitesse initiale.

Les enfants sont plus légers que les adultes et sautent moins haut. Le poids n'est pas une bonne indication. Un mec avec mon poids, mais avec des muscles à la place du lard, saute plus haut que moi.
A+

[inviteb73a310b]

comme je l'ai dis, il ne s'agit pas d'une course mais d'un saut détente. Qui plus est, je le fait sur un pied. Essayez de sauter sur un pied, sans élan, main sur les hanches et vous verrez que vous aurez bien du mal a atteindre les 20cm! (à moins que d'avoir une détente de basketteur...)
voila pour la petite histoire

C'est vrai que c'est beau!

Cependant, pour ne pas embrouiller les choses, j'ai volontairement ommis un détail: l'acceleromètre me donne la hauteur! elle est ici de 18.7 cm. (ce qui est nettement différent de la valeur obtenue par le calcul)
Alors je suppose que vous vous demandez pourquoi je vous embête avec ça! et bien c'est simple. Lorsque j'effectue des sauts détente (c'est le cas ici), je sélectionne le mode adéquat et il me donne vitesse, force, puissance et hauteur. En revanche, je veux également faire des sauts en longueur et mesurer la HAUTEUR de saut. (pour quantifier le décolement, ou l'élévation du centre de gravité plus précisément). Et là, il ne calcule pas la hauteur!
Si j'anticipe votre réaction, non je ne peux pas sélectionner le mode sautdétente pour faire mes sauts longueur....

En fait, je cherche a savoir comment il calcule la hauteur. Probablement avec une intégrale double de l'accélération. Et c'est là que ça coince, les cours de maths de terminale m'ont resté en travers de la grorge!

[inviteb73a310b]

Re.
Si c'est un accéléromètre trois axes, il faut le maintenir horizontal pour qu'il donne toujours la même verticale. Les autres deux axes ne peuvent pas détecter les changements d'orientation de l'appareil.

Et non. La masse n'intervient pas. Quand on est plus lourd on saute moins haut car on a plus du mal à donner de la vitesse initiale.
A+

c'est vrai que je le savais pour la vitesse de chute (une boulette de papier tombe aussi vite qu'une boule de pétanque) mais je pensais que la masse intervenait dans la perte de vitesse liée à la gravité.

et en ce qui concerne la position, tant qu'on reste sur un axe, ça marche. en revanche, si il est incliné, on a des erreurs.

[LPFR]

Re.
Ce petit appareil à 900 € ne peut vous donne que ce qu'il sait: ce que fait la position où se trouve l'accéléromètre. Et en supposant bien orienté.
D'ailleurs, j'ai essayé de trouver les spécifications techniques de cet appareil et la seule chose que l'on trouve c'est qu'il est vachement bon et qu'il faut que vous l'achetiez.

Lui a calculé que son accéléromètre c'est élevé de 18,7 cm.
Votre mesure à vous a été faite sur quel endroit du corps?
A+

[invitec17b0872]

Roh le vilain cachotier !

Je ne savais pas que c'était du saut de détente ! Dans ce cas les 16.9 cm me plaisent mieux

Notons que le résultat que nous trouvons et celui de votre accéléromètre ont une erreur relative de 9% ! Et compte tenu de la quantité d'approximations que nous avons mises en oeuvre, je trouve que l'ordre de grandeur est bien vérifié !
On ne peut pas attendre d'un modèle si approximatif une précision au centième près. Ca n'est pas légitime.

Quant à la méthode de calcul de votre engin haute technologie, je suis à cent lieues de connaître les rouages

Bons sauts !

[inviteb73a310b]

J'ai respecté le protocole fournit, donc en le plaçant sur la hache, du côté sauteur (puisque je saute sur un pied).

Comme je l'ai annoncé, c'est du métériel de sportif. Et les fabricants de ce genre d'outil partent du principe qu'un mec qui cours ne sait faire que courir! heuresement, c'est un peu réducteur. Mais ça explique le faible contenu technique et le peu de maniabilité dès qu'on veux lui donner une dimension scientifique. Mais je dois faire avec, le labo où je fais mon stage l'à en démo et veux l'éprouver.

Du coup, j'aimerais savoir comment vous faites pour déterminer la hauteur avec l'intégration. C'est par cette voie que doit passer le soft de l'accéléromètre.

[inviteb73a310b]

Notons que le résultat que nous trouvons et celui de votre accéléromètre ont une erreur relative de 9% !

je trouve ça énorme 9%! mais du coup les résultats coïncident. en tout cas ça ne m'arrange pas une telle imprécision.
Merci quand même pour le coup de main, j'aurai quand meme appris des trucs aujourd'hui!

[inviteb73a310b]

cette fois je pense que j'ai compris comment fonctionne l'accéléromètre.
Il calcule la hauteur suivant l'étude menée par Komi et Bosco en 78:
h=1/2*g*t²
avec t le temps d'ascension vol.

En utilisant cette méthode, je retrouve au dixième près le résultat affiché à l'écran.

après 8 h passées là dessus, je dirais que tout viens à point à qui sait attendre, et qu'il ne faut jamais lâcher...

Encore merci pour votre aide à tous les 2, c'était très intéressant tout ceci.

[invitec17b0872]

Re,

Le temps t qu'il faut pour atteindre la flèche est celui pour lequel la vitesse s'annule, càd t=Vz/g. C'est à l'aide de cette formule qu'on vous a donné la loi V²/(2g). C'est donc la même chose que ce qu'on vous a donné plus haut. La seule différence c'est que l'accéléromètre évalue peut-être mieux le "temps de monté" que la vitesse initiale...

[invitef433700c]

J'arrive carrément après la bataille, mais voilà mes 2cents:
- L'instant du décollage ne correspond pas à l'accélération nulle, à moins que vous ne mettiez l'accéléromètre dans la chaussure. Moi je parierais plutôt sur l'instant où l'accélération change de sens (vous gagnez en vitesse en poussant des pieds, et perdez pendant l'ascension)
- Pour gagner en précision, il faut évaluer l'hypothèse que la poussée est réduite en fin de course, et que la vitesse verticale a peut-être déjà été réduite. Dans ce cas, il faudrait voir si la variation de l'accélération en fin de poussée peut être discriminée de la variation "en vol" (qui est constante). Ça devrait faire gagner encore un peu en précision.
L'accéléromètre a intérêt à être parfaitement vertical. S'il ne l'est pas, c'est le saut qui doit être vertical, et l'accéléromètre peut être un deux axes (ou alors on suppose que le sauteur tourne sur lui-même en sautant en avant, mais ça devient vraiment compliqué!). Dans le cas où tout n'est pas parfaitement vertical, l'accélération verticale est calculée à partir de plusieurs sorties de l'accéléromètre, ça se calcule avec de la trigonométrie.
- Pour les calculs de hauteur à partir de la vitesse initiale, tout ça, tout a déjà été dit je crois.

Bon courage! (si l'étude n'est pas totalement terminée...)

[LPFR]

Bonjour Maclag.
Ici il s'agit du saut d'une personne. Donc, les accélérations de différentes parties du corps ne sont pas les mêmes, tout le temps.
Par exemple, l'accélération des pieds reste proche de zéro jusqu'au décollage. Mais à ce moment, l'accélération du centre de gravité re-devient zéro puis négative (-g) après avoir passé un temps à une valeur élevée qui a permis au sauteur d'acquérir la vitesse verticale.

Et l'appareil et question est accroché à la ceinture du sauteur, qui n'est pas le centre de gravité. Lequel change de place suivant l'attitude du sauteur.
Au revoir

[inviteb73a310b]

Bonjour tout le monde.
L'acceleromètre n'est évidement pas totalement vertical, et il n'y reste pas pendant le saut. il y a meme des micro-variation dus aux fortes contraintres, surtout à la réception. Et le sauteur ne saute pas totalement à la verticale, ça c'est évident aussi.

- L'instant du décollage ne correspond pas à l'accélération nulle, à moins que vous ne mettiez l'accéléromètre dans la chaussure. Moi je parierais plutôt sur l'instant où l'accélération change de sens (vous gagnez en vitesse en poussant des pieds, et perdez pendant l'ascension)

en fait si: C'est également le moment où la force est égale à mg


merci pour vos réponses