Calculer une limite avec une racine

[invite3f08773a]

Bonjour je bloque sur un exercice.

j'ai cette fonction : f(x) = x/ racinede(x²+3x+1).

je me retrouve avec une racine au denominateur donc je leve l'indetermination en utilisant la valeure conjugué ce qui donne :

f(x) = x . racinede(x²+3x+1) / x²+3x+1

je dis que la limite du quotient est la limite des therme de plus au degres donc la limite de la fonction f quand x tend vers l'infinie est 0.

je vous demandes une confirmation parce que je doute que je puisse utiliser les therme de plus haut degres pour resoudre cette limite.

lim f(x) = lim 1/x = 0 en plus infini. ou en moins infinie d'ailleur.
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[VegeTal]

non tu n'as pas le droit d'utiliser cette règle car ce n'est pas une fonction rationnelle. Il faut extraire le de la racine puis factoriser.

[invite3f08773a]

comment dois je faire pour l'extraire ? en mettant x² de la racine en facteur ?
ce qui donne dans la racine :
x²(1+3/x+1/x²) et ensuite je peut sortir le x² de la racine ?

et utiliser la regle des therme de plus haut degres ?

[VegeTal]

oui tu extrais comme tu ceci, ensuite tu factorise par x car tu ne peux toujours pas parler de termes de plus haut degré (une fonction irrationnelle ne peux pas devenir soudainement rationnelle )

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3f08773a]

je comprend pas , je refactorise une seconde fois ?donc je trouve

f(x) = 1 / x racine de (1+3/x+1/x²)

[VegeTal]

oui et là toutes les indéterminations sont levées

[hhh86]

je comprend pas , je refactorise une seconde fois ?donc je trouve

f(x) = 1 / x racine de (1+3/x+1/x²)

oui c'est comme ceci qu'il faut procéder
Lorsque tu as une limite en plus ou moins l'infini à calculer, il faut toujours factoriser par le terme de plus haut degré et quand tu as une racine, c'est pareil
par exemple :
-2x³+3x²-7x+6 avec x tend vers -infini
factorise par x³
x³(-2+3/x-7/x²+6/x²)
Comme lim(x³)=-inf et lim(-2+3/x-7/x²+6/x²)=-2, alors lim(x³(-2+3/x-7/x²+6/x²))=+inf

[Flyingsquirrel]

Bonjour,

je comprend pas , je refactorise une seconde fois ?donc je trouve

f(x) = 1 / x racine de (1+3/x+1/x²)

Je ne suis pas d'accord, il ne devrait pas y avoir ce terme en dehors de la racine :

.

Comme on cherche la limite en on peut supposer que donc et .

[hhh86]

Bonjour,

Je ne suis pas d'accord, il ne devrait pas y avoir ce terme en dehors de la racine :

.

Comme on cherche la limite en on peut supposer que donc et .

oui tu as raison

[VegeTal]

ça doit être une erreur d'inattention parce que la méthode était bonne

[invitec80a4488]

Bonjour,
Après avoir planché sur le problème suivant et obtenu un résultat incohérent, j'aimerais savoir si quelqu'un peut éclairer ma lanterne ,
Calculer la limite en 1 de la fonction irrationnelle: f(x)=(rac(5x+4)-3)/(x2-3x+2)
Je précise que j'ai utilisé l'expression conjuguée:rac(5x+4)+3,et qu'après avoir tout simplifié,je me suis retrouvé avec la forme suivante:5/((x-2)(rac(5x+4)+3)).
Merci d'avance pour vos conseils.

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Eh bien tu as fait le plus dur. Il ne reste qu'à remplacer x par 1...

Duke.

[invitec80a4488]

Bonjour,
Je me suis effectivement rendu compte que mon résultat tenait la route, en vérifiant le graph sur ma Casio. Merci pour ta confirmation

[VegeTal]

Une autre méthode plus rapide et ô combien redoutable ;





avec et

et comme u et v sont dérivables en 1 alors on reconnait la définition du nombre dérivée en 1 et :



efficace non ?

[Duke Alchemist]

Ah VegeTal et le nombre dérivé : une grande histoire

Cela étant, il est vrai que cette méthode, correctement employée est efficace

Duke.

[invitec80a4488]

Imparable,efficace et impressionnante