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Calculer une limite avec une racine



  1. #1
    cooper1

    Calculer une limite avec une racine


    ------

    Bonjour je bloque sur un exercice.

    j'ai cette fonction : f(x) = x/ racinede(x²+3x+1).

    je me retrouve avec une racine au denominateur donc je leve l'indetermination en utilisant la valeure conjugué ce qui donne :

    f(x) = x . racinede(x²+3x+1) / x²+3x+1

    je dis que la limite du quotient est la limite des therme de plus au degres donc la limite de la fonction f quand x tend vers l'infinie est 0.

    je vous demandes une confirmation parce que je doute que je puisse utiliser les therme de plus haut degres pour resoudre cette limite.

    lim f(x) = lim 1/x = 0 en plus infini. ou en moins infinie d'ailleur.

    -----

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  3. #2
    VegeTal

    Re : Calculer une limite avec une racine

    non tu n'as pas le droit d'utiliser cette règle car ce n'est pas une fonction rationnelle. Il faut extraire le de la racine puis factoriser.

  4. #3
    cooper1

    Re : Calculer une limite avec une racine

    comment dois je faire pour l'extraire ? en mettant x² de la racine en facteur ?
    ce qui donne dans la racine :
    x²(1+3/x+1/x²) et ensuite je peut sortir le x² de la racine ?

    et utiliser la regle des therme de plus haut degres ?

  5. #4
    VegeTal

    Re : Calculer une limite avec une racine

    oui tu extrais comme tu ceci, ensuite tu factorise par x car tu ne peux toujours pas parler de termes de plus haut degré (une fonction irrationnelle ne peux pas devenir soudainement rationnelle )

  6. #5
    cooper1

    Re : Calculer une limite avec une racine

    je comprend pas , je refactorise une seconde fois ?donc je trouve

    f(x) = 1 / x racine de (1+3/x+1/x²)

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    VegeTal

    Re : Calculer une limite avec une racine

    oui et là toutes les indéterminations sont levées

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  10. #7
    hhh86

    Re : Calculer une limite avec une racine

    Citation Envoyé par cooper1 Voir le message
    je comprend pas , je refactorise une seconde fois ?donc je trouve

    f(x) = 1 / x racine de (1+3/x+1/x²)
    oui c'est comme ceci qu'il faut procéder
    Lorsque tu as une limite en plus ou moins l'infini à calculer, il faut toujours factoriser par le terme de plus haut degré et quand tu as une racine, c'est pareil
    par exemple :
    -2x³+3x²-7x+6 avec x tend vers -infini
    factorise par x³
    x³(-2+3/x-7/x²+6/x²)
    Comme lim(x³)=-inf et lim(-2+3/x-7/x²+6/x²)=-2, alors lim(x³(-2+3/x-7/x²+6/x²))=+inf

  11. #8
    Flyingsquirrel

    Re : Calculer une limite avec une racine

    Bonjour,
    Citation Envoyé par cooper1 Voir le message
    je comprend pas , je refactorise une seconde fois ?donc je trouve

    f(x) = 1 / x racine de (1+3/x+1/x²)
    Je ne suis pas d'accord, il ne devrait pas y avoir ce terme en dehors de la racine :

    .

    Comme on cherche la limite en on peut supposer que donc et .

  12. #9
    hhh86

    Re : Calculer une limite avec une racine

    Citation Envoyé par Flyingsquirrel Voir le message
    Bonjour,

    Je ne suis pas d'accord, il ne devrait pas y avoir ce terme en dehors de la racine :

    .

    Comme on cherche la limite en on peut supposer que donc et .
    oui tu as raison

  13. #10
    VegeTal

    Re : Calculer une limite avec une racine

    ça doit être une erreur d'inattention parce que la méthode était bonne

  14. #11
    Ghostdog76

    Re : Calculer une limite avec une racine

    Bonjour,
    Après avoir planché sur le problème suivant et obtenu un résultat incohérent, j'aimerais savoir si quelqu'un peut éclairer ma lanterne ,
    Calculer la limite en 1 de la fonction irrationnelle: f(x)=(rac(5x+4)-3)/(x2-3x+2)
    Je précise que j'ai utilisé l'expression conjuguée:rac(5x+4)+3,et qu'après avoir tout simplifié,je me suis retrouvé avec la forme suivante:5/((x-2)(rac(5x+4)+3)).
    Merci d'avance pour vos conseils.

  15. #12
    Duke Alchemist

    Re : Calculer une limite avec une racine

    Bonjour.

    Eh bien tu as fait le plus dur. Il ne reste qu'à remplacer x par 1...

    Duke.

  16. Publicité
  17. #13
    Ghostdog76

    Re : Calculer une limite avec une racine

    Bonjour,
    Je me suis effectivement rendu compte que mon résultat tenait la route, en vérifiant le graph sur ma Casio. Merci pour ta confirmation

  18. #14
    VegeTal

    Re : Calculer une limite avec une racine

    Une autre méthode plus rapide et ô combien redoutable ;





    avec et

    et comme u et v sont dérivables en 1 alors on reconnait la définition du nombre dérivée en 1 et :



    efficace non ?
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

  19. #15
    Duke Alchemist

    Re : Calculer une limite avec une racine

    Ah VegeTal et le nombre dérivé : une grande histoire

    Cela étant, il est vrai que cette méthode, correctement employée est efficace

    Duke.

  20. #16
    Ghostdog76

    Re : Calculer une limite avec une racine

    Imparable,efficace et impressionnante

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