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Calculer une limite



  1. #1
    millionsdollar

    Calculer une limite


    ------

    Bonjour à tous,

    Uo= 0 et U(n+1)= (6+Un)^(1/2).

    Calculez la limite de cette suite. Grace à ma calculatrice je sais que lim Un=3
    mais je ne sais pas le prouver mathématiquement. Si quelqu'un pourrait m'aider

    -----

  2. #2
    invite75213404

    Re : Calculer une limite

    Bonjour millionsdollar,

    En effet la limite est 3 :

    En + infini : U(n+1)=f(Un) et L étant la limite de (Un).
    Donc L=f(L)
    Donc L=(6+L)^1/2
    Un=racine carrée(6+L) cette équation a pour solution L=3

    Donc limite en + l'infini de (Un) est égale à 3...

    Cordialement,

    DickG
    Dernière modification par invite75213404 ; 01/10/2008 à 12h27.

  3. #3
    MMu

    Re : Calculer une limite

    Attention, il faut d'abord montrer que la suite converge
    On montre par la récurrence que la suite est bornée () et monotone (), donc convergente .
    Ensuite on calcule la limite comme solution de ...

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