Calculer une limite

[invite323995a2]

Bonjour à tous,

Uo= 0 et U(n+1)= (6+Un)^(1/2).

Calculez la limite de cette suite. Grace à ma calculatrice je sais que lim Un=3
mais je ne sais pas le prouver mathématiquement. Si quelqu'un pourrait m'aider
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[invite428e20bb]

Bonjour millionsdollar,

En effet la limite est 3 :

En + infini : U(n+1)=f(Un) et L étant la limite de (Un).
Donc L=f(L)
Donc L=(6+L)^1/2
Un=racine carrée(6+L) cette équation a pour solution L=3

Donc limite en + l'infini de (Un) est égale à 3...

Cordialement,

DickG

[invite3240c37d]

Attention, il faut d'abord montrer que la suite converge
On montre par la récurrence que la suite est bornée () et monotone (), donc convergente .
Ensuite on calcule la limite comme solution de ...