Bonjour voici mon problème:
On a une sphère d'eau, de rayon très petit à T(eau)=40°C qui se situe dans l'air à température ambiante. On estime que le refroidissement se fait uniformément en tout point intérieur à la sphère; et également que la température de l'air ne varie pas.
Quel serait l'équation reliant la température de la goutte d'eau en fonction du temps?
Merci
Bonjour.
Avec ses hypothèses l'évolution est exponentielle:
Où Ti est la température initiale de l'eau et Ti la température de l'air.
Tau est la constante de temps (à déterminer).
Au revoir.
ne serais-ce pas plutotEnvoyé par LPFR
Bonjour.
Avec ses hypothèses l'évolution est exponentielle:
Où Ti est la température initiale de l'eau et Ti la température de l'air.
Tau est la constante de temps (à déterminer).
Au revoir.la température de l'air? Ceci étant pour une étude dans le cadre de mon TIPE pourrais tu me dire comment tu obtiens cette formule?
Bonjour,
A la lecture du sujet de TIPE, je te conseille de ne pas négliger l'influence de l'évaporation de l'eau.
Quelques chiffres :
Énergie nécessaire à l'élévation d'un degré d'un kg d'eau : 1 kcal
Énergie nécessaire à la vaporisation d'un kg d'eau à 30° : 580 kcal
On comprend de suite que l'évaporation d'une fraction d'une goutte d'eau refroidit de plusieurs degrés la goutte d'eau.
Il est possible d'obtenir une température inférieure à la température ambiante. Les psychromètres fonctionnent d'ailleurs sur ce principe.
Personnellement, concernant ton TIPE, j'attaquerais le problème d'un point de vue plus thermodynamique.
Les tours aéroréfrigérants me font penser aux phénomènes des courants ascendants en météorologie.
L'air chaud et humide se refroidit moins vite en s'élevant que qu'un air de même température mais sec. Cela a pour conséquence qu'une fois amorcée, les courants ascendants d'air chaud et humide sont autoentretenus.
Je t'invite à te renseigner sur la thermodynamique de l'atmosphère. Pour une introduction, tu peux trouver ce genre de chose dans des cours de vol à voile.
Bonjour.
YbaCuO a raison. L'évaporation n'est probablement pas négligeable, à moins que l'air soit déjà saturé en vapeur d'eau.
Si non, l'eau des goûtes s'évapore, ce qui aide à le refroidissement. Mais la vitesse d'évaporation dépend, entre autres, de la turbulence de l'air. Et ça c'est bien au delà de mes connaissances.
Si l'air est déjà saturé et que l'évaporation est négligeable, on peut dire que la chaleur cédée par l'eau à l'air dans un intervalle de temps dt est:
puis, la variation de température T de l'eau sera: dT = -B dQ.
Vous remplacez et vous obtenez une équation différentielle dont la solution est une exponentielle.
Réfléchissez au modèle que vous utilisez et s'il faut tenir compte ou non de l'évaporation.
Au revoir.
Je vous remercie pour cette aide. Je vais essayer de me renseigner sur l'effet d'évaporation de l'eau et de l'impact que cela peut avoir sur le refroidissement de la goutte vu que je ne l'ai pas fait en cours. Et ce phénomène semble quand même important pour un calcul de refroidissement, donc a prendre en compte.
LPFR le terme A dans l'équation correspond a la capacité calorifique de l'eau?
Cette valeur énergétique nécessaire à la vaporisation est donc apportée par la présence de chaleur dans la goutte?
L'échange thermique se produisant implique que l'énergie calorifique se transmet de la goutte chaude à l'air froid, cela voudrait-il alors dire que sur une goutte une "partie de la température" provoque l'évaporation tandis qu'une autre partie serait transmise a l'air. Et si cela est le cas, la vaporisation s'arrête -t-elle uniquement lorsqu'il n'y a pas assez d'énergie pour cette transformation.
Tu as sans doute appris que l'eau bout à 100°C (au niveau de la mer). Et tu dois sans doute te dire que de l'eau au dessous de 100° est liquide et qu'au dessus l'eau est à l'état gazeux.
En réalité il y a quelques subtilités:
Lorsque de l'eau liquide est en contact avec l'air, en permanence il y a des molécules d'eau qui quittent le liquide pour de venir de la vapeur et des molécules d'eau qui quittent la vapeur pour devenir liquide.
Si on se place à une température donnée dans un volume fermé avec initialement de l'eau liquide et de l'air sans vapeur d'eau, alors dans un premier temps il n'y aura que de l'évaporation, puis au fur et à mesure que l'air contient de la vapeur d'eau alors une partie de cette vapeur se condense jusqu'à un point d'équilibre où il y a autant d'eau qui se condense que d'eau qui s'évapore. En mesurant la pression partielle de la vapeur à ce point, on défini la pression de vapeur saturante.
Tu as sans doute remarquer en servant un plat, qu'un couvercle le maintenait chaud. Ici le refroidissement n'est pas tellement dû à un échange thermique classique avec l'air mais avant tout à l'évaporation de l'eau qui refroidit le plat.
Avec un couvercle tu contrains à la vapeur d'eau de rester près de la surface de l'eau (du plat) et à un moment donné la pression partielle de vapeur sous le couvercle atteint la pression de vapeur saturante. Autant d'eau se condense que d'eau qui s'évapore. La chaleur ne s'échappe pas. Si tu enlèves le couvercle alors la vapeur s'échappe, la pression de vapeur saturante ne peux être atteints, beaucoup d'eau s'évapore et le plat refroidit.
La valeur la pression de vapeur saturante augmente avec la température, c'est à dire que de l'air chaud peut contenir plus de vapeur d'eau que de l'air froid.
A 100°C la valeur de cette pression de vapeur saturante vaut 1 atm.
Dans ces conditions, même avec un couvercle, il devient impossible pour de l'eau liquide à plus de 100°C d'être en équilibre avec la phase gazeuse. Sauf à mettre un couvercle hermétique (cocotte-minute) auquel cas la pression à l'intérieur du récipient devient supérieure à la pression atmosphérique pour être à l'équilibre avec la pression de vapeur saturante.
Je ne suis pas certains d'avoir exactement répondu à ta question, mais je voulais te faire prendre conscience de la notion de pression de vapeur saturante. C'est une donnée déterminante dans ton cas d'application.
Concernant ta question, de l'eau qui s'évapore se refroidit. Cela est dû à ce que statistiquement les molécules qui quittent le milieu liquide sont plus énergétiques que les autres. En conséquence la densité d'énergie des molécules restantes diminue ce qui se traduit par une baisse de température.
Re.
Non.
Le terme A est la conductivité thermique entre la goutte et l'air. Il doit dépendre de la surface de la goutte et de la turbulence de l'air.
Le terme B est l'inverse de la capacité thermique de la goutte.
J'ajoute une précision aux très claires explications de YBaCuO. La goutte se refroidit et par l'évaporation et par la conduction thermique. Quand l'humidité de l'air est faible, c'est l'évaporation qui prime. Quand l'air est proche de la saturation, c'est la conduction qui prime.
Quand l'humidité est faible, la température d'équilibre dynamique de la goutte est inférieure à celle de l'air et correspond, grosso modo, à la température où la pression de vapeur de l'eau est égale à la pression partielle de vapeur dans l'air. Comme l'ait continue à fournir de la chaleur à la goutte, celle-ci s'évapore en permanence (à température plus faible que l'air) jusqu'à ce que l'air soit saturé ou que la goutte disparaisse. C'est le cas des gouttes qui forment la "fumée" de certaines cheminées: elles disparaissent au bout d'un moment.
Par contre, quand il y a du brouillard, les gouttes restent car l'air est saturé en humidité.
A+
En effet merci YBaCuO c'est ce que j'avais cru comprendre à travers mes recherches.
Je pense me placer dans le cas où l'air ne sera jamais saturé (car étant dans une cheminée de refroidissement nucléaire, il peut être considéré comme renouveler constament), et avec un taux d'humidité d'environ 45%.
Pour ce qui est du refroidissement et dans le cas d'un diamètre de 3mm pour la sphère, j'obtiens une perte d'énergie de 1.417e-5 Joules pour arriver à une température de 10°C par la formule
masse de: 1.1304x10^-7 kg
Le problème c'est que je ne comprend pas comment déterminer les proportions d'eau évaporée et "d'eau refroidie"
Pour moi on atteint la saturation, le panache de vapeur au sommet de la tour en est la preuve.
Mais cette saturation n'est elle pas atteinte par le fait que l'air parcours plusieurs "couche" (plutôt un volume) en partant du bas vers le point de déversement de l'eau. Cela dit, c'est une bonne idée pour la généralisation du problème de refroidissement.
A l'entrée de de la tour, c'est probable que l'air ne soit pas saturé.
Je fais une mise en garde sur le fait que la pression de vapeur saturante dépend de la température et qu'il est possible qu'un air frais déjà saturé en entrée puisse encore accumuler de l'humidité en traversant la tour du fait qu'entre temps cet air a été réchauffé.
Concernant ton TIPE, dans le document en lien on trouve quelques chiffres.
http://innovation.edf.com/fichiers/f...e_David_vf.pdf
Par exemple sur une unité de 900 MW, ce qui équivaut à un rejet thermique de 1800 MW, on constate une évaporation entre 600 et 750 l/s.
Si on reprends les énergies en jeu que j'avais indiqué plus haut, cette évaporation évacue entre 350 000 et 435 000 kcal/s soit entre 1450 et 1820 MW.
On retrouve l'ordre de grandeur du rejet thermique indiqué au dessus.
Il y a matière à travail comme par exemple déterminer le bilan thermique suivant la température et le taux d'humidité de l'air en entrée.
Tu peux ensuite en déduire le débit d'air nécessaire pour le refroidissement (avec sans doute quelques hypothèses).
Enfin tu montres qualitativement et quantitativement comment la tour de refroidissement créer une sorte "d'aspirateur".
Pour le dernier "quantitativement", je n'ai pas idée si la démonstration est simple et de ton niveau mais cela vaut sans doute la peine de creuser.
Merci, c'est une bonne idée de démarche, ça ne peut que m'aider. Pour ce qui est du "quantitativement" étant en mathspé la seule façon que je voit possible est une étude de méca-flu et d'obtenir la vitesse d'entrée et celle de sorti. Le premier point me semble cependant difficile à réaliser vu mes connaissances en taux d'humiditéet le fait que en fonction de la position de la goutte (en hauteur), le taux d'humidité de l'air varie.
Pour moi on a affaire à un problème essentiellement de thermodynamique. Pour la méca flux je ne pense pas qu'il soit nécessaire d'aller au delà de Bernouilli, et encore en choisissant les bonnes grandeurs thermodynamiques tu peux peut être t'en passer.
Il ne faudra pas négliger dans les calculs de thermo, l'incidence de la pesanteur et peut-être de la variation d'énergie cinétique des fluides en présence.
Pour ce qui concerne les phénomènes au niveau des gouttes d'eau, je ne pense pas que cela soit simple et si tu modélises quelque chose tu n'as aucun moyen de vérifier que ton modèle est juste.
La "magie" de la thermodynamique, c'est que tu peux prédire des résultats sans avoir à connaitre les processus physiques exact en jeu mais seulement en étudiant les valeurs d'état à l'entrée et à la sortie du système et en imposant des contraintes.
Malheureusement pour avoir la variation de l'énergie cinetique du liquide, avec une étude basique de mécanique, une variable me manque; celle de la vitesse de l'air (pour les frottements).
Sinon ne pourrais-je pas simplement estimer que l'air autour de la goutte devient saturé pour une approximation car au vue de toutes les interactions cela simplifiera grandement les calculs, mais quel volume d'air...
Pour un camcul de taux d'humidité je pense utiliser cette formule:
avec
obtenue a partir de la formule de Rankine.
YBaCuo; je viens de m'apercevoir de quelque chose.
Si l'on reprend les chiffres donnés dans le document EDF et les calculs effectué pour avoir la puissance évacué. Les chiffres annoncés et les résultats sont du même ordre de grandeur. Se pourrait-il alors que le phénomène d'évaporation est tellement important (au niveau de l'abaissement de la température) que l'échange thermique standard eau-air en devient négligeable?
Bonjour, comment déterminer la constante de temps tau ?
