[Thermodynamique] Méthode de Rückhardt

[Seirios]

Bonjour à tous,

J'aurais besoin de quelques indications sur un exercice de thermodynamique :

On considère la méthode de Rückhardt pour déterminer (il y a un schéma sur cette page pour que ce soit plus clair). On observe que la bille subit des oscillations amorties autour d'un point d'équilibre. Je cherche à déterminer les variations (énergie interne du gaz), , entre l'instant où la bille est lâchée et l'instant où elle se trouve à l'équilibre, ainsi que le travail W des forces de pression et le transfert thermique Q (qui rend compte de l'amortissement).

On doit avoir , (en notant le point d'équilibre, l'origine étant placée à l'extrêmité de la bouteille) et ( étant la pression atmosphérique et la section de la bouteille dans la partie considérée). Mais pour la variation de l'énergie interne du gaz et le transfert, je ne sais pas trop comment les déterminer.

Quelqu'un aurait-il une indication à me donner ?

Merci d'avance,
Phys2
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[Thwarn]

La bouteille est surement adiabatique, donc dans ce cas, tu sais exprimer la variation d'energie interne de ton gaz.
Ensuite, ton gaz est un gaz parfait, donc tu sais exprimer la variation d'energie interne en fonction de la variation de la temperature (car l'energie interne d'un gaz parfait ne depend que de T), que tu peux aussi relier a la pression du gaz.

[Seirios]

La bouteille est surement adiabatique

On considère justement un transfert thermique non nul, donc la bouteille ne peut pas être considérée comme adiabatique.

[Thwarn]

Mais ta bouteille n'echange pas de chaleur avec un thermostat, non? Donc ton Q (qui rend compte des frottements) n'est pas trop embetant.
Tu sais que l'energie totale se conserve, tu connais la variation du travail exterieur, tu connais comment exprimer la variation de Ug en fonction de Q et W et aussi en fonction de T (et Cv). Et tu as aussi PV=nRT.
Je pense qu'avec tout ca, ca dopit etre faisable, non?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Ce qui me gêne, c'est qu'au final, le but est de déterminer , donc j'aimerais utiliser la conservation de l'énergie totale pour cela, mais je dois d'abord déterminer toutes les grandeurs ; les deux premières énergies et le travail sont faciles à calculer, mais je ne vois pas comment calculer Q sans utiliser cette relation (pour , je pense avoir finalement trouvé).

[Thwarn]

Ce qui me gêne, c'est qu'au final, le but est de déterminer , donc j'aimerais utiliser la conservation de l'énergie totale pour cela, mais je dois d'abord déterminer toutes les grandeurs ; les deux premières énergies et le travail sont faciles à calculer, mais je ne vois pas comment calculer Q sans utiliser cette relation (pour , je pense avoir finalement trouvé).

Non, tu te trompes. L'energie perdu par la balle (l'amortissement des oscillations) est totalement cedee au gaz. Et donc


Ensuite le premier principe dit :


Avec ca tu devrait t'en sortir.

PS: tu devrais donner les informations qu'on te donnes dans l'exo (temperature initiale/final, etc), ca aide pour savoir ce qu'il faut chercher

[Seirios]

Je dois vraiment voir le problème de travers, parce que j'arrive à une contradiction

On a , puisque la bille se trouve à l'état final comme à l'état initial, au repos ; ; , or on modélise l'air par un gaz parfait diatomique, donc . Donc au final, en écrivant la conservation de l'énergie, les se simplifient (ce qui m'embête parce que c'est l'inconnue que je cherche...) et je trouve l'égalité, qui est fausse : ...

PS: tu devrais donner les informations qu'on te donnes dans l'exo (temperature initiale/final, etc), ca aide pour savoir ce qu'il faut chercher

Ici, on ne dispose que de la masse de la bille, de la section intérieure du tube, du volume total de la bouteille, de la pression atmosphérique, de la température extérieure, de la masse molaire de l'air.

[Thwarn]

Tu commences a me perdre... Si on te donne la temperature exterieure, c'est que le systeme echange de la chaleur avec le thermostat, non?
Si c'est le cas, cela veut dire que l'energie interne de ton gaz parfait ne change pas dU=0 (car la bouteille commence a la temp exterieur Te et finit a la meme temperature, non?).
Dans ce cas, toute l'energie dissipee sera donnee au thermostat.

De meme, est ce que la pression initial vaut le pression atmospherique?

Et n'oublie pas que tu as une contrainte mecanique Ps=Pa+mg/S a la fin (ou Pa et Ps sont les pressions du systeme et de l'atmosphere).

Bref, un exo de thermo, c'est deja souvent assez mal pose pour etre difficile a faire, donc quand il faut inventer les donnees pour le resoudre, ca devient impossible

Donne nous tous les details, pour qu'on puisse reelement t'aider! (echqnge de chaleur, adiabatique, conditions initiales, tout!)

[Seirios]

Je me suis aussi un peu perdu dans mon problème, donc j'ai tout repris depuis le début, et j'ai finalement trouvé la solution : une indication cruciale est qu'il y a transfert thermique à travers les parois de la bouteille, donc , et on déduit le transfert thermique de la conservation de l'énergie (en considérant le système comme constitué de la bille et du gaz à l'intérieure de la bouteille).

Ensuite, pour déterminer , il suffit de considérer l'équilibre des pressions à l'état final et d'utilise l'équation d'état d'un gaz parfait, donc ; or le terme est constant donc je peux écrire , d'où , ce qui donne un résultat proche de celui obtenu par l'expérience.

Merci

Promis, j'essaierai d'être un peu plus clair la prochaine fois