Collision et énergie

[invite80ce1dba]

Salut,

Lors d'une expérience, je lâche une bille de métal au repos sur un plan incliné et elle vient percuter une seconde bille identique également au repos sur une surface plane. Je calcul ensuite la vitesse de chacune après l'impact, mais j'arrive à des résultats très loin de ceux théoriques. Je tiens également compte des incertitudes des instruments (qui sont très précis) mais, même à ça, ca n'arrive vraiment pas.

Pour vous donnez les données théoriques, les balles pèsent 30 g et la première est lâchée d'une hauteur de 20 cm. Les vitesses finales des billes sont respectivement 0,7 et 0,3 m/s.

Si prend pour principe que la conservation de l'énergie est respecté, alors l'énergie avant = celle d'après, d'où mgh = 1/2 m (v1 +v2)^2 mais 0,06 J != 0,015 J

Même si l'énergie thermique et sonore a été négligée, elle ne pourrait jamais combler les 0,045 J manquant. Alors comment justifier un tel écart ?

merci
i.pollux
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[Universus]

Il faut calculer l'énergie cinétique de chaque masse et les additionner pour avoir l'énergie cinétique totale :



Cela creuse encore plus l'écart...

m = 0,03 kg , g = 9,81 m/s^2 , h = 0,2 m

J'obtiens que U = mgh = 0,06 J tandis que K = 0,009 J

C'est plus problématique, mais c'est déjà une petit problème théorique de corrigé. Il ne faut par contre pas oublier non plus qu'une partie de l'énergie cinétique est en énergie de rotation.

En effet, si R dénote le rayon de chaque balle et que ces balles sont pleines et de densité uniforme, alors il faut ajouter à l'énergie cinétique de translation l'énergie cinétique de rotation :



avec le moment d'inertie d'une boule pleine et la vitesse de rotation angulaire de la balle i (en supposant que les boules roulent sans glisser).

Cela n'est pas suffisant encore, puisque , mais encore un point théorique de possiblement corrigé (dépend de s'il y a du roulement ou non)

Es-tu sûr qu'avant la collision, une fois rendue au bas de la pente, la balle a bien une énergie cinétique de 0,06J ? En utilisant la conservation de la quantité de mouvement, on conclut que tout juste avant la collision, la balle en mouvement devait avoir une vitesse de 1 m/s alors qu'une énergie cinétique de 0,06 J correspond à un peu moins du double en vitesse...

[arrial]

Salut,




½ m.v² = m.g.h → Va = (9,81*0,2*2)^0,5 = 1,98 m/s ce qui est pas mal …
m.g.h = 0,030*9,81*0,2 = 0,05886 J avant le choc.
▬▬▬
Après le choc, E = E1 + E2 = 0,5*0 ,03*(0,7^2 + 0,3^2) = 0,0087 J

Cela signifie qu’il y a eu des pertes d’énergie
• avec le plan horizontal (il y a eu variation de la quantité de mouvement, du fait au moins de la déviation angulaire)
• entre les deux billes (non élasticité, frottements ; la matière n’est pas précisée).
► je ne vois rien d’autre, sinon les incertitudes de mesure …




@+

[LPFR]

Bonjour.
Non. C'est Universus qui a raison.
L'énergie de rotation n'est pas du tout négligeable, comme il l'a démontré.

Le fait que le moment linéaire ne soit pas conservé confirme ce raisonnement.

Si on imagine que les balles glissent sans rouler, alors la première balle aurait du faire un carreau et s'arrêter. Si elle ne s'arrête pas c'est que le choc n'est pas complètement élastique.
Mais le moment linéaire serait conservé, ce qui n'est pas le cas.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite80ce1dba]

Salut,

merci pour les précisions.

Je tiens à préciser que les billes sont fait de métal, roulent sur un rail droit, au niveau et qu'elle ont un diamètre de 2 cm.

En incluant l'énergie de rotation aux calculs, on s'approche du résultat souhaité, soit environ 0,03 J, mais ca ne regroupe toujours pas le résultats théorique sachant qu'en tout et partout, il y a environ 10% d'incertitude.

Sachant que le frottement exerce un travail sur la distance que parcoure les billes (environ 40 cm) sur le rail de coefficient de frottement cinétique égal à 0.05, serait-ce une piste de solution possible ?

cordialement,
i.pollux

[invite80ce1dba]

Salut,

Dans ce cas, existerait-il d'autres sources majeures d'erreur ?
Ou bien mon développement théorique est encore incomplet ? (pourtant l'énergie cinétique de translation et de rotation plus le travail du frottement devrait à eux seuls arriver à 0,06 J ... )

merci,
i.pollux

[invite80ce1dba]

une idée?

merci

[LPFR]

Bonjour.
L'énergie n'est pas conservée. Mais il n'y a pas que ça.
Regardons ce qui se passe.
Pendant la chute, la balle roule sur le plan. Donc, sa vitesse linéaire n'est pas sqrt(2gh) mais il faut tenir compte de son énergie de rotation (comme Universus, vous a expliqué). Le calcul donne une vitesse de 1,808 m/s au lieu de 1,98 m/s.

Au moment de la collision, si on suppose que la collision est élastique (ce que pour des billes en acier est acceptable), la bille transfert tout son moment linéaire à la seconde et "fait un carreau": elle s'arrête et la deuxième bille part avec la vitesse de la bille initiale.
Maintenant deux choses ont lieu.
-la seconde bille part sans rouler en frottant sur la piste. Ce frottement la freine et la fait tourner. Le glissement finit quand la vitesse linéaire et la vitesse de rotation s'accordent (V= ωR). C'est le problème classique avec les boules de bowling. La vitesse finale est égale à 5/7 de la vitesse initiale, indépendamment du coefficient de friction. Ces frictions dissipent de l'énergie.

-La bille arrêtée est en train de tourner. Donc, on a la situation inverse que pour l'autre bille. Elle commence à tourner sur elle même sur place. La force de friction freine la rotation et accélère la bille. La situation finit quand la vitesse linéaire et la vitesse de rotation s'accordent. Ces frictions dissipent de l'énergie.

Mais il y a encore des choses à redire.
Dans le choc entre les deux billes, une partie du moment angulaire est transmis d'une bille à l'autre par le frottement entre les deux billes. La seconde bille commence par tourner en arrière. Et de l'énergie est perdue dans les frottements. Je ne sais pas comment évaluer cette énergie perdue.

Est-ce que la transition du plan incliné avec plan horizontal est arrondie? Si ce n'est pas le cas de l'énergie est perdue dans la choc avec le plan horizontal.

Finalement, vous parlez de plans, mais c'est évidement faux. Les billes glissent sur deux rails ou dans une gorge. Si non, vous ne pouvez faire que des "palets".
Donc le calcul de Universus n'est pas exact car les billes ne roulent sur le cercle extérieur mais sur un cercle plus petit. Elles tournent plus vite que V/R.

Il aurait fallu que vous commenciez par mesurer la vitesse d'une bille sur la plat, sans collision. Vous vous seriez aperçu que les hypothèses simplistes n'étaient pas valables.
Au revoir.

[invite80ce1dba]

Bonjour,

Tout d'abord, merci pour ces longs et explicites commentaires, j'apprécie le temps que vous y investisez. J'ai retravaillé l'expérience mais, j'aurais encore quelques questions:


1- Mon montage est effectivement en forme de gorge et il possède une courbure pour amortir le choc. Son coeficient de frottement cinétique est de 0,06. Et puis, qu'est-ce que vous entendez par faire palets?

2- Tu dis que la vitesse donne 1,808 m/s considérant la rotation, mais on a trouvé que mgh = 7/5 (1/2 mv^2) d'ou v = sqrt(10/7*g*h) et avec g =9.81 et h 0,2 m; je trouve v = 1,67 m/s...

3-on ne peut pas réellement supposer que c'est une collision inélastique, car en laboratoire les deux billes possédaient une vitesse non négligeable après l'impact. "Faire un carreau" n'est donc pas réelement envisageable.

4- Concernant, tout est juste, cependant je me demandais d'où venait le 5/7 indépendemment de la friction? Aussi, il est possible de compter le travail fait par le frottement avec W = F*s où F = (coefficient de frottement cinétique) * N mais pour le frottement en rotation, quelle serait la formule ? Et cela est il influencé par mon montage en gorge au lieu du plan incliné?


au revoir.

[LPFR]

Bonjour.
1.- Dans la petanque un "carreau" est une collision centrale dans laquelle la boule "tirée" chasse la boule au sol et prend sa place et reste immobile. Un "palet" est un carreau manqué. La collision n'est pas centrale et la boule tirée conserve un peu (ou beaucoup) de moment après l'impact.

2.- Le moment d'inertie d'une boule est I = (2/5)m R²:

Et dans votre cas, cela donne 1,808... m/s.
Mais ça ne peut pas correspondre à la réalité car la bille roule sur une gorge et que, dans la relation ω = V/R, le 'R' à utiliser est plus petit que le rayon de la bille. Dans la réalité, la vitesse linéaire sera plus faible et la vitesse angulaire plus élevée.

3.- C'est l'inverse. Avec une collision élastique on peut faire un carreau. Pas avec une collision inélastique. Mais si vous avez bien lu mes explications, même avec une collision élastique, on ne peut pas faire un carreau si la bille de départ est en rotation. La collision entre billes d'acier qui ne tournent pas et qui subissent un choc central est bien "un carreau". Vous avez probablement déjà vu un pendule de Newton. Vous n'avez pas un carreau parce que les billes tournent.

4.- Au lieu d'imaginer des romans, faites le calcul. Si la force de friction vaut F, la vitesse linéaire subit une décélération F/m. El la vitesse angulaire subit une accélération FR/I. Calculez les deux vitesses en fonction du temps et le moment où elles s'accordent ωR = V.
Vous trouverez le 5/7 et vous verrez que F a disparu.
Vous pouvez faire le calcul en utilisant le 'R' réel, plus petit que le rayon de la bille.

Au revoir.

[invite80ce1dba]

salut,


Je crois qu'il y a une erreur au point 2, ca donne 7/10 mv^2 et non pas 3/5 mv^2, car 1/2+1/5 = 7/10 ...

Je ne comprend pas bien la passe du 5/7. Le frottement, n'agit-il pas durant tout le trajet ? C'est à dire qu'on prend la formule W = F*s où F = ma, tout simplement ?

Mais pour le frottement de rotation, comment est-ce possible de le calculer ? J'ai lu sur Internet que le normale était en quelque sorte d'écaler par rapport au centre et c'est entre autres pour ca, mais je n'ai pas trouvé de meilleures explications avec formules.


cordialement

[LPFR]

Bonjour.
Effectivement, je me suis trompé, c'est bien 7/10.

Dans tous mes calculs et explications j'ai négligé le frottement de roulement. Le seul frottement dont j'ai tenu compte, car il n'est pas du tout négligeable, est le frottement du au fait que la vitesse linéaire de la bille ne correspond pas à sa vitesse de rotation: c'est ce frottement qui fait "allumer" les pneus d'un avion au moment ou il touche la piste. Ou qui fait crisser les pneus quand on freine fortement.

Lisez mes explications précédentes.
Au revoir.