Probleme integral curviligne...

[Martth]

Bonjour a tous.
C'est en révisant pour un examen que je suis tombé sur ce problème que je ne suis pas sur de comprendre.
Je dois calculer l'intégrale de flux d'un cône d'équation
z= sqrt(x*x+y*y)
avec comme champ vectoriel F=
( -x*z )
( -y*z )
( z*z )
Je décide donc d'utilisé le théorème de la divergence
J'obtiens alors une triple intégrale fois Div(F).
Or div(F)=0 est ce que on peut calculer une triple intégral d'une fonction nulle.
Si j'essaye de le faire a la première primitive j'obtiens une constante qui ne dépend d'aucune variable donc je peut obtenir autant de résultat différent que le nombre de sommation, soit 3...

Merci de m'éclairer a ce sujet si vous le pouvez.
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[Fanch5629]

Bonjour.

Le théorème de Green-Ostrogradski est applicable à une surface fermée. L'énoncé proposé de permet pas de statuer sur la vérification de cette condition.

D'autre part, quel rapport avec les intégrales curvilignes de l'intitulé ?

Cordialement.

[LPFR]

Bonjour.
Le théorème de Gauss (intégrale de volume de la divergence égal flux à travers la surface) n'est valable que pour une surface fermée. Dans votre cas, votre cône n'est qu'un cône et pas la pointe d'un cône.
Si vous prenez la pointe et que vous ajoutez un "couvercle", alors l'intégrale sur la surface conique plus le cercle sera bien égale à l'intégrale de la divergence. Et c'est ça, peut-être l'astuce.
Comme la divergence est nulle, l'intégrale de surface le sera aussi. Donc, le flux à travers la surface conique sera égal au flux à travers le couvercle, mais avec le signe opposé. Il ne vous restera qu'à calculer le flux à travers le cercle qui est immédiat, car pour le cercle z=constante.
Au revoir.

[Martth]

Merci beaucoup pour vos réponses, rapides qui plus est !

[A voir en vidéo sur Futura]