Probleme integral

[invite36161963]

bonjour a tous j'ai un DM et la je bloque.
on me demande de calculer l'intégrale : I (x)=intégrale x et 0 de f (t) dt.
avec f (t)=1/(1+t)² + 1/(1+t) - 1t/(1+t²)
si quelqu'un peut m'aider merci d'avance.
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[inviteaf1870ed]

le premier terme est évident à intégrer si tu poses u=1+t, le second est du cours et le troisième est de la forme u'/u

[invite36161963]

merci de m'avoir répondu aussi vite mais je suis en bts et c'est vrai que je galère pas mal en math je connais les primitive de chaque qui sont respectivement -1/t+1 + ln(t+1) - 1/2 ln(t²+1)
mais je sais pas comment rédiger la suite.

[inviteaf1870ed]

Si tu connais une primitive F d'une fonction f, que vaut l'intégrale de f entre a et b ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite36161963]

désoler je comprend pas
En gros je sais comment résoudre se genre de problème en faisant une intégration par partie ( u'v - uv) mais cela marche que quand on a juste 2 partie mais la dans mon problème j'en ai 3 et je sait pas comment faire. et je doit resoudre cette fonction entre x et 0

[invitead065b7f]

Ici tu n'as pas de produit de fonctions, mais une somme. Et une primitive d'une somme est la somme des primitives que tu as trouvé.

[invite36161963]

d'accord je pense avoir compris merci donc la solution a mon problème c'est I (x)= -1/x+1 + ln(x+1) -1/2(x²+1)

[inviteaf1870ed]

Pas forcément : si tu cherches l'intégrale entre x et zéro de ta fonction, ton résultat est faux.