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problème intégral



  1. #1
    Scaramouche29

    problème intégral

    Bonjour

    Mon problème concerne une question ayant trait a un problème d'étude de fonction.

    La première partie se porte sur l'étude de la fonction suivante:

    f(x)= (1-ln(x))/x


    La seconde partie quand a elle demande de calculer la dérivée de la fonction suivante:

    h(x)=(lnx)²

    je trouve donc d'apres la formule (u^a)' = au^n-1u'

    h(x)=(1/x)x(2lnx)

    La question suivante demande de déduire l'intégral de 1 a e de f(x)

    Je ne parviens pas a faire le lien entre ses deux question, d'ailleurs, je ne parviens pas non plus a trouver de primitive a f(x).

    Si une personne aviser pouvait m'apporter quelques réponses ?

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    Duke Alchemist

    Re : problème intégral

    Bonjour et bienvenue.
    Citation Envoyé par Scaramouche29 Voir le message
    ...
    f(x)= (1-ln(x))/x

    La question suivante demande de déduire l'intégral de 1 a e de f(x)

    ... d'ailleurs, je ne parviens pas non plus a trouver de primitive a f(x).
    Je te propose d'écrire f(x) = 1/x - ln(x)/x et là, pour intégrer, cela ne devrait pas trop poser de problème.

    Duke.

  4. #3
    Scaramouche29

    Re : problème intégral

    pour 1/x aucun problème

    Mais je ne trouve pas de primitive a (ln(x))/x

    Et je ne trouve pas de rapport avec h(x)

  5. #4
    dirichlet

    Arrow Re : problème intégral

    Bonjour,

    h(x)=[ln(x)]2

    h'(x)=2*(1/x)*ln(x)=2*[ln(x)/x]

    tu peux alors obtenir une primitive de [ln(x)/x].

    Bonne chance

  6. #5
    Scaramouche29

    Re : problème intégral

    La primitive que je trouve a f(x) est d'après la forme u'u--> (u^a+1)/(a+1):

    F(x)= (-1/x²)- (ln(x)²/2)

    donc I= [ -1/e² - lne²/2]- [-1/1 - ln1²/2]

    Soit I= -1/e -1+1

    I= -1/e²

    Mais je doute qu'il sagisse de ca.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Arkangelsk

    Re : problème intégral

    Bonjour,

    Comme te le propose Duke Alchemist, le plus simple est de chercher une primitive de 1/x et une primitive de la fonction x->ln(x)/x, qui s'exprime en fonction de h(x).

    Attention : une primitive de x->1/x est F(x)=ln(x) et non x-> - 1/x²

    Voila

  9. Publicité
  10. #7
    Duke Alchemist

    Re : problème intégral

    Bonsoir.
    Citation Envoyé par Scaramouche29 Voir le message
    pour 1/x aucun problème

    Mais je ne trouve pas de primitive a (ln(x))/x

    Et je ne trouve pas de rapport avec h(x)
    est de type dont une primitive est et là tu verras le lien avec h(x)

    Duke.

  11. #8
    Scaramouche29

    Re : problème intégral

    J'ai enfin trouver, merci pour tout

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