Bonsoir à tous,
Dans un précédent post on suggère de remplacer tan(x/2) par t dans les intégrales contenant des fonctions trigonométriques.
Je teste donc avec : intégrale de tanx (la réponse étant connue et étant -ln|cos x|+cst)
tanx=2tan(x/2)/(1-tan²(x/2))
=2t/(1-t²)
et dx=2/(1+t²) dt
On trouve donc qu'il faut intégrer au final :
4t/[(1+t²)(1-t²)] soit 4t/(1-t^4)
A partir d'ici on s'en sort comment
Tu as oublié un - :Envoyé par LicenceXP
- ln|cos x| + C = ln| séc x | + C
(je lis le reste du message et je te dis quoi ...)
EDIT : oups, excuse moi je n'ai pas vu ton -, il était sur la ligne précédente ...
Il ne faut pas systématiquement utiliser le changement de variable t = tg(x/2) (bien qu'a priori il fonctionne toujours ...)
- Si la fonction à intégrer est impaire en cos x on pose t = sin x
- Si elle est impaire en sin x on pose t = cos x
- Si elle est paire en sin x et cos x on pose t = tg x
- Sinon on pose t = tg(x/2)
C'est juste mais tu te compliques salement la vie4t/[(1+t²(1-t²
A partir d'ici on s'en sort comment
et tu détermines A,B,C et D selon le procédé classique de la décomposition en fraction simple (tu connais ?)
Je dis des bêtises, il y a moyen d'y arriver plus simplement :
En posant u = t²
dt = du/2t
et donc tu tombes sur :
ce qui est immédiat
=
ce qui est équivalent à
Dernière modification par Bleyblue ; 04/12/2005 à 20h09.
Je ne connais le principe de la décomposition en fraction simple, tu peux m'en parler un peu ?
C'est une technique d'algèbre (indépendante du calcul de primitive donc) qui te permet de décomposer une fraction rationnelle "compliquée" en une somme de fractions "plus simples" et que j'ai expliquée ici : http://forums.futura-sciences.com/thread36135-8.html
(message 144)
Ey Yo !
moi je connais rien en math apart la base mais je voudais m'intégré un peut alors je voudrais que quelqun
m'explique c'est quoi du calcul intégrale ???
Merci.
Le calcul intégral essaye de répondre à des questions du genre :
Si une voiture roule à une vitesse de 50km/h quelle distance aura t elle parcourue au bout de deux heures ?
Puis on essaye de répondre à des questions plus compliquées : que se passe t il si la vitesse n'est plus constante, mais varie dans le temps ? C'est le cas par exemple quand on laisse tomber un objet vers le sol.
Sa c'est facile sa lui prend une heure pour faire
50km donc on multiplie par 2 sa fait 100km parcouru
sa lair facile mais je ne sur de mon équation.
Oui c'est facile dans ce cas là. Maintenant je suppose que la voiture démarre mais qu'ensuite sa vitesse soit exactement égale à la distance en kilomètres qu'elle a déjà parcourue.
Par exemple si elle a parcouru 10km, sa vitesse est de 10km/h, si elle a parcouru 30km, sa vitesse est de 30km/h.
Combien de km aura t elle parcouru en 2 heures ?
Le calcul intégrale c'est très chouette, mais d'habitude on commence d'abord par le calcul différentiel (tu connais ?)
Sinon en gros une intégrale ça sert, entre autres choses,à calculer l'aire sous une courbe d'équation donnée (d'où les applications physiques que te donne Ericc)
