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Problème de calcul intégral



  1. #1
    LicenceXP

    Problème de calcul intégral


    ------

    Bonsoir à tous,

    Dans un précédent post on suggère de remplacer tan(x/2) par t dans les intégrales contenant des fonctions trigonométriques.

    Je teste donc avec : intégrale de tanx (la réponse étant connue et étant -ln|cos x|+cst)

    tanx=2tan(x/2)/(1-tan²(x/2))
    =2t/(1-t²)

    et dx=2/(1+t²) dt

    On trouve donc qu'il faut intégrer au final :

    4t/[(1+t²)(1-t²)] soit 4t/(1-t^4)

    A partir d'ici on s'en sort comment

    -----

  2. #2
    Bleyblue

    Re : Problème de calcul intégral

    Citation Envoyé par LicenceXP
    ln|cos x|+cst)
    Tu as oublié un - :
    - ln|cos x| + C = ln| séc x | + C


    (je lis le reste du message et je te dis quoi ...)

    EDIT : oups, excuse moi je n'ai pas vu ton -, il était sur la ligne précédente ...

  3. #3
    Bleyblue

    Re : Problème de calcul intégral

    Il ne faut pas systématiquement utiliser le changement de variable t = tg(x/2) (bien qu'a priori il fonctionne toujours ...)

    - Si la fonction à intégrer est impaire en cos x on pose t = sin x

    - Si elle est impaire en sin x on pose t = cos x

    - Si elle est paire en sin x et cos x on pose t = tg x

    - Sinon on pose t = tg(x/2)

  4. #4
    Bleyblue

    Re : Problème de calcul intégral

    4t/[(1+t&#178(1-t&#178] soit 4t/(1-t^4)

    A partir d'ici on s'en sort comment
    C'est juste mais tu te compliques salement la vie




    et tu détermines A,B,C et D selon le procédé classique de la décomposition en fraction simple (tu connais ?)

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Bleyblue

    Re : Problème de calcul intégral

    Je dis des bêtises, il y a moyen d'y arriver plus simplement :

    En posant u = t²
    dt = du/2t

    et donc tu tombes sur :

    ce qui est immédiat

    =

    ce qui est équivalent à

    Dernière modification par Bleyblue ; 04/12/2005 à 20h09.

  7. #6
    LicenceXP

    Re : Problème de calcul intégral

    Je ne connais le principe de la décomposition en fraction simple, tu peux m'en parler un peu ?

  8. #7
    Bleyblue

    Re : Problème de calcul intégral

    C'est une technique d'algèbre (indépendante du calcul de primitive donc) qui te permet de décomposer une fraction rationnelle "compliquée" en une somme de fractions "plus simples" et que j'ai expliquée ici : http://forums.futura-sciences.com/thread36135-8.html

    (message 144)

  9. #8
    Dr. Robotnik

    Re : Problème de calcul intégral

    Ey Yo !

    moi je connais rien en math apart la base mais je voudais m'intégré un peut alors je voudrais que quelqun
    m'explique c'est quoi du calcul intégrale ???

    Merci.

  10. #9
    ericcc

    Re : Problème de calcul intégral

    Le calcul intégral essaye de répondre à des questions du genre :

    Si une voiture roule à une vitesse de 50km/h quelle distance aura t elle parcourue au bout de deux heures ?

    Puis on essaye de répondre à des questions plus compliquées : que se passe t il si la vitesse n'est plus constante, mais varie dans le temps ? C'est le cas par exemple quand on laisse tomber un objet vers le sol.

  11. #10
    Dr. Robotnik

    Re : Problème de calcul intégral

    Citation Envoyé par ericcc
    Le calcul intégral essaye de répondre à des questions du genre :

    Si une voiture roule à une vitesse de 50km/h quelle distance aura t elle parcourue au bout de deux heures ?
    Sa c'est facile sa lui prend une heure pour faire
    50km donc on multiplie par 2 sa fait 100km parcouru

    sa lair facile mais je ne sur de mon équation.

  12. #11
    ericcc

    Re : Problème de calcul intégral

    Oui c'est facile dans ce cas là. Maintenant je suppose que la voiture démarre mais qu'ensuite sa vitesse soit exactement égale à la distance en kilomètres qu'elle a déjà parcourue.

    Par exemple si elle a parcouru 10km, sa vitesse est de 10km/h, si elle a parcouru 30km, sa vitesse est de 30km/h.

    Combien de km aura t elle parcouru en 2 heures ?

  13. #12
    Bleyblue

    Re : Problème de calcul intégral

    Citation Envoyé par Dr. Robotnik
    Ey Yo !

    moi je connais rien en math apart la base mais je voudais m'intégré un peut alors je voudrais que quelqun
    m'explique c'est quoi du calcul intégrale ???
    Le calcul intégrale c'est très chouette, mais d'habitude on commence d'abord par le calcul différentiel (tu connais ?)

    Sinon en gros une intégrale ça sert, entre autres choses,à calculer l'aire sous une courbe d'équation donnée (d'où les applications physiques que te donne Ericc)

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