Champs électrostatique

[invite5dfdea03]

Bonjour tout le monde !

Voici une petite question dont je n'ai pas réussi à trouver de réponse sur le forum (et sur le net d'une manière un peu plus générale).

Elle vient d'une affirmation de Likharev qui disait que la force du champs électrostatique émit par un électron contenu dans un îlot (mettons sphérique de rayon r) augmente proportionnellement à l'inverse du carré de son rayon (soit en 1/r²).

Mon problème est que je ne vois pas bien pourquoi. Pour moi, la seule variable vraiment importante est la distance au centre de l'îlot. Si on suppose que l'électron est également répartie sur tout le volume de la sphère, on devrait globalement avoir les parties les plus proches compensant les plus éloignées...

Mais ce monsieur étant un grand ponte dans ce domaine, et la façon dont il l'affirme ne permettant pas de supposer que c'est une erreur, il ne me reste plus qu'à appeler à l'aide. Donc !!

Merci d'avance et bonne journée
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[cerfa]

Bonjour

Elle vient d'une affirmation de Likharev qui disait que la force du champs électrostatique émit par un électron contenu dans un îlot (mettons sphérique de rayon r) augmente proportionnellement à l'inverse du carré de son rayon (soit en 1/r²).

C'est quoi cet îlot ? De quoi est-il fait ? Et en quel point calcules-tu la force ? Peux-tu être plus précis sur la description du problème ?

Mon problème est que je ne vois pas bien pourquoi. Pour moi, la seule variable vraiment importante est la distance au centre de l'îlot. Si on suppose que l'électron est également répartie sur tout le volume de la sphère, on devrait globalement avoir les parties les plus proches compensant les plus éloignées...

Si tu t'intéresse à un point à l'extérieur de la sphère qui porte la charge totale uniformément répartie, alors effectivement, le rayon de la sphère n'importe plus, et le champ électrostatique décroit en où est la distance au centre de l'îlot.

Si tu t'intéresse à un point à l'intérieur de la sphère, alors le champ s'écrit où est la distance au centre de la sphère et le rayon de la sphère. On ne voit malheureusement pas de dépendance en la-dedans.

Avec plus de précision on doit pouvoir comprendre ce qu'il a voulu dire.

Cordialement

[invite5dfdea03]

Merci : ta demande d'éclaircissement m'a fait réaliser la réponse (comme quoi, question bien posée...)!!

Bref, l'article traitait des transitors à un électrons. Et donc un paramètre important est la distance à l'îlot, et plus précisément à sa surface (c'est ce que je viens de réaliser) et non à son centre. Donc, si on diminue le rayon de l'îlot de d, à distance égale de la surface on s'est alors rapproché du centre de d, et donc le champs a bien augmenté en ce point. On a bien un champ qui est proportionnel à 1/r² avec r le rayon de l'îlot.

Je suis le premier à admettre que c'était bien tordu.

Merci encore et bonne soirée !

PS : l'îlot était dans notre cas une sphère métallique en suspension dans le vide (cas idéal, mais après tout, tout solant fait l'affaire : il faut juste confiner l'électron dans la sphère)

[cerfa]

Bonjour

Merci : ta demande d'éclaircissement m'a fait réaliser la réponse (comme quoi, question bien posée...)!!

C'était le but !

Bref, l'article traitait des transitors à un électrons. Et donc un paramètre important est la distance à l'îlot, et plus précisément à sa surface (c'est ce que je viens de réaliser) et non à son centre. Donc, si on diminue le rayon de l'îlot de d, à distance égale de la surface on s'est alors rapproché du centre de d, et donc le champs a bien augmenté en ce point. On a bien un champ qui est proportionnel à 1/r² avec r le rayon de l'îlot.

Je ne suis pas entièrement d'accord pour parler de proportionnalité, car à l'extérieur de la sphère on a alors avec les nouvelles notations pour la distance à la surface et le rayon un champ en , ce qui n'est pas proportionnel à . Mais bon soit je n'ai pas compris, soit je chipote...

PS : l'îlot était dans notre cas une sphère métallique en suspension dans le vide (cas idéal, mais après tout, tout solant fait l'affaire : il faut juste confiner l'électron dans la sphère)

OK. On a de la chance cela ne modifie pas, à l'extérieur de la sphère les expressions données plus haut, car la sphère va se charger par influence, et porter sur sa surface extérieure une charge égale à celle de l'électron qu'elle contient.

Peux-tu donner la référence de l'article que tu étudies ?

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5dfdea03]

L'article est :Single-Electron Devices and Their Applications de KONSTANTIN K. LIKHAREV. Tu trouveras le passage discuté ci-dessus directement sur la première page.

Quant à la proportionnalité du champs par rapport à 1/r², on peut écrire d vu qu'il est constant, comme ar. On a donc en bas :
(r+d)² = (1+a)r², avec (1+a) constant.

Bonne journée

[cerfa]

Bonjour

L'article est :Single-Electron Devices and Their Applications de KONSTANTIN K. LIKHAREV. Tu trouveras le passage discuté ci-dessus directement sur la première page.

OK, merci bien !

Quant à la proportionnalité du champs par rapport à 1/r², on peut écrire d vu qu'il est constant, comme ar. On a donc en bas :
(r+d)² = (1+a)r², avec (1+a) constant.

Euh... Pas convaincu là... On parle bien à fixé de la variation avec ? Donc le que tu introduis comme n'a rien de constant si r varie !

Bon enfin c'est pas très grave, et je pense que cela ne dois pas avoir beaucoup d'influence sur la suite de ton article.

Bon courage

Cordialement