Calcul de champs electrostatique

[sadben2004]

Je veux résoudre :

div(E) = Laplacien (V) = 0 dans la sphere
div(E) = Laplacien (V) = 0 en dehors de la sphere
et [E.n] = [dV/dn] = sigma (charge sufacique, [x] = saut de x )

Mon sigma n'est pas uniforme c'est :
La solution est :


(l'integrale est sur la sphère, ds(y) l'élément de surface en y)

Je doit trouver à l'intérieure de la sphère que


Peut on trouver la solution par des argument de symétrie ? Par le calcul ?

(Tout ce que je peux dire par des arguments de symétrie est que E est selon e_z, car les plans verticaux sont des plans de symetries, et comme div(E) = 0, module de E est constant , mais pourquoi c'est 1/3 ?)
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[sadben2004]

(Tout ce que je peux dire par des arguments de symétrie est que E est selon e_z, car les plans verticaux sont des plans de symetries, et comme div(E) = 0, module de E est constant , mais pourquoi c'est 1/3 ?)

Ca c'est faux, tout ce que je peux dire est que E est dans les plans verticaux (pas forcemmnet selon e_z)
Je peux affirmer que E est selon e_z uniquement sur le plan d'antisymetrie [ox oy]

[LPFR]

Bonjour.
Il est de bon ton de respecter les règles le plus élémentaires de politesse: Bonjour, Merci, Au revoir.
Au revoir.

[sadben2004]

Bonjour,

Des fois on oublie de dire bonjour !

[A voir en vidéo sur Futura]

[sadben2004]

Salut ,

Est ce que quelqu'un voit pourquoi le champ doit être selon e_z ??

[LPFR]

Bonsoir.
Malheureusement c'est le type de problème que l'on ne peut pas résoudre si on n'a pas déjà vu la solution ailleurs. Il y a plusieurs méthodes pour résoudre ce genre d'exercices, mais vous ne savez jamais lequel peut mener à la solution.
À partir de la symétrie vous ne pouvez trouver que ce que vous avez déjà trouvé, que le champ est dans des plans "verticaux". Vous ne pouvez pas, en aucun cas, conclure que le champ est vertical à l'intérieur de la sphère.
Il est possible que ce problème corresponde aux méthodes des "transformations conformes" (mais je suis loin d'être sûr). Mais les problèmes que l'on présente, comme ceux provenant des "variables complexes" sont de problèmes qui ont été "résolus à l'inverse": on part d'un problème connu, on applique une des transformations citées et on voit ce que cela donne. Et on dit "tiens en appliquant cette méthode au problème résultant on arrive à un problème de solution simple". Et on le fourre dans un livre de physique. D'où il sera copié pour le mettre dans des concours.
Désolé, mais je ne peux pas vous aider.
Au revoir.

[sadben2004]

Salut ,

La solution à mon problème devrait se trouver dans l'article suivant (que je viens de modifier d'ailleurs en insérant un peu plus de formules):

http://fr.wikipedia.org/wiki/Dip%C3%..._d%27une_boule

Mais Helas, là encore on ne fait pas les calculs mais on vérifie simplement que le champs donné est effectivement solution.

Merci LPFR